第2章 习题课1 匀变速直线运动推论及应用(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

习题课一　匀变速直线运动推论及应用 科学思维 1．知道中间时刻、中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 2．理解初速度为零的几个比例式。 3．会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题。 [对应学生用书P37] 一、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度公式及应用 (1)做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。 (2)请推导该公式。 一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知质点在AB、BC段运动的时间均为1 s，在A、B间运动的平均速度为v1＝6 m/s，在B、C间运动的平均速度为v2＝3 m/s，则质点的加速度为(　　) A．1.5 m/s2　　　　　　 B．3 m/s2 C．－3 m/s2 D．－2 m/s2 [答案]　C 　(多选)在例题中，若AB＝3 m、BC＝12 m，如图所示。已知质点在A、B间的速度增加量为Δv＝2 m/s，在B、C间的速度增加量为Δv′＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) A．质点在A、B间的平均速度大小为3 m/s B．质点从B点运动到C点的时间为3 s C．质点经过A点时的速度大小为3 m/s D．质点的加速度大小为2 m/s2 解析　设质点经过A点时速度为v，又由于质点在AB段速度增加量为Δv＝2 m/s，故通过B点时速度为v＋2，同理通过C点时速度为v＋6，由匀变速直线运动的速度与位移，(v＋6)2－(v＋2)2＝2axBC，(v＋2)2－v2＝2axAB，联立代入数据解得v＝2 m/s，a＝2 m/s2，故C错误，D正确；质点在AB段的平均速度大小＝＝ m/s＝3 m/s，故A正确；质点在BC段的平均速度大小为′＝ m/s＝6 m/s，质点从B点运动到C点的时间为t＝＝2 s，故B错误。 答案　AD 　(多选)在例题中，若质点在AB段及BC段分别做加速度不同的匀加速直线运动，质点在A处由静止开始运动，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC，则(　　) A．AB、BC段的加速度大小之比为9∶7 B．AB、BC段的加速度大小之比为4∶3 C．质点由A运动到C的过程中平均速率为2.3 m/s D．质点由A运动到C的过程中平均速率为2.1 m/s 解析　对AB、BC段，根据速度位移公式得vB2－vA2＝2a1xAB，vC2－vB2＝2a2xBC，计算得a1∶a2＝9∶7，A正确，B错误；A到C过程中的平均速率为＝＝2.1 m/s，C错误，D正确。 答案　AD 2．逐差相等公式及应用 (1)在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。 (2)请推导该公式。 如图所示，质点从A点开始以初速度v0＝2 m/s向右做匀加速直线运动，途径B、C两点，已知质点从A点运动到B点用时t＝1 s，AB的长度x＝4 m，通过AB和BC两段过程所用时间相等，试求： (1)质点运动的加速度大小a； (2)质点运动到B点时的速度大小vB； (3)BC和AB两段长度之差Δx。 [解析]　(1)物体从A点运动到B点，由x＝v0t＋at2，解得a＝4 m/s2。 (2)从A点运动到B点，由vB＝v0＋at，解得vB＝6 m/s。 (3)由Δx＝at2，解得Δx＝4 m。 [答案]　(1)4 m/s2　(2)6 m/s　(3)4 m 　在例题中，若质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间均为2 s，通过AB和CD段的位移大小分别为4 m和8 m，则BC段的位移大小为(　　) A．6 m B．5 m C．3 m D．2 m 答案　A 　在例题中若质点自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C、D四点，测得AB＝4 m，BC＝8 m。且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s。则下列说法正确的是(　　) A．可以求出质点加速度的大小a＝0.5 m/s2 B．可以求得CD＝16 m C．可求得OA＝1.125 m D．可求得 OA＝0.5 m 解析　根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，可得质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s，则有CD－BC＝BC－AB，解得CD＝2BC－AB＝2×8 m－4 m＝12 m，故B错误；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vB＝＝ m/s＝3 m/s，则有OB＝＝ m＝4.5 m，可得OA＝OB－AB＝4.5 m－4 m＝0.5 m，故C错误，D正确。 答案　D 计算题答题规范 (1)对于做直线运动的物体，尤其是多过程的运动，要画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。 (2)选用公式时要书写定律中表达式。 (3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应该用常用物理的符号，角标应合理，切忌只要是未知量就设为“x”。 (4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得出结果即可。 (5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式的一般不带单位。　 二、位移中点的瞬时速度与初末速度的关系 1．位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为v＝。 2．中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的大小比较 在v­t图像中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移，当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v＞v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v＞v。 故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v＞v。 (多选)物体从长为L斜面顶端由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端所用时间为t，以下说法正确的是(　　) A．物体滑到底端的瞬时速度为 B．当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是 C．物体滑到斜面中点时的速度是 D．