2024年名校小升初数学（新初一）分班考试检测卷（一）（人教版）(A3+A4+全解全析+参考答案）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 2024年名校小升初数学（新初一）分班考试（人教版） 检测卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一．心灵手巧，精准计算（共3小题，满分24分） 1．（10分）直接写出得数。 2．（6分）求的值。 3．（8分）脱式计算（能简算的要简算）。 二．认真思考，准确填空（共8小题，满分14分） 4．（3分）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　　平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　　厘米，体积最大是 　　立方厘米。取 5．（1分）如图，把一个高的圆锥沿高切开，表面积共增加，这个圆锥的体积是 　　。 6．（2分）六（1）班期末数学检测情况如右图。优秀等次有20人，六（1）班有 　　人，获得良好等次的人数是优秀等次人数的，获得不及格等次有 　　人。 7．（1分）近日，中国旅游研究院发布《2023年暑期旅游市场监测报告》。报告显示，今年暑期至8月），国内旅游人数大约1839000000人次，改写成以亿作单位的数并精确到十分位大约是 　　亿。 8．（1分）半径的圆，如果半径增加，面积增加 　　。 9．（2分）盒子里有5个红色球，4个白色球，任意抽取一个，抽到 　　色球的可能性大；至少取 　　个才能保证两种颜色的球都有。 10．（3分）一个长方体木料的棱长总和是36分米，它的宽是3分米，长是5分米，则它的高是 　　分米，表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 11．（1分）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是 　　立方厘米。 三．慎重考虑，合理选择．（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（图②盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　　。 A． B． C． D． 13．（1分）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是　　。 A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 14．（1分）从写有的20张卡片中任意抽一张，抽到　　的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 15．（1分）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　　立方分米（结果用多少个表示）。 A． B． C． D． 16．（1分）盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　　个球。 A．5 B．4 C．3 四．明辨是非，判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（1分）从甲地到乙地，已行，还剩千米未行，则已行的比未行的多。 　　（判断对错） 18．（1分）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的商是1． 　　．（判断对错） 19．（1分）一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。 　　（判断对错） 20．（1分）如图是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。 　　（判断对错） 21．（1分）15名同学分成4个小组，总有一个小组至少有4名同学。 　　（判断对错） 五．动手动脑，画图操作（共1小题，满分8分） 22．（8分）按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）以线段所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）画一个等腰梯形，使它的面积与三角形面积的比是。 （4）在数对位置标上字母，以为圆心，画一个直径是6厘米的圆。 六．应用知识，解决问题（共8小题，满分44分） 23．（5分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的。三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 24． （5分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，小刚家上月共交水费30元，小刚家上月用水多少吨？ 25．（6分）小明在探究不规则物体的体积时，设计了如下实验： （1）从里面测量一个圆柱容器，高，底面直径； （2）向容器内注入深的水； （3）放入不规则的铁块后，完全浸没并溢出水372毫升。你能帮小明算出铁块的体积吗？ 26．（5分）大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 27．（5分）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是。把一个底面半径是的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了，这个铅锤的高是多少厘米？ 28． （6分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 29．（6分）奇思妙想。 （1）大胆猜想： 小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？ （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 　　，宽相当于圆柱的 　　； ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 　　，宽相当于圆柱的 　　，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积长宽，所以，圆柱的表面积　　，用字母表示是。 （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出，并运用公式求出如图中圆柱的表面积。 30．（6分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 2024 年名校小升初数学（新初一）分班考试（人教版） 检测卷（一） （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一．心灵手巧，精准计算（共 3 小题，满分 24 分） 1．（10 分）直接写出得数。 0.37 0.63  10 10%  100 62  8 12.5%  0 3.74  1 1 3 5   5 6 7 7   12.4 6   24 5   1 1 1 1 2 4 4 2     2．（6 分）求 x的值。 1 18 2.5 16 6 x   4.2 : 2.1 8.6 x  40% : 0.2 : 4.5x  3．（8 分）脱式计算（能简算的要简算）。 1 3 542 ( ) 6 7 14    69 75% 7.5 3.1   13.14 [2.4 (1.6 )] 2    4 1 2 4[( ) ] 5 3 5 11    二．认真思考，准确填空（共 8 小题，满分 14 分） 4．（3 分）把一个长 12 厘米，宽 6 厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 平方厘米，如果给这个圆 柱配上一个底面，底面半径最大是 厘米，体积最大是 立方厘米。 ( 取 3) 5．（1分）如图，把一个高 9cm的圆锥沿高切开，表面积共增加 254cm ，这个圆锥的体积是 。 6．（2 分）六（1）班期末数学检测情况如右图。优秀等次有 20 人，六（1）班有 人，获得良好等次的人 数是优秀等次人数的 3 4 ，获得不及格等次有 人。 7．（1 分）近日，中国旅游研究院发布《2023 年暑期旅游市场监测报告》。