2.2.1有理数的乘法 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

有理数的乘法 知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算. 过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时.注意培养学生勇于探索新知的精神. 重点：有理数的乘法法则. 难点：有理数乘法中的符号法则. 教学目标： 教学重难点： 比如怎样计算 (1) (-3)×4 (2) 6 ×(-0.25) (3) (-4) ×(-8) 我们已经熟悉正数及0的乘法运 算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 水库水位的变化 甲水库 第一天 乙水库 甲水库的水位每天升高3cm ， 第二天 第三天 第四天 乙水库的水位每天下降 3cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 天后， 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 3+3+3+3 = (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ; 3×4 = 12 (cm) ; 3× 3 ＝ 9 3× 2 ＝ 6 3× 1 ＝ 3 3× 0 ＝ 0 思考1 ＝ ＝ ＝ ＝ －6 －9 －12 －3 3 3 3 3 ×× × × (－1) (－2) (－3) (－4) 观察下面的乘法算式,你能发现两有理数 相乘与它们的积之间的规律吗? 第二个因数减少 1 时，积 怎么变化? 积减少 3 。 当第二个因数从 0 减少为 −1时， 积从 减少为 ； 0 －3 思考2 3×3＝ 9 2×3＝ 6 1×3＝ 3 0×3＝ 0 ＝ ＝ ＝ ＝ －6 －9 －12 －3 3 3 3 3 × × × × (－1) (－2) (－3) (－4) 观察下面的乘法算式,你又能发现两个 有理数相乘与它们的积之间的规律吗? 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 积为正数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 正数乘正数 正 数 乘 负 数 积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 负 数 乘 正 数 积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． ← 正数乘0 ← 积为0； (－1)×3＝ －3 (－2)×3＝ －6 (－3)×3＝ －9 (－4)×3＝ －12 3×(－1)＝ －3 3×(－2)＝ －6 3×(－3)＝ －9 3×(－4)＝ －12 3×3＝ 9 3×2＝ 6 3×1＝ 3 3×0＝ 0 思考3 (－3)× 3 ＝ (－3)× 2 ＝ (－3)× 1 ＝ (－3)× 0 ＝ 负 数 乘 负 数 积为正数； 积的绝对值等于各 乘数绝对值的积． 3 6 9 12 －9 －6 －3 0 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? (－3) (－3) (－3) (－3) × × × × (－1) (－2) (－3) (－4) ＝ ＝ ＝ ＝ ← 负数乘0 ← 积为0； 有理数乘法法则： 任何数同0相乘，都得0． 两数相乘， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相乘． 阅读，填空： …………………… =＋( )………………… ， ………………… =15. 所以 ………………………_____________ ＝－( )，……………… ______ , ……………………_____________ 所以 ——— 异号两数相乘 积得负 ＝-28 把绝对值相乘 （1）(–5) × (–3) (–5) × (–3) 5 × 3 =15 (–5) × (–3) （2）(–7) × 4 (–7) × 4 7 × 4 =28 (–7) × 4 同号两数相乘 积得正 把绝对值相乘 思考 通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？ 两个有理数相乘，先确定积的 _____， 再确定积的 ______． 有理数乘法的步骤： 符号 绝对值 乘积是1的两个数互为倒数. 像（3）中这样，我们说－　和 －2互为倒数．般的， 在有理数中仍然有： 1 － 2 例1 计算： (2) 8× (－1) (1) (－3)×9 解： （1）(－3)×9＝ （2）8× (－1) ＝ （3）(－ )× (－2) 1 2 － （3）(－ )× (－2) ＝ 1 2 － － 27 － 8 1 －（3 × 9 ） = －(8×1) = 乘积是1的两个数互为倒数. 像（3）中这样，我们说－　和 －2互为倒数．般的， 在有理数中仍然有： 1 － 2 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？ － 18 变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？ 解：（-6）×（-3）=18 答：气温上升18℃。 解：3×(－6)＝ 答：气温下降18ºC 1．确定下列两数积的符号: （1）6×(－9)； （2）4×5； （3）(－7)×(－9)； （4）(－12)×3． 基础训练，巩固应用 正 正 负 负 2．填写下表： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 3 －5 12 4 －10 －8 －4 25 负 正 负 正 48 15 80 100 － 15 48 80 － 100 4．写出下列各数的倒数． (1) 数 的倒数是什么？ 3. 完成课本30页 练习 1, 2. (2) 0有没有倒数？ (3) 一个数的倒数等于它本身，那么这个数是_____ ． 5.思考： 1和–1 板书设计: 1、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (注意：任何数同0相乘，都得0．) 方法： 先确定积的符号，再确定积的绝对值。 2、典例剖析：(－ 3)× (－2) 解：原式=+（3×2）=6 $$