第2章 习题课1 匀变速直线运动推论及应用(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

习题课一　匀变速直线运动推论及应用 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 探究案 关键能力·互动探究 01 知能达标训练 03 提升案 随堂演练·基础落实 02 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 01 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 答案　AD 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 答案　D 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 02 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 03 知能达标训练 点击进入Word 栏目导航 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　匀变速直线运动的研究 1 科学 思维 1．知道中间时刻、中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 2．理解初速度为零的几个比例式。 3．会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题。 一、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度公式及应用 (1)做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即eq \o(v,\s\up6(－))＝v eq \s\do16(\f(t,2)) ＝eq \f(1,2)(v0＋v)＝eq \f(x,t)。 (2)请推导该公式。 一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知质点在AB、BC段运动的时间均为1 s，在A、B间运动的平均速度为v1＝6 m/s，在B、C间运动的平均速度为v2＝3 m/s，则质点的加速度为(　　) A．1.5 m/s2　　　　　　 B．3 m/s2 C．－3 m/s2 D．－2 m/s2 [答案]　C 　(多选)在例题中，若AB＝3 m、BC＝12 m，如图所示。已知质点在A、B间的速度增加量为Δv＝2 m/s，在B、C间的速度增加量为Δv′＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) A．质点在A、B间的平均速度大小为3 m/s B．质点从B点运动到C点的时间为3 s C．质点经过A点时的速度大小为3 m/s D．质点的加速度大小为2 m/s2 解析　设质点经过A点时速度为v，又由于质点在AB段速度增加量为Δv＝2 m/s，故通过B点时速度为v＋2，同理通过C点时速度为v＋6，由匀变速直线运动的速度与位移，(v＋6)2－(v＋2)2＝2axBC，(v＋2)2－v2＝2axAB，联立代入数据解得v＝2 m/s，a＝2 m/s2，故C错误，D正确；质点在AB段的平均速度大小eq \x\to(v)＝eq \f(v＋v＋2,2)＝eq \f(2＋2＋2,2) m/s＝3 m/s，故A正确；质点在BC段的平均速度大小为eq \x\to(v)′＝eq \f(2＋2＋2＋6,2) m/s＝6 m/s，质点从B点运动到C点的时间为t＝eq \f(xBC,\x\to(v)′)＝2 s，故B错误。 　(多选)在例题中，若质点在AB段及BC段分别做加速度不同的匀加速直线运动，质点在A处由静止开始运动，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC，则(　　) A．AB、BC段的加速度大小之比为9∶7 B．AB、BC段的加速度大小之比为4∶3 C．质点由A运动到C的过程中平均速率为2.3 m/s D．质点由A运动到C的过程中平均速率为2.1 m/s 解析　对AB、BC段，根据速度位移公式得vB2－vA2＝2a1xAB，vC2－vB2＝2a2xBC，计算得a1∶a2＝9∶7，A正确，B错误；A到C过程中的平均速率为eq \x\to(v)＝eq \f(2x,\f(x,\f(vB,2))＋\f(x,\f(vB＋vC,2)))＝2.1 m/s，C错误，D正确。 答案　AD 2．逐差相等公式及应用 (1)在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。 (2)请推导该公式。 如图所示，质点从A点开始以初速度v0＝2 m/s向右做匀加速直线运动，途径B、C两点，已知质点从A点运动到B点用时t＝1 s，AB的长度x＝4 m，通过AB和BC两段过程所用时间相等，试求： (1)质点运动的加速度大小a； (2)质点运动到B点时的速度大小vB； (3)BC和AB两段长度之差Δx。 [解析]　(1)物体从A点运动到B点，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得a＝4 m/s2。 (2)从A点运动到B点，由vB＝v0＋at，解得vB＝6 m/s。 (3)由Δx＝at2，解得Δx＝4 m。 [答案]　(1)4 m/s2　(2)6 m/s　(3)4 m 　在例题中，若质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间均为2 s，通过AB和CD段的位移大小分别为4 m和8 m，则BC段的位移大小为(　　) A．6 m B．5 m C．3 m D．2 m 答案　A 　在例题中若质点自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C、D四点，测得AB＝4 m，BC＝8 m。且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s。则下列说法正确的是(　　) A．可以求出质点加速度的大小a＝0.5 m/s2 B．可以求得CD＝16 m C．可求得OA＝1.125 m D．