报告显示，今年暑期 (6至 8 月）， 国内旅游人数大约 1839000000 人次，改写成以亿作单位的数并精确到十分位大约是 亿。 8．（1分）半径10cm的圆，如果半径增加10%，面积增加 %。 9．（2分）盒子里有 5 个红色球，4 个白色球，任意抽取一个，抽到 色球的可能性大；至少取 个才 能保证两种颜色的球都有。 10．（3 分）一个长方体木料的棱长总和是 36 分米，它的宽是 3分米，长是 5 分米，则它的高是 分米， 表面积是 平方分米，体积是 立方分米。 11．（1 分）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是 立 方厘米。 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 三．慎重考虑，合理选择．（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 12．（1 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（图① )不重叠的放在一个底面为长方形（长为 acm， 宽为 )bcm 的盒子底部（图② )盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ( )cm。 A． 4a B． 4b C． 2( )a b D． 4( )a b 13．（1分）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是 ( )cm。 A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 14．（1分）从写有1~ 20的 20 张卡片中任意抽一张，抽到 ( )的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 15．（1分）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为 56 分米，长是宽的 2倍， 宽是高的 2 倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱 体，这个圆柱体的体积是 ( )立方分米（结果用多少个 表示）。 A．13 B．14 C．15 D．16 16．（1 分）盒子里有同样大小的红球和黄球各 4个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出 ( )个 球。 A．5 B．4 C．3 四．明辨是非，判断正误（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 17．（1分）从甲地到乙地，已行 1 4 ，还剩 1 4 千米未行，则已行的比未行的多。 （判断对错） 18．（1分）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的商是 1． ．（判断对错） 19．（1分）一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。 （判断对错） 20．（1分）如图是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。 （判断对错） 21．（1分）15 名同学分成 4 个小组，总有一个小组至少有 4 名同学。 （判断对错） 五．动手动脑，画图操作（共 1 小题，满分 8 分） 22．（8分）按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示 1平方厘米） （1）以线段 AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形 ABC绕C点逆时针旋转 90，画出旋转后的图形。 （3）画一个等腰梯形，使它的面积与三角形 ABC面积的比是3 :1。 （4）在数对 (19,4)位置标上字母O，以O为圆心，画一个直径是 6 厘米的圆。 六．应用知识，解决问题（共 8 小题，满分 44 分） 23．（5 分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17 只羊分给三个儿子，大儿子分总数的 1 2 ，二儿子分总数 的 1 3 。三儿子分总数的 1 9 ，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 24．（5分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨）按每吨 1.2 元收费， 超过 15 吨的超出的吨数按每吨 3 元收费，小刚家上月共交水费 30 元，小刚家上月用水多少吨？ 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25．（6分）小明在探究不规则物体的体积时，设计了如下实验： （1）从里面测量一个圆柱容器，高 30cm，底面直径 20cm； （2）向容器内注入 28cm深的水； （3）放入不规则的铁块后，完全浸没并溢出水 372 毫升。你能帮小明算出铁块的体积吗？ 26．（5 分）大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米 8元 /千克， 李妙想的妈妈买了 10 千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了 10.4 元。请你算一算：哪种支 付方式最划算？ 银联支付：每满 50 元减 10 元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 27．（5 分）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8cm。把一个底面半径是 4cm的圆锥形铅锤完 全浸入水中，水面上升了 0.628cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 28．（6分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种 树苗的总价之比为 3: 4 : 6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为 2 : 3 :1，第二天，采购 员将用余下资金的 1 5 购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购 买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 29．（6分）奇思妙想。 （1）大胆猜想： 小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大 的长方形的面积吗？ （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 ，宽 相当于圆柱的 ； ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 ，宽相当于圆柱 的 ，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积 长宽，所以，圆柱的表面积  ， 用字母表示是  S C h r 表 。 （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出  S C h r 表 ，并运用公式求出如图中圆柱 的表面积。 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 30．（6 分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲 刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米 /分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 1 绝密★启用前 2024年名校小升初数学（新初一）分班考试（人教版） 检测卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一．心灵手巧，精准计算（共3小题，满分24分） 1．（10分）直接写出得数。 2．（6分）求的值。 3．