新课预习衔接：可能性(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

可能性 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 2．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 3．游戏规则的公平性 【知识点归纳】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 4．简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 第二部分 典型例题 例题1：（1）画出下面轴对称图形的对称轴． （2）在每个圆盘上按要求涂上红黄两种颜色． ①使指针停在红色区域的可能性大，停在黄色区域的可能性小． ②使指针停在黄色区域的可能性大，停在红色区域的可能性小． 【答案】 【详解】试题分析：（1）根据轴对称图形的定义画图，注意一个图形的对称轴不只一个，所以一定要思维严密画全． （2）把圆盘平均分成8份，涂上红色和黄色两种颜色，要使指针停在红色区域的可能性大，停在黄色区域的可能性小，只要涂的红色比黄色部分大即可；要使指针停在黄色区域的可能性大，停在红色区域的可能性小，只要涂的黄色比红色部分大即可． 解：（1）画出图形的对称轴如下： （2）由分析涂色如下： ． 点评：（1）本题的关键是题中的“所有”所以要注意思维的严密性，可找完对称轴． （2）解答此题的关键：根据可能性的大小，只要使涂得绿色的部分所占比例比红色所占的比例大即可． 例题2：下面是学校羽毛球队甲乙队员近期的比赛情况记录和对甲、乙的预测。 甲 乙 双方近期交战情况 胜25 负18 胜18 负25 双方近期对外比赛情况 胜24 负21 胜23负22 淘气：下次比赛乙不可能赢。 笑笑：下次比赛甲一定赢。 机灵狗：下次比赛甲赢得可能性大。 你觉得他们三人谁说得对？为什么？ 【答案】机灵狗说得对；因为甲的胜率高些，甲赢得可能性大。 【分析】分析甲乙在双方近期交战和双方近期对外比赛中谁的次数多，谁赢的可能性大些。据此解答。 【详解】在甲乙双方近期交战情况看，甲比乙胜的次数多； 双方近期对外比赛情况看，甲比乙胜的次数多； 因此综合来看，甲的胜率高些，但是不能说甲一定赢。因此机灵狗说的对。 【点睛】此题考查的是可能性的大小在实际中的应用。 例题3：果果和奇奇用如图的转盘做游戏，转动转盘两次。若两次数字的和为奇数，则果果胜；若两次数字的和为偶数，则奇奇胜。这个游戏规则对双方公平吗？请写出你的理由。 【答案】不公平；因为两次数字的和为偶数可能性大于两次数字的和为奇数可能性 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此分别找出两次数字的和的所有可能性，如果奇数的个数多，则果果赢的可能性大，如果偶数的个数多，则奇奇赢的可能性大；如果奇数和偶数的个数相同，则两人赢的可能性相等。 【详解】1＋1＝2 1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋2＝4 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋3＝6 3＋4＝7 4＋4＝8 结果是偶数有6种可能，结果是奇数有4种可能，所以偶数的个数多，奇奇赢的可能性大，这个规则对双方不公平。 【点睛】本题考查游戏的公平性以及可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 例题4：甲、乙两校举行象棋比赛．两校各选五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天．甲校的五名选手是丁一、胡二、张三、李四、王五．已知： ①丁一第一天的对手第二天与胡二相遇； ②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五： ③王五第四天的对手第五天与胡﹣﹣﹣T成和棋； ④第五天胜了张三的选手第三天败给胡二； ⑤王五第二天的对手最后一天与丁一对阵． 请问：第三天与丁一比赛的选手，最后一天与谁比赛？ 【答案】王五. 【详解】试题分析：设对方的五个人分别是1、2、3、4、5按照条件可得下表，条件（1）丁一第一天的对手第二天与胡二相遇，假设与他俩下棋的都是1，条件（2）第三天被李四打败的选手第四天胜了王五；假设与他俩下棋的都是3，条件（3）王五第四天的对手第五天与胡二下成和棋；那么与之下棋的也是张三，同理求出其他的棋手．因为只要随意一个条件设成是同一个人的话就会出现一个人一天下俩盘棋或者是俩个人交手2次得局面．就这样到了最后一个条件，因此将第三天与丁一比赛的人确定为5，因此5最后一天只能与李四或王五比赛，带入到李四，发现其他条件不合适，因此只能是王五． 解：假设对方的五个人分别是1、2、3、4、5， ①因为丁一第一天的对手第二天与胡二相遇，假设与他俩下棋的都是1号； ②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五；假设与他俩下棋的都是3号； ③王五第四天的对手第五天与胡二下成和棋，那么与之下棋的也是3，同理求出其他的棋手． ④随意一个条件设成是同一个人的话就会出现一个人一天下两盘棋或者是两个人交手2次的局面．