可求得 OA＝0.5 m 解析　根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，可得质点的加速度大小为a＝eq \f(BC－AB,T2)＝eq \f(8－4,22) m/s2＝1 m/s2，故A错误；根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s，则有CD－BC＝BC－AB，解得CD＝2BC－AB＝2×8 m－4 m＝12 m，故B错误；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(4＋8,2×2) m/s＝3 m/s，则有OB＝eq \f(vB2,2a)＝eq \f(33,2×1) m＝4.5 m，可得OA＝OB－AB＝4.5 m－4 m＝0.5 m，故C错误，D正确。 计算题答题规范 (1)对于做直线运动的物体，尤其是多过程的运动，要画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。 (2)选用公式时要书写定律中表达式。 (3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应该用常用物理的符号，角标应合理，切忌只要是未知量就设为“x”。 (4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得出结果即可。 (5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式的一般不带单位。 二、位移中点的瞬时速度与初末速度的关系 1．位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为v eq \s\do16(\f(x,2)) ＝eq \r(\f(vt2＋v02,2))。 2．中间时刻的瞬时速度(v eq \s\do16(\f(t,2)) )与位移中点的瞬时速度(v eq \s\do16(\f(x,2)) )的大小比较 在v­t图像中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移，当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v eq \s\do16(\f(x,2)) ＞v eq \s\do16(\f(t,2)) ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v eq \s\do16(\f(x,2)) ＞v eq \s\do16(\f(t,2)) 。 故当物体做匀速运动时，v eq \s\do16(\f(x,2)) ＝v eq \s\do16(\f(t,2)) ；当物体做匀变速直线运动时，v eq \s\do16(\f(x,2)) ＞v eq \s\do16(\f(t,2)) 。 (多选)物体从长为L斜面顶端由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端所用时间为t，以下说法正确的是(　　) A．物体滑到底端的瞬时速度为eq \f(L,t) B．当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是eq \f(L,4) C．物体滑到斜面中点时的速度是eq \f(2L,t) D．物体从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是eq \f(\r(2)t,2) [解析]　物体运动全过程中的平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(L,t)，故A错误；根据v2＝2ax知，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是eq \f(L,4)，故B正确；设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由L＝eq \f(1,2)at2得到a＝eq \f(2L,t2)，又v2＝2aeq \f(L,2)，解得v＝eq \f(\r(2)L,t)，故C错误；设物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是T，由v＝aT，得到T＝eq \f(v,a)＝eq \f(\f(\r(2)L,t),\f(2L,t2))＝eq \f(\r(2)t,2)，故D正确。 [答案]　BD 　(多选)在例题中，若物体从长为L的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度大小为v。下列判断正确的是(　　) A．物体滑到斜面的中点时所用时间为eq \f(L,v) B．物体在斜面上滑行的时间为eq \f(2L,v) C．物体滑到斜面的中点时速度大于eq \f(v,2) D．物体下滑的加速度大小为eq \f(v2,2L) 解析　根据位移公式，由L＝eq \f(v,2)t解得物体沿斜面下滑时间为t＝eq \f(2L,v)，根据速度－位移公式，有v2＝2aL，解得物体下滑加速度为a＝eq \f(v2,2L)。设物体滑到斜面的中点时所用时间为t′，对前半程根据位移公式，有eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)at′2，解得t′＝eq \f(\r(2)L,v)，故A错误；B、D正确；物体滑到斜面的中点时速度为veq \f(t,2)＝at′＝eq \f(\r(2),2)v＞eq \f(v,2)，故C正确。 答案　BCD 三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比： 由v＝at可得，v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比： 由x＝eq \f(1,2)at2可得，x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可得， xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶… 2．等分位移(以x为单位) (1)通过x、2x、3x、……所用时间之比： 由x＝eq \f(1,2)at2可得t＝eq \r(\f(2x,a))， 所以t1∶t2∶t3∶…＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶… (2)通过第一个x、第二个x、第三个x……所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可得： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶… (3)x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝eq \r(2ax)， 所以v1∶v2∶v3∶…＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶… 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A．