（8分）脱式计算（能简算的要简算）。 二．认真思考，准确填空（共8小题，满分14分） 4．（3分）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　　平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　　厘米，体积最大是 　　立方厘米。取 5．（1分）如图，把一个高的圆锥沿高切开，表面积共增加，这个圆锥的体积是 　　。 6．（2分）六（1）班期末数学检测情况如右图。优秀等次有20人，六（1）班有 　　人，获得良好等次的人数是优秀等次人数的，获得不及格等次有 　　人。 7．（1分）近日，中国旅游研究院发布《2023年暑期旅游市场监测报告》。报告显示，今年暑期至8月），国内旅游人数大约1839000000人次，改写成以亿作单位的数并精确到十分位大约是 　　亿。 8．（1分）半径的圆，如果半径增加，面积增加 　　。 9．（2分）盒子里有5个红色球，4个白色球，任意抽取一个，抽到 　　色球的可能性大；至少取 　　个才能保证两种颜色的球都有。 10．（3分）一个长方体木料的棱长总和是36分米，它的宽是3分米，长是5分米，则它的高是 　　分米，表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 11．（1分）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是 　　立方厘米。 三．慎重考虑，合理选择．（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（图②盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　　。 A． B． C． D． 13．（1分）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是　　。 A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 14．（1分）从写有的20张卡片中任意抽一张，抽到　　的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 15．（1分）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　　立方分米（结果用多少个表示）。 A． B． C． D． 16．（1分）盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　　个球。 A．5 B．4 C．3 四．明辨是非，判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（1分）从甲地到乙地，已行，还剩千米未行，则已行的比未行的多。 　　（判断对错） 18．（1分）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的商是1． 　　．（判断对错） 19．（1分）一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。 　　（判断对错） 20．（1分）如图是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。 　　（判断对错） 21．（1分）15名同学分成4个小组，总有一个小组至少有4名同学。 　　（判断对错） 五．动手动脑，画图操作（共1小题，满分8分） 22．（8分）按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）以线段所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）画一个等腰梯形，使它的面积与三角形面积的比是。 （4）在数对位置标上字母，以为圆心，画一个直径是6厘米的圆。 六．应用知识，解决问题（共8小题，满分44分） 23．（5分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的。三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 24． （5分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，小刚家上月共交水费30元，小刚家上月用水多少吨？ 25．（6分）小明在探究不规则物体的体积时，设计了如下实验： （1）从里面测量一个圆柱容器，高，底面直径； （2）向容器内注入深的水； （3）放入不规则的铁块后，完全浸没并溢出水372毫升。你能帮小明算出铁块的体积吗？ 26．（5分）大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 27．（5分）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是。把一个底面半径是的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了，这个铅锤的高是多少厘米？ 28． （6分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 29．（6分）奇思妙想。 （1）大胆猜想： 小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？ （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 　　，宽相当于圆柱的 　　； ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 　　，宽相当于圆柱的 　　，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积长宽，所以，圆柱的表面积　　，用字母表示是。 （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出，并运用公式求出如图中圆柱的表面积。 30．（6分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024年名校小升初数学（新初一）分班考试（人教版） 检测卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一．心灵手巧，精准计算（共3小题，满分24分） 1．（10分）直接写出得数。 【思路点拨】根据小数加法、小数除法以及分数乘法和除法的计算法则计算即可。 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题要运用小数加法、小数除法以及分数乘法和除法的计算法则计算。 2．（6分）求的值。 【思路点拨】先计算左边的整数乘分数，再根据减数被减数减差转化式子，然后根据等式的基本性质两边同时乘即可解答； 根据比例的基本性质转化式子，两边同时除以2.1即可解答； 根据比例的基本性质转化式子，两边同时除以0.2即可解答。 【规范解答】解： 【考点评析】熟练掌握等式和比例的基本性质是解答本题的关键。 3．（8分）脱式计算（能简算的要简算）。 【思路点拨】，运用乘法分配律计算； ，等于，然后运用乘法分配律计算； ，先计算小括号内的乘法，然后计算中括号内加法，最后计算括号外乘法； ，先计算小括号内加法，然后计算中括号内乘法，最后计算括号外除法。 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题要运用四则混合运算的运算顺序以及乘法分配。 二．认真思考，准确填空（共8小题，满分14分） 4．（3分）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　72　平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　　厘米，体积最大是 　　立方厘米。取 【思路点拨】圆柱的侧面积就是长方形纸的面积，长方形的面积长宽；以长为底面周长时半径最大，12厘米是底面圆的周长，半径周长；如果给这个圆柱配上一个底面，有两种情况：一种长是底面周长，宽是高；另一种宽是底面周长，长是高，分别算出这两种围法的体积，选出体积最大的即可。 