因此我将第三天与丁一比赛的人确定为5，因此5最后一天只能与李四或王五比赛，发现其他条件不合适，因此只能是王五． 答：第三天与丁一比赛的选手，最后一天与王五比赛 点评：本题采用假设法，然后根据条件逐一推出，出现矛盾说明假设错误，直到不出现矛盾才能得到正确的结论． 第三部分 高频真题 1．李明和王强玩投飞标游戏，投中阴影区域，李明加1分；投中空白区域，王强加1分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你想怎样修改游戏规则？ 2．请你设计一个转盘，在每一格里填上1、2或3．要使指针停在2的可能性最大，停在3的可能性最小． 3．有除颜色不同外，其他都相同的红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子里放入8个球，应该怎样放？ (1)从1号盒子里摸出的一定是白球． (2)从2号盒子里摸出黄球比摸出红球的可能性大． (3)从3号盒子里摸出的可能是红球，也可能是黄球． 4．有一种转盘游戏，甲转盘被平均分成3份，分别标有1、2、3这三个数；乙转盘被平均分成4份，分别标有1、2、3、4这四个数字。转盘上有固定不随转盘转动的指针转盘停止后，指针各指向一个数字所在的区域（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次），现在为笑笑、淘气两人设计了两个规则如下： 规则一：转动甲转盘，若所指的数是奇数，则笑笑赢；若是偶数，则淘气赢。 规则二：转动乙转盘，若所指的数是奇数，则笑笑赢；若是偶数，则淘气赢。 你认为哪个规则是公平的？请说明理由。 5．把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上从中任意摸一张摸到小于5的淘气赢，摸到大于5的笑笑赢。 这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 6．一个口袋里装有形状、大小、质地完全相同的4块蓝色积木和4块粉色积木，笑笑和奇思玩摸积木的游戏．每人摸10次，每次摸块，两人轮流从口袋里摸出积木，记下颜色后都要放回摇匀再摸．摸出粉色积木奇思得1分，摸出蓝色积木笑笑得1分．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 7．口袋里有5个黑球和3个白球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。摸到黑球的次数多，算小丽赢；摸到白球的次数多，算小玲赢。    （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 8．奇思和妙想玩摸卡片游戏，他们把分别写有1、2、3、4的四张数字卡片反扣在桌面上，每次任意摸两张。摸到的两数之和是奇数的，奇思赢；摸到的两数之和是偶数的，妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？（请用算式和文字语言说清理由） 9．赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E五匹赛马预测名次．甲说：“B第三，C第五．”乙说：“E第四，D第五．”丙说：“A第一，E第四．”丁说：“C第一，B第二．”戊说：“A第三，D第四．”结果每个名次都有人猜中，请求出各匹马的名次． 10．甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数量进行了一个估计，甲说：A先生有500本书；乙说：A先生至少有1000本书；丙说：A先生的书不到2000本；丁说：A先生至少有1本书．这四人的估计中只有1人是对的．问A先生究竟有多少本书？ 11．五年级有四个班，每个班有两个班长，召开年级班长会议时每班都有一名班长参加．参加第一次会议的是A、B、C、D；参加第二次会议的是B、D、E、F；参加第三次会议的是A、B、E、G．又已知日三次会议都没参加．请问：和A、B、C、D同班的分别是谁？ 12．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 13．小东和小西都想喝饮料，可以只有一瓶，两人决定用玩转盘的游戏决定谁来喝这瓶饮料。小东转动转盘，小西猜指针会停在哪一个数上。如果小西猜对了，那么小西获胜；如果小西猜错了，那么小东获胜。 (1)这个游戏对双方公平吗？为什么？    (2)小西一定会输吗？ (3)如果你是小西，你会选择以下哪一种猜数方法？请说明理由。 ①不是2的倍数。　　　　　 ②不是3的倍数。 ③大于7的数。 ④小大于7的数。 14．小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 15．陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 16．甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察，已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问（经常见面）；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面，请问：甲、乙、丙的职业依次是什么？ 