小升初分班考重点专题：平面图形问题-数学六年级下册人教版

绝密★启用前 小升初分班考重点专题：平面图形问题-数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．有两个长方形，长的比是5∶4，宽的比是3∶2。它们的面积比是（    ）。 A．8∶6 B．15∶8 C．20∶6 2．王叔叔从一块长12dm、宽6dm的长方形玻璃上切割出一个最大的圆形玻璃做镜子，剩余部分扔掉。这块玻璃的利用率是（    ）。 A．78.5% B．39.25% C．50% 3．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）。 A．πR B．πr C．πR＋πr 4．观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 5．把一个直径10厘米的圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（    ）厘米。 A．51.4 B．62.8 C．31.4 6．一辆行驶中的小轿车前轮压碎一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，则2米表示（    ）。 A．车轮的直径 B．车轮的周长 C．两车轮之间的距离 二、填空题 7．一个长方形的周长为48cm，它的长与宽的比是7∶5，这个长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．当扇形的圆心角是( )°时，扇形就是一个圆；当扇形的圆心角是180°时，扇形就是一个( )圆。 9．一个轮子滚动一周前进的距离是18.84分米，则这个轮子的直径是( )分米。 10．一个长方形长m，宽m，它的周长是( )m，面积是( )m2。 11．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 12．如图，圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 14．把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。( ) 15．面积相等的长方形周长一定相等。( ) 16．大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些。( ) 17．每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( ) 18．在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。( ) 四、计算题 19．计算如图图形的周长和面积。 20．已知下图中三角形的面积是4cm2，求出阴影部分的面积。    五、解答题 21．一块长方形地，长与宽的比是6∶5，用1∶1000的比例尺画在图上，其周长是22厘米。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积是这块地的10%。这栋楼的占地面积是多少平方米？ 22．王叔叔在院内靠墙用篱笆围了一块梯形苗圃（如下图），已知篱笆的全长是28米，这块苗圃占地多少平方米？ 23．一间卧室，如果用面积是9平方分米的方砖铺地，正好用200块，如果改用边长是5分米的方砖铺地，需要多少块？ 24．一张圆形餐桌的直径为1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？ 25．公园里有一块长方形草坪，长和宽的比是7∶5，设计师将其画在比例尺是1∶1000的图纸上，所得长方形的周长是48厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由两个长方形的长的比是5∶4，宽的比是3∶2，可以把一个长方形的长和宽看作5和3，另一个长方形的长和宽看作4和2； 然后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出它们的面积，再根据比的意义得出它们的面积比。 【详解】（5×3）∶（4×2）＝15∶8 它们的面积比是15∶8。 故答案为：B 2．B 【分析】长方形玻璃切割一个最大的圆形玻璃做镜子，圆形玻璃镜子的直径等于长方形玻璃的宽，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出圆形玻璃镜子的面积和长方形玻璃的面积，再用圆形玻璃镜子的面积÷长方形玻璃的面积×100%，即可求出这块玻璃的利用率。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 12×6＝72（dm2） 28.26÷72×100% ＝0.3925×100% ＝39.25% 王叔叔从一块长12dm、宽6dm的长方形玻璃上切割出一个最大的圆形玻璃做镜子，剩余部分扔掉。这块玻璃的利用率是39.25%。 故答案为：B 3．C 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，据此根据圆的周长公式C＝2πr求解。 【详解】2πR÷2＋2πr÷2＝πR＋πr 平行四边形的底是πR＋πr。 故答案为：C 4．C 【分析】通过观察可知，左图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；右图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此假设比较。 【详解】假设正方形的边长是4厘米， 左图影部分的周长： 3.14×4＝12.56（厘米） 右图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 12.56＜20.56 根据分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 【点睛】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。 5．A 【分析】每个半圆的周长等于整圆的周长的一半加上一条直径的长度，所以两个半圆的周长之和等于这个圆的周长加上两条直径的长度，根据公式：C＝πd，代入数据计算出圆的周长，再加上两条直径，即可解答。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 即两个半圆的周长的和是51.4厘米。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意可知，车轮留一个印记后，滚动一圈会再次留有印记，车轮的一圈相当于车轮的周长。据此解答。 【详解】苹果与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示车轮的周长。 故答案为：B 7． 10 140 【分析】已知长方形周长，可得出长与宽的和。因为长与宽的比例已知，将其比例相加得出总份数。用长与宽的和除以总份数，得到一份的长度。再根据宽所占份数乘以一份的长度，就能得出宽的长度。知道长和宽后，两者相乘可得长方形面积。 【详解】长＋宽＝48÷2＝24（厘米） 总份数：7＋5＝12（份） 一份的长度：24÷12＝2（厘米） 宽：2×5＝10（厘米） 长：2×7＝14（厘米） 面积：14×10＝140（平方厘米） 这个长方形的宽是10厘米，面积是140平方厘米。 8． 360 半 【分析】由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。一个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角决定了扇形的形状和大小，据此解答。 【详解】因为一个圆的圆心角是360°，所以当扇形的圆心角是360°时，扇形的弧长正好构成一个完整的圆。 因为180°是360°的一半，所以当扇形的圆心角是180°时，扇形的弧长正好是圆周长的一半，此时扇形就是一个半圆。 即当扇形的圆心角是360°时，扇形就是一个圆；当扇形的圆心角是180°时，扇形就是一个半圆。 9．6 【分析】一个轮子滚动一周前进的距离就是这个轮子的周长，根据公式：d＝C÷π，代入数据计算即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 则这个轮子的直径是6分米。 10． 