【规范解答】解：（平方厘米） （厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆柱侧面积是72平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是2厘米，体积最大是72立方厘米。 故答案为：72；2；72。 【考点评析】熟练掌握圆柱的侧面积、底面周长、体积的公式是解答本题的关键。 5．（1分）如图，把一个高的圆锥沿高切开，表面积共增加，这个圆锥的体积是 　84.78立方厘米　。 【思路点拨】根据题意，把一个高的圆锥沿高切开，则增加了两个截面，每个截面都是高为9厘米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的底（圆锥的底面直径），圆锥体积底面积高，列式解答即可。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是84.78立方厘米。 故答案为：84.78立方厘米。 【考点评析】此题考查圆锥体积的计算。掌握圆锥体积的计算公式是解答的关键。 6．（2分）六（1）班期末数学检测情况如右图。优秀等次有20人，六（1）班有 　40　人，获得良好等次的人数是优秀等次人数的，获得不及格等次有 　　人。 【思路点拨】把全班人数看作单位“1”，用优秀等次的人数除以优秀所占的百分比，可求出全班人数； 把优秀等次的人数看作单位“1”，用优秀等次的人数乘，求出获得良好等次的人数，用获得良好等次的人数除以全班人数，可求出获得良好等次的人数所占的百分比； 用单位“1”连续减去优秀所占的百分比、良好所占的百分比、及格所占的百分比，可求出不及格所占的百分比，再用全班人数乘不及格所占的百分比，可求出获得不及格等次的人数。 【规范解答】解：（人 （人 （人 所以六（1）班有40人；获得不及格等次有1人，统计图填写如下： 故答案为：40；1；；。 【考点评析】本题考查了如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获的信息进行有关计算。 7．（1分）近日，中国旅游研究院发布《2023年暑期旅游市场监测报告》。报告显示，今年暑期至8月），国内旅游人数大约1839000000人次，改写成以亿作单位的数并精确到十分位大约是 　18.4　亿。 【思路点拨】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。 【规范解答】解：亿，18.39亿亿。 故答案为：18.4。 【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 8．（1分）半径的圆，如果半径增加，面积增加 　21　。 【思路点拨】把圆的半径看作单位“1”，增加后的半径相当于原来半径的，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出增加后的半径，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：，把数据代入公式求出增加的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：面积增加 故答案为：21。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 9．（2分）盒子里有5个红色球，4个白色球，任意抽取一个，抽到 　红　色球的可能性大；至少取 　　个才能保证两种颜色的球都有。 【思路点拨】根据随机事件发生的可能性，可得摸出一个球，有可能是红色或白色，根据哪种颜色球的数量越多，摸到的可能性就越大判断即可；从最极端情况分析，假设前5个都是红色球，再取出1个才能保证两种颜色的球都有；据此解答即可。 【规范解答】解：（个 所以盒子里有5个红色球，4个白色球，任意抽取一个，抽到红色球的可能性大；至少取6个才能保证两种颜色的球都有。 故答案为：红；6。 【考点评析】此题考查了可能性和利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 10．（3分）一个长方体木料的棱长总和是36分米，它的宽是3分米，长是5分米，则它的高是 　1　分米，表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出高，再根据长方体的表面积（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （分米） （平方分米） （立方分米） 答：它的高是1分米，表面积是46平方分米，体积是15立方分米。 故答案为：1，46，15。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（1分）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是 　192　立方厘米。 【思路点拨】这个直柱体可以转化为长为8厘米，宽为4厘米，高为6厘米的长方体，根据长方体的体积公式求解即可。 【规范解答】解：长方体的长为： （厘米） 长方体的宽为4厘米，高为6厘米，长方体的体积为： （立方厘米） 答：这个直柱体的体积是192立方厘米。 故答案为：192。 【考点评析】本题主要考查了直柱体转化为长方体，体会数学中的转化思想。 三．慎重考虑，合理选择．（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（图②盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　　。 A． B． C． D． 【思路点拨】观察图②可知两块阴影部分的周长和相当于长方形（长为，宽为的周长，据此解答即可。 【规范解答】解：长方形的周长是：。 两块阴影部分的周长和就是：。 故选：。 【考点评析】在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键。 13．（1分）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是　　。 A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 【思路点拨】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：这个圆片的直径大约是1厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（1分）从写有的20张卡片中任意抽一张，抽到　　的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【思路点拨】根据质数，合数，奇数，偶数的意义计算判断即可。 【规范解答】解：根据题意，中的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19共有10个； 偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20共有10个； 质数有3，5，7，11，13，17，19共有7个； 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共有11个； 故抽到合数的可能性最大。 故选：。 【考点评析】本题考查了可能性，熟练掌握可能性的基本计算是解题的关键。 15．（1分）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　　立方分米（结果用多少个表示）。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，把高看作1份，宽为2份，则长为份，由此可以求出长、宽和高，再根据体积不变，求出正方体的棱长，进而求出最大圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式求解即可。 【规范解答】解：长、宽、高的和：（分米） 高：（分米） 宽：（分米） 长：（分米） 设正方体的棱长为分米， 最大圆柱体的半径为（分米），高为4分米，体积为： （立方分米） 答：这个圆柱体的体积是立方分米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式、正方体体积公式及圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽与高。 16．（1分）盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　　个球。 A．5 B．4 C．