第5 s内的位移是4.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.25 m/s2 [解析]　由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差相等可知第5 s内的位移是3 m，故A错误；第3 s末的瞬时速度等于三四秒内的平均速度，即v3＝eq \f(x3＋x4,2t)＝2.25 m/s，故B正确；由Δx＝at2可得a＝0.5 m/s2，故C、D错误。 [答案]　B 　若例题中物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可知(　　) A．物体运动的加速度大小为6 m/s2 B．第2 s末的速度大小为6 m/s C．第1 s内的位移大小为3 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为12 m/s 解析　根据初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，结合题中第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可得第1 s,2 s,3 s,4 s内位移分别为1.5 m,4.5 m,7.5 m,10.5 m。第1 s由位移时间公式x＝eq \f(1,2)at2，代入数值可得a＝3 m/s2，A、C错误；第2 s末的速度大小为v2＝at2＝3×2 m/s＝6 m/s，B正确；物体在前4 s内的平均速度大小为eq \x\to(v)＝eq \f(1.5＋4.5＋7.5＋10.5,4) m/s＝6 m/s，D错误。 答案　B 　若例题中物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为16 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为8 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝eq \f(9,7)x4＝18 m，故A错误；第1 s内位移x1＝eq \f(1,7)x4＝2 m，x1＝eq \f(1,2)at12，a＝4 m/s2，故C错误；同理x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内物体的位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(x1＋x2,t2)＝eq \f(2＋6,2) m/s＝4 m/s，故D错误。 答案　B 1．(多选)如图所示，物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为L1、CD段长为L2，下列说法正确的是(　　) A．物体运动的加速度大小为eq \f(L2－2L1,7t2) B．BC段长度为eq \f(8L1＋3L2,7) C．C点的速度大小为eq \f(4L1＋5L2,14t) D．B点的速度大小为eq \f(5L1＋10L2,28t) 解析　AB中间时刻速度和CD中间时刻速度分别为v1＝eq \f(L1,t)，v2＝eq \f(L2,2t)，则加速度a＝eq \f(v2－v1,3.5t)＝eq \f(L2－2L1,7t2)，故A正确；根据逐差公式可知xCD－xBC＝a·(2t)2，则xBC＝eq \f(8L1＋3L2,7)，故B正确；C点速度vC＝v1＋a×2.5t＝eq \f(4L1＋5L2,14t)，故C正确；B点速度vB＝v1＋a×0.5t＝eq \f(12L1＋L2,14t)，故D错误。 答案　ABC 2．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,3l)、(0,0)和(0,2l)点。已知A从静止开始沿y轴正方向做匀加速直线运动，同时B沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点P(2l,4l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，且在弹性限度内，则A运动的加速度大小为(　　) A.eq \f(\r(3)v2,3l)　　　 B.eq \f(v2,2l) C.eq \f(v2,3l)　　　 D.eq \f(v2,6l) 解析　因为开始时AR∶BR＝1∶2，可知当R到达P点时，因橡皮筋的伸长是均匀的，则有DP∶PC＝1∶2，如图所示，根据相似三角形关系可知OC＝BD＝6l，则AD＝3l。由运动学公式6l＝vt,3l＝eq \f(1,2)at2，解得a＝eq \f(v2,6l)，故选D。 答案　D 3．(2023·长沙高一月考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t，紧接着通过下一段位移3Δx所用时间为2t，则物体运动的加速度大小为(　　) A.eq \f(Δx,2t2) B.eq \f(Δx,3t2) C.eq \f(2Δx,t2) D.eq \f(3Δx,t2) 解析　物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是eq \o(v,\s\up6(－))1＝eq \f(Δx,t)，在第二段位移3Δx内的平均速度是eq \o(v,\s\up6(－))2＝eq \f(3Δx,2t)，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差是Δt＝eq \f(t,2)＋t＝eq \f(3,2)t，则加速度是a＝eq \f(\o(v,\s\up6(－))2－\o(v,\s\up6(－))1,Δt)＝eq \f(\f(3Δx,2t)－\f(Δx,t),\f(3,2)t)＝eq \f(Δx,3t2)，故选B。 答案　B 4．(多选)(中间时刻与中间位置)对做初速度为零的匀加速直线运动的物体有(　　) A．中间时刻正好运动到中间位置 B．中间位置在中间时刻之前到达 C．中间时刻的瞬时速度等于整段路程中的平均速度 D．中间时刻的速度等于末速度的一半 解析　中间时刻的速度小于中间位置的速度，这两点不一样，应先到中间时刻、后到中间位置，A、B错误；中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，C正确；veq \f(t,2)＝eq \f(0＋v,2)＝eq \f(v,2)，D正确。 答案　CD $$