1.1.1空间向量及其线性运算课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算 1 情境引入 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.显然这些力不在同一个平面内.这就是我们今天要学习的空间向量. 学习目标 1.理解空间向量的概念．(难点) 2.掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算．(重点) 3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用．(重点、难点) 一、课堂导入3min 二、自主学习7min 问题1 类比平面向量， 空间向量的概念是？如何表示空间向量?零向量、单位向量、相反向量、相等向量、共线向量分别是什么？ 问题2 空间向量的线性运算有哪些？空间向量线性运算的运算律有哪些？ 问题3 类比平面向量，空间向量的共线的充要条件是？ 问题4 任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，任意三个向量是否共面呢？如何判断三个向量是否共面？ 练习2-3 减去换成加上相反向量，找相等向量，运用三角形法则和平行四边形法则 练习5 用已知向量表示未知向量，将空间向量转化成平面向量进行运算 三、合作学习7min 阅读课本P2-P4 思考1-3题 讨论课后练习2-5 起点 终点 起点 起点 定义 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 长度（模） 平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？ 空间向量的大小叫做空间向量的长度或模，记作 a c b 注意：写向量的时候要带箭头！ 四、成果展示10min 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 共线向量 (平行向量) 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 ___或____，那么这些向量叫做共线向量或平行向量. 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 平行 重合 四、成果展示 10min 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a     四、成果展示 5.如图，已知正方体,分别是上底面和侧面的中心,求下列各式中的值. 四、成果展示 共线向量定理：对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使.   作用：判断线线平行或三点共线 问题3 类比平面向量，空间向量的共线的充要条件是？ 四、成果展示 如图，如果表示向量的有向线段所在的直线与直线平行或重合，那么称向量平行于直线.如果直线平行于平面或在平面内，那么称向量平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量. 共面向量 • • 如图，O是直线上一点，在直线上取非零向量，我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量. 直线的方向向量 注意：任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两个向量. 向量共面定理：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使. O A C B P ①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使 ②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O， 共面向量定理推论 根据课本P4探究问题： 作用：判断线面平行或四点共面 五、点拨拓展15min O A B C D E F G H 例1：如图，已知平行四边形，过平面外一点作射线，，，，在四条射线上分别取点，，，，使.求证：，，，四点共面. 五、点拨拓展15min 1、空间向量的基本概念 2、空间向量的运算及运算律 3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件 4、共面向量的概念及向量共面的充要条件 课堂小结 平面向量 空间向量 类比 A B E C F D 4.如图，已知四面体分别是的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量. 六、当堂检测 3min $$