3 【思路点拨】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出个球。 【规范解答】解：（个 答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故选：。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 四．明辨是非，判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（1分）从甲地到乙地，已行，还剩千米未行，则已行的比未行的多。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，已行占，未行占，两者比较即可解答。 【规范解答】解： ，所以已行的比未行的少。故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 18．（1分）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的商是1． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；据此判断． 【规范解答】解：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积； 因为两个相同的数除外）相除，商是1，所以两个内项的积与两个内项的积的商是1． 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比例基本性质及应用． 19．（1分）一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。 　　（判断对错） 【思路点拨】因为圆锥体的高等于底面半径，可得圆锥体的高也就是等腰直角三角形斜边上的高，又因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以原题说法正确。 【规范解答】解：根据分析可知一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了圆锥的特征。 20．（1分）如图是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】第1个图，涂色部分的面积正方形面积圆的面积；第2个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积正方形面积圆的面积；第3个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积正方形面积圆的面积，据此分析。 【规范解答】解：根据分析，3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，因此它们涂色部分的面积相等，所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了圆与组合图形，解题的关键是明确：3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积。 21．（1分）15名同学分成4个小组，总有一个小组至少有4名同学。 　　（判断对错） 【思路点拨】4个学习小组看作4个抽屉；15名学生看作15个元素，最差情况是：等分的话，（名（名，每个组会分得3名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到名学生；据此判断即可。 【规范解答】解：（名（名 （名 所以总有一个小组至少有4名同学，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）。 五．动手动脑，画图操作（共1小题，满分8分） 22．（8分）按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）以线段所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）画一个等腰梯形，使它的面积与三角形面积的比是。 （4）在数对位置标上字母，以为圆心，画一个直径是6厘米的圆。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形的关键对称点，连接即可； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形个关键点，再画出按逆时针方向绕点旋转90度后的形状即可； （3）根据三角形的面积计算公式：底高求出三角形的面积，进而求出梯形的面积，然后根据梯形的面积确定等腰梯形的上底和下底以及高的长度，确认后即可画图； （4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此标出点，再以点为圆心画半径为3厘米的圆即可。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）因为 所以 即画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为3厘米的等腰梯形即可。如下图所示（画法不唯一） （4）如下图所示： 【考点评析】本题考查了轴对称图形的画法，图形是旋转、等腰梯形和圆的画法等。 六．应用知识，解决问题（共8小题，满分44分） 23．（5分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的。三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 【思路点拨】先借1只羊，再用乘法分别求出三个儿子各自分的羊数，最后再把借的那只羊还回去即可。 【规范解答】解：（只 （只 （只 （只 答：大儿子分9只羊，二儿子分6只羊，三儿子分2只羊。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 24．（5分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，小刚家上月共交水费30元，小刚家上月用水多少吨？ 【思路点拨】每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，则前15吨收费为（元，则（元是按每吨3元收的费，则小刚家超出15吨的用水吨数为（吨，再加上15即可。 【规范解答】解： （吨 答：小刚家上月用水19吨。 【考点评析】完成本题的关键是要注意用水15吨以内（含15吨）与超过15吨的超出的吨数的收费是不同的。 25．（6分）小明在探究不规则物体的体积时，设计了如下实验： （1）从里面测量一个圆柱容器，高，底面直径； （2）向容器内注入深的水； （3）放入不规则的铁块后，完全浸没并溢出水372毫升。你能帮小明算出铁块的体积吗？ 【思路点拨】依据题意可知，铁块的体积等于溢出水的体积加上圆柱体内水面上升的水的体积，利用圆柱的体积公式去计算。 【规范解答】解：372毫升立方厘米 （厘米） （立方厘米） 答：铁块的体积是1000立方厘米。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 26．（5分）大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 【思路点拨】根据银联支付、微信支付、支付宝支付这三种方式不同的优惠方案，分别计算出各自钱数，再比较即可得出答案。 【规范解答】解：（元 银联支付：（元 微信支付：（元 支付宝支付：（元 答：支付宝支付最划算。 【考点评析】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论。 27．（5分）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是。把一个底面半径是的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了，这个铅锤的高是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【思路点拨】设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，根据题意列出方程进行解答即可。 【规范解答】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，则余下的资金为。