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据解答即可。 【详解】周长： （m） 面积：（m2） 所以周长是m，面积是m2。 11．320 【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 12．32 【分析】观察图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先根据圆周长公式：C＝2πr，求出半径，再代入2r2即可求出正方形的面积；据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 2×42 ＝2×16 ＝32（平方厘米） 圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是32平方厘米。 13．√ 【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】 ＝ ＝（米） （平方米） 所以正方形的面积是平方米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三角形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2∶1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积。 【详解】设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4。 原三角形的面积：2×1÷2＝1 放大后三角形的面积：4×2÷2＝4 1÷4＝ 把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以通过举例子即可判断。 【详解】例如：两个面积都是12平方厘米的长方形 即3×4＝2×6＝12（平方厘米） 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，则周长是： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 另一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，则周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 所以面积相等的两个长方形，周长不一定相等。原题表述错误。 故答案为：× 16．× 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】钟面上共12大格，1小时分针走一圈、时针走一大格，即时针走一圈的。据此解答即可。 【详解】每过一个小时，时针走钟面周长的，分针走一周，所以每过一个小时，时针与分针所走路程比是1∶12。 故答案为：√ 18．√ 【分析】画出的最大正方形的对角线是圆的直径，以其中一条对角线为轴，将正方形分成两个同样大小的三角形。三角形面积＝底×高÷2，由此先表示出三角形的面积，再乘2表示出正方形的面积。圆面积＝πr2，由此表示出圆的面积。将正方形和圆的面积做比，即可解题。 【详解】（2r×r÷2×2）∶（πr2） ＝（2r2÷r2）∶（πr2÷r2） ＝2∶π 所以，在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。 故答案为：√ 19．35.7厘米；89.25平方厘米 【分析】通过观察可知本题的图形可以分成一个半圆形和一个长方形，计算周长时，计算出半径为5厘米的一个圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽，计算面积时，计算出一个半圆的面积再加上一个长方形的面积即可。 【详解】周长：3.14×2×5÷2＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 面积：3.14×52÷2＋2×5×5 ＝3.14×25÷2＋2×5×5 ＝39.25＋50 ＝89.25（平方厘米） 图形的周长为35.7厘米；面积为89.25平方厘米。 20．2.28cm2 【分析】由图可知，三角形的底和高也是这个图形的半径，即半径的平方等于三角形的面积乘2；扇形的面积相当于圆面积的，根据圆面积公式求出扇形的面积；最后用扇形的面积减去三角形的面积即可得解。 【详解】因为r2÷2＝4 所以r2＝8 3.14×8×－4 ＝25.12×－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 阴影部分的面积2.28cm2。 21．300平方米 【分析】 长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出图上长和宽，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将图上距离换算成实际距离，根据长方形面积＝长×宽，求出这块地的面积，将这块地的面积看作单位“1”，这块地的面积×这栋楼的对应百分率＝这栋楼的占地面积，据此列式解答。 【详解】22÷2÷（6＋5） ＝11÷11 ＝1（厘米） 1×6＝6（厘米） 1×5＝5（厘米） 6÷＝6×1000＝6000（厘米）＝60（米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米）＝50（米） 60×50×10% ＝3000×0.3 ＝300（平方米） 答：这栋楼的占地面积是300平方米。 22．80平方米 【分析】 梯形上下两底的和等于篱笆的总长减去高的长度，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）×h÷2；已知梯形的高是8米，则梯形上下两底和就等于篱笆总长减去高，据此即可利用面积公式计算面积。 【详解】（28－8）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方米） 答：这块苗圃占地80平方米。 23．72块 【分析】 根据题意，结合面积公式：边长×边长可知，先求出这一间卧室的面积是多少，用200乘上9即可，再算出改用后的方砖面积是多少，再用卧室面积除以方砖面积，即可求出答案。 【详解】 卧室面积：9×200＝1800（平方分米） 方砖面积：5×5＝25（平方分米） 1800÷25＝72（块） 答：需要72块。 24．（1）9人 （2）1.413平方米 【分析】 （1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.6即可。 （2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详解】 （1）3.14×1.8÷0.6 ＝5.652÷0.6 ≈9（人） 答：这张餐桌大约能坐9人。 （2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2] ＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2] ＝3.14×[0.81－0.36] ＝3.14×0.45 ＝1.413（平方米） 答：那么剩下的桌面面积是1.413平方米。 25．14000平方米 【分析】 设计师将长方形画在比例尺是1∶1000的图纸上，根据图上距离∶实际距离＝1∶1000，得出原来长方形的周长与实际长方形的周长比是1∶1000，设这块草坪的实际周长是x厘米列出比例，再根据比例的基本性质得出长方形原来的周长。再根据1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出长方形实际的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，得出长方形的长和宽的和是240米，长和宽的比是7∶5，则长占了长和宽和的，宽占了长和宽和的，一个数的几分之几用乘法得出长方形的长和宽分别是多少，用长×宽算出长方形的面积。 【详解】解：设这块草坪的实际周长是x厘米。 48∶x＝1∶1000 x＝48×1000 x＝48000 48000厘米＝480米 480÷2＝240（米） 长：（米） 宽：（米） 140×100＝14000（平方米） 答：这块草坪的实际面积是14000平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$