物体从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是 [解析]　物体运动全过程中的平均速度＝＝，故A错误；根据v2＝2ax知，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是，故B正确；设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由L＝at2得到a＝，又v2＝2a，解得v＝，故C错误；设物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是T，由v＝aT，得到T＝＝＝，故D正确。 [答案]　BD 　(多选)在例题中，若物体从长为L的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度大小为v。下列判断正确的是(　　) A．物体滑到斜面的中点时所用时间为 B．物体在斜面上滑行的时间为 C．物体滑到斜面的中点时速度大于 D．物体下滑的加速度大小为 解析　根据位移公式，由L＝t解得物体沿斜面下滑时间为t＝，根据速度－位移公式，有v2＝2aL，解得物体下滑加速度为a＝。设物体滑到斜面的中点时所用时间为t′，对前半程根据位移公式，有＝at′2，解得t′＝，故A错误；B、D正确；物体滑到斜面的中点时速度为v＝at′＝v＞，故C正确。 答案　BCD 三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比： 由v＝at可得，v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比： 由x＝at2可得，x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可得， xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶… 2．等分位移(以x为单位) (1)通过x、2x、3x、……所用时间之比： 由x＝at2可得t＝， 所以t1∶t2∶t3∶…＝1∶∶∶… (2)通过第一个x、第二个x、第三个x……所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可得： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(－1)∶(－)∶… (3)x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝， 所以v1∶v2∶v3∶…＝1∶∶∶… 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A．第5 s内的位移是4.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.25 m/s2 [解析]　由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差相等可知第5 s内的位移是3 m，故A错误；第3 s末的瞬时速度等于三四秒内的平均速度，即v3＝＝2.25 m/s，故B正确；由Δx＝at2可得a＝0.5 m/s2，故C、D错误。 [答案]　B 　若例题中物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可知(　　) A．物体运动的加速度大小为6 m/s2 B．第2 s末的速度大小为6 m/s C．第1 s内的位移大小为3 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为12 m/s 解析　根据初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，结合题中第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可得第1 s,2 s,3 s,4 s内位移分别为1.5 m,4.5 m,7.5 m,10.5 m。第1 s由位移时间公式x＝at2，代入数值可得a＝3 m/s2，A、C错误；第2 s末的速度大小为v2＝at2＝3×2 m/s＝6 m/s，B正确；物体在前4 s内的平均速度大小为＝ m/s＝6 m/s，D错误。 答案　B 　若例题中物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为16 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为8 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A错误；第1 s内位移x1＝x4＝2 m，x1＝at12，a＝4 m/s2，故C错误；同理x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内物体的位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误。 答案　B [对应学生用书P39] 1．(多选)如图所示，物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为L1、CD段长为L2，下列说法正确的是(　　) A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．C点的速度大小为 D．B点的速度大小为 解析　AB中间时刻速度和CD中间时刻速度分别为v1＝，v2＝，则加速度a＝＝，故A正确；根据逐差公式可知xCD－xBC＝a·(2t)2，则xBC＝，故B正确；C点速度vC＝v1＋a×2.5t＝，故C正确；B点速度vB＝v1＋a×0.5t＝，故D错误。 答案　ABC 2．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,3l)、(0,0)和(0,2l)点。已知A从静止开始沿y轴正方向做匀加速直线运动，同时B沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点P(2l,4l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，且在弹性限度内，则A运动的加速度大小为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析　因为开始时AR∶BR＝1∶2，可知当R到达P点时，因橡皮筋的伸长是均匀的，则有DP∶PC＝1∶2，如图所示，根据相似三角形关系可知OC＝BD＝6l，则AD＝3l。由运动学公式6l＝vt,3l＝at2，解得a＝，故选D。 答案　D 3．(2023·长沙高一月考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t，紧接着通过下一段位移3Δx所用时间为2t，则物体运动的加速度大小为(　　) A. B. C. D. 解析　物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是1＝， 在第二段位移3Δx内的平均速度是2＝， 因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差是 Δt＝＋t＝t， 则加速度是a＝＝＝，故选B。 答案　B 4．(多选)(中间时刻与中间位置)对做初速度为零的匀加速直线运动的物体有(　　) A．中间时刻正好运动到中间位置 B．中间位置在中间时刻之前到达 C．中间时刻的瞬时速度等于整段路程中的平均速度 D．中间时刻的速度等于末速度的一半 解析　中间时刻的速度小于中间位置的速度，这两点不一样，应先到中间时刻、后到中间位置，A、B错误；中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，C正确；v＝＝，D正确。 答案　CD 学科网（北京）股份有限公司 $$