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以， 化简得： 所以购买乙、丙树苗的总金额为 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为。 【考点评析】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 29．（6分）奇思妙想。 （1）大胆猜想： 小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？ （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 　底面圆周长　，宽相当于圆柱的 　　； ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 　　，宽相当于圆柱的 　　，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积长宽，所以，圆柱的表面积　　，用字母表示是。 （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出，并运用公式求出如图中圆柱的表面积。 【思路点拨】（1）根据等积转化可知，圆柱的表面积可以转化成计算一个大的长方形的面积； （2）①根据图示可知，近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径； ②根据图示可知，近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的圆柱高底面圆半径，即底面圆周长（高底面圆半径）； （3）根据圆柱表面积计算公式：，推导即可，并根据计算图中圆柱的表面积。 【规范解答】解：（1）可以； （2）①根据图示可知，近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径； ②根据图示可知，近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的圆柱高底面圆半径，即底面圆周长（高底面圆半径）； （3） 即图中圆柱的表面积是。 故答案为：（2）①底面圆周长，底面圆半径；②底面圆周长，高底面圆半径，底面圆周长（高底面圆半径）。 【考点评析】本题考查了等积转化的应用。 30．（6分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 【思路点拨】（1）通过观察统计图可知，淘淘在第二阶段用时分钟，跑的路程是千米，根据速度路程时间，列式解答即可。 （2）根据题意，把三个阶段用的总时间看作单位“1”，第一节段用时15分钟，占总时间的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总时间，淘淘第三阶段用的时间占总时间的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】解：（1） （千米分） 答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米分。 （2） （分钟） 答：淘淘第三阶段用时5分钟。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024年名校小升初数学（新初一）分班考试（人教版） 检测卷（一） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一．心灵手巧，精准计算（共3小题，满分24分） 1．（10分）解： 2．（6分）解： 【考点评析】熟练掌握等式和比例的基本性质是解答本题的关键。 3．（8分）脱式计算（能简算的要简算）。 【思路点拨】，运用乘法分配律计算； ，等于，然后运用乘法分配律计算； ，先计算小括号内的乘法，然后计算中括号内加法，最后计算括号外乘法； ，先计算小括号内加法，然后计算中括号内乘法，最后计算括号外除法。 【规范解答】解： 【考点评析】解答此题要运用四则混合运算的运算顺序以及乘法分配。 二．认真思考，准确填空（共8小题，满分14分） 4．（3分）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　72　平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　　厘米，体积最大是 　　立方厘米。取 【思路点拨】圆柱的侧面积就是长方形纸的面积，长方形的面积长宽；以长为底面周长时半径最大，12厘米是底面圆的周长，半径周长；如果给这个圆柱配上一个底面，有两种情况：一种长是底面周长，宽是高；另一种宽是底面周长，长是高，分别算出这两种围法的体积，选出体积最大的即可。 【规范解答】解：（平方厘米） （厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆柱侧面积是72平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是2厘米，体积最大是72立方厘米。 故答案为：72；2；72。 【考点评析】熟练掌握圆柱的侧面积、底面周长、体积的公式是解答本题的关键。 5．（1分）如图，把一个高的圆锥沿高切开，表面积共增加，这个圆锥的体积是 　84.78立方厘米　。 【思路点拨】根据题意，把一个高的圆锥沿高切开，则增加了两个截面，每个截面都是高为9厘米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的底（圆锥的底面直径），圆锥体积底面积高，列式解答即可。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是84.78立方厘米。 故答案为：84.78立方厘米。 【考点评析】此题考查圆锥体积的计算。掌握圆锥体积的计算公式是解答的关键。 6．（2分）六（1）班期末数学检测情况如右图。优秀等次有20人，六（1）班有 　40　人，获得良好等次的人数是优秀等次人数的，获得不及格等次有 　　人。 【思路点拨】把全班人数看作单位“1”，用优秀等次的人数除以优秀所占的百分比，可求出全班人数； 把优秀等次的人数看作单位“1”，用优秀等次的人数乘，求出获得良好等次的人数，用获得良好等次的人数除以全班人数，可求出获得良好等次的人数所占的百分比； 用单位“1”连续减去优秀所占的百分比、良好所占的百分比、及格所占的百分比，可求出不及格所占的百分比，再用全班人数乘不及格所占的百分比，可求出获得不及格等次的人数。 【规范解答】解：（人 （人 （人 所以六（1）班有40人；获得不及格等次有1人，统计图填写如下： 故答案为：40；1；；。 【考点评析】本题考查了如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获的信息进行有关计算。 7．（1分）近日，中国旅游研究院发布《2023年暑期旅游市场监测报告》。报告显示，今年暑期至8月），国内旅游人数大约1839000000人次，改写成以亿作单位的数并精确到十分位大约是 　18.4　亿。 【思路点拨】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。 【规范解答】解：亿，18.39亿亿。 故答案为：18.4。 【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 8．（1分）半径的圆，如果半径增加，面积增加 　21　。 【思路点拨】把圆的半径看作单位“1”，增加后的半径相当于原来半径的，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出增加后的半径，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：，把数据代入公式求出增加的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：面积增加 故答案为：21。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 9．（2分）盒子里有5个红色球，4个白色球，任意抽取一个，抽到 　红　色球的可能性大；至少取 　　个才能保证两种颜色的球都有。 【思路点拨】根据随机事件发生的可能性，可得摸出一个球，有可能是红色或白色，根据哪种颜色球的数量越多，摸到的可能性就越大判断即可；从最极端情况分析，假设前5个都是红色球，再取出1个才能保证两种颜色的球都有；据此解答即可。 【规范解答】解：（个 所以盒子里有5个红色球，4个白色球，任意抽取一个，抽到红色球的可能性大；至少取6个才能保证两种颜色的球都有。 故答案为：红；6。 【考点评析】此题考查了可能性和利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 10．（3分）一个长方体木料的棱长总和是36分米，它的宽是3分米，长是5分米，则它的高是 　1　分米，表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出高，再根据长方体的表面积（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （分米） （平方分米） （立方分米） 答：它的高是1分米，表面积是46平方分米，体积是15立方分米。 故答案为：1，46，15。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（1分）如图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是 　192　立方厘米。 【思路点拨】这个直柱体可以转化为长为8厘米，宽为4厘米，高为6厘米的长方体，根据长方体的体积公式求解即可。 【规范解答】解：长方体的长为： （厘米） 长方体的宽为4厘米，高为6厘米，长方体的体积为： （立方厘米） 答：这个直柱体的体积是192立方厘米。 故答案为：192。 【考点评析】本题主要考查了直柱体转化为长方体，体会数学中的转化思想。 三．慎重考虑，合理选择．（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（图②盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　　。 A． B． C． D． 【思路点拨】观察图②可知两块阴影部分的周长和相当于长方形（长为，宽为的周长，据此解答即可。 【规范解答】解：长方形的周长是：。 两块阴影部分的周长和就是：。 故选：。 【考点评析】在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键。 13．（1分）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是　　。 A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 【思路点拨】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：这个圆片的直径大约是1厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（1分）从写有的20张卡片中任意抽一张，抽到　　的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【思路点拨】根据质数，合数，奇数，偶数的意义计算判断即可。 【规范解答】解：根据题意，中的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19共有10个； 偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20共有10个； 质数有3，5，7，11，13，17，19共有7个； 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共有11个； 故抽到合数的可能性最大。 故选：。 【考点评析】本题考查了可能性，熟练掌握可能性的基本计算是解题的关键。 15．（1分）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　　立方分米（结果用多少个表示）。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，把高看作1份，宽为2份，则长为份，由此可以求出长、宽和高，再根据体积不变，求出正方体的棱长，进而求出最大圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式求解即可。 【规范解答】解：长、宽、高的和：（分米） 高：（分米） 宽：（分米） 长：（分米） 设正方体的棱长为分米， 最大圆柱体的半径为（分米），高为4分米，体积为： （立方分米） 答：这个圆柱体的体积是立方分米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式、正方体体积公式及圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽与高。 16．（1分）盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　　个球。 A．5 B．4 C．3 【思路点拨】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出个球。 【规范解答】解：（个 答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故选：。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 四．明辨是非，判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（1分）从甲地到乙地，已行，还剩千米未行，则已行的比未行的多。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，已行占，未行占，两者比较即可解答。 【规范解答】解： ，所以已行的比未行的少。故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 18．（1分）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的商是1． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；据此判断． 【规范解答】解：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积； 因为两个相同的数除外）相除，商是1，所以两个内项的积与两个内项的积的商是1． 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比例基本性质及应用． 19．（1分）一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。 　　（判断对错） 【思路点拨】因为圆锥体的高等于底面半径，可得圆锥体的高也就是等腰直角三角形斜边上的高，又因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以原题说法正确。 【规范解答】解：根据分析可知一个圆锥的底面半径等于高，沿高切开，切面一定是等腰直角三角形。说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了圆锥的特征。 20．（1分）如图是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】第1个图，涂色部分的面积正方形面积圆的面积；第2个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积正方形面积圆的面积；第3个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积正方形面积圆的面积，据此分析。 【规范解答】解：根据分析，3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，因此它们涂色部分的面积相等，所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了圆与组合图形，解题的关键是明确：3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积。 21．（1分）15名同学分成4个小组，总有一个小组至少有4名同学。 　　（判断对错） 【思路点拨】4个学习小组看作4个抽屉；15名学生看作15个元素，最差情况是：等分的话，（名（名，每个组会分得3名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到名学生；据此判断即可。 【规范解答】解：（名（名 （名 所以总有一个小组至少有4名同学，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）。 五．动手动脑，画图操作（共1小题，满分8分） 22．（8分）按要求在方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）以线段所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）画一个等腰梯形，使它的面积与三角形面积的比是。 （4）在数对位置标上字母，以为圆心，画一个直径是6厘米的圆。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形的关键对称点，连接即可； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形个关键点，再画出按逆时针方向绕点旋转90度后的形状即可； （3）根据三角形的面积计算公式：底高求出三角形的面积，进而求出梯形的面积，然后根据梯形的面积确定等腰梯形的上底和下底以及高的长度，确认后即可画图； （4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此标出点，再以点为圆心画半径为3厘米的圆即可。 【规范解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）因为 所以 即画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为3厘米的等腰梯形即可。如下图所示（画法不唯一） （4）如下图所示： 【考点评析】本题考查了轴对称图形的画法，图形是旋转、等腰梯形和圆的画法等。 六．应用知识，解决问题（共8小题，满分44分） 23．（5分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的。三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 【思路点拨】先借1只羊，再用乘法分别求出三个儿子各自分的羊数，最后再把借的那只羊还回去即可。 【规范解答】解：（只 （只 （只 （只 答：大儿子分9只羊，二儿子分6只羊，三儿子分2只羊。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 24．（5分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，小刚家上月共交水费30元，小刚家上月用水多少吨？ 【思路点拨】每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，则前15吨收费为（元，则（元是按每吨3元收的费，则小刚家超出15吨的用水吨数为（吨，再加上15即可。 【规范解答】解： （吨 答：小刚家上月用水19吨。 【考点评析】完成本题的关键是要注意用水15吨以内（含15吨）与超过15吨的超出的吨数的收费是不同的。 25．（6分）小明在探究不规则物体的体积时，设计了如下实验： （1）从里面测量一个圆柱容器，高，底面直径； （2）向容器内注入深的水； （3）放入不规则的铁块后，完全浸没并溢出水372毫升。你能帮小明算出铁块的体积吗？ 【思路点拨】依据题意可知，铁块的体积等于溢出水的体积加上圆柱体内水面上升的水的体积，利用圆柱的体积公式去计算。 【规范解答】解：372毫升立方厘米 （厘米） （立方厘米） 答：铁块的体积是1000立方厘米。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 26．（5分）大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 【思路点拨】根据银联支付、微信支付、支付宝支付这三种方式不同的优惠方案，分别计算出各自钱数，再比较即可得出答案。 【规范解答】解：（元 银联支付：（元 微信支付：（元 支付宝支付：（元 答：支付宝支付最划算。 【考点评析】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论。 27．（5分）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是。把一个底面半径是的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了，这个铅锤的高是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【思路点拨】设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，根据题意列出方程进行解答即可。 【规范解答】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，则余下的资金为。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以， 化简得： 所以购买乙、丙树苗的总金额为 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为。 【考点评析】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 29．（6分）奇思妙想。 （1）大胆猜想： 小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？ （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 　底面圆周长　，宽相当于圆柱的 　　； ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 　　，宽相当于圆柱的 　　，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积长宽，所以，圆柱的表面积　　，用字母表示是。 （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出，并运用公式求出如图中圆柱的表面积。 【思路点拨】（1）根据等积转化可知，圆柱的表面积可以转化成计算一个大的长方形的面积； （2）①根据图示可知，近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径； ②根据图示可知，近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的圆柱高底面圆半径，即底面圆周长（高底面圆半径）； （3）根据圆柱表面积计算公式：，推导即可，并根据计算图中圆柱的表面积。 【规范解答】解：（1）可以； （2）①根据图示可知，近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径； ②根据图示可知，近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的圆柱高底面圆半径，即底面圆周长（高底面圆半径）； （3） 即图中圆柱的表面积是。 故答案为：（2）①底面圆周长，底面圆半径；②底面圆周长，高底面圆半径，底面圆周长（高底面圆半径）。 【考点评析】本题考查了等积转化的应用。 30．（6分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 【思路点拨】（1）通过观察统计图可知，淘淘在第二阶段用时分钟，跑的路程是千米，根据速度路程时间，列式解答即可。 （2）根据题意，把三个阶段用的总时间看作单位“1”，第一节段用时15分钟，占总时间的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总时间，淘淘第三阶段用的时间占总时间的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】解：（1） （千米分） 答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米分。 （2） （分钟） 答：淘淘第三阶段用时5分钟。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$