17．两人一组，每人从卡片2、3、7、8中任意取一张，如果它们的积是2的倍数，甲获胜；如果它们的积是3的倍数，则乙获胜；如果它们的积既是2的倍数，又是3的倍数，那么就算平手。这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大一些？为什么？ 18．超市为了促销牛奶，设计了下面三种有奖活动：摸球、掷骰子、转转盘，你认为哪种活动得奖的可能性最大？为什么？      19．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 20．盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，天天摸了40次，摸球的情况如下表： 颜色 红色 白色 黄色 次数 5 22 13 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球可能最多？什么颜色的球可能最少？ 21．小强用1，2，3，4四张数字卡来决定玩跳棋谁先走．他规定的游戏规则是每次从中抽 出两张卡，当数字和大于5时一方先走，当数字和小于5时另一方先走．小强规定的 游戏规则对双方公平吗？为什么？ 22．袋中装有红、白各2个球，它们除了颜色外都相同，两人做游戏，游戏规则是：随机取2个球，如果都是红色，则甲方胜，否则乙方胜．你愿意当甲方还是乙方呢？制定一个公平的游戏规则． 23．小亮和小明乒乓球比赛中，裁判员用转盘来决定谁先发球，规则是：转动右边的转盘，转盘停止转动时，指针指向质数，小亮先发球；指针指向合数，小明先发球。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 24．方正为班级的“六一”联欢会摇奖活动设计了两个转盘，他试着转动其中一个转盘10次，摇到的奖品情况如下表． 奖品 悠悠球 飞镖 皮球 摇到次数 5 2 3 根据表中的数据推测，方正最有可能转的是哪个转盘？ 25．在下面的图形中，按要求涂上红色和黄色． （1）指针停在红色区域的可能性 （2）指针停在黄色区域的可能性大 （3）指针停在红色区域和黄色区域的可能性一样大． 26．这里有各色彩笔和1个盒子，请你来设计一下，盒子里放什么颜色的彩笔以及放多少，才能满足下面的结果。 1.任意从盒子里摸1枝笔，一定是黑色的。 2.任意摸1枝可能是红色的，也可能是黄色的，并且要使摸到红色的可能性大些，怎么办？ 27．一个不透明的袋子里装了7张数学卡片，分别是:9，2，3，4，6，7，8。小皓和小毅从袋子里任意抽出一张后再放回去，如果是9，2，3，小皓获胜;如果是4，6，8，小毅获胜，这个游戏公平吗?说说理由。 28．有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算谁获胜．那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子? 29．奇思和妙想两人玩游戏，他们准备的6张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，从这些卡片中任意抽取一张，如果是质数，奇思获胜；如果是合数，妙想获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个对双方都公平的游戏规则。 30．儿童公园的门前举行庆“六一”抽奖活动，凡是抽到“一”字卡片的可免费游玩一天．观察下面的抽奖箱，你会在几号箱里抽奖？为什么？ 31．在一个袋子里有4个正方体，每个正方体上写着一个数字（如图）。 两人轮流从袋子里取出一个正方体，取得的正方体上写着几，则记几分，然后把取出的正方体放回袋子里，由下一个人继续摸取。 （1）摸出的正方体一共有几种可能性？     （2）每一种可能性大小相同吗？为什么？     （3）假如想摸出“4”的可能性大，可以怎么做？ 32．选择下面的一个转盘，设计一个对双方都公平的游戏，与同伴说一说你这样设计的理由。 33．小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 34．淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。” （1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？ （2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 35．奇思和妙想做摸牌游戏，他们选出点数分别为1，2，3，4的扑克牌各一张，反扣在桌面上。每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸。两张牌点数之和大于5，奇思赢；小于5，妙想赢，这个游戏规则公平吗？为什么？（写一写） 36．姐妹俩做了7颗大小相同的幸运星，4颗黄色的，3颗红色的，把它们放在口袋里，两人轮流摸，摸出后立即放回．姐姐摸到红色的记1分，妹妹摸到黄色的记1分，否则不得分． 每人各摸10次，分高者获胜．你认为她们的游戏规则公平吗？为什么？ 37．有五张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片(除数字不同外，其他都相同)，将这些卡片写有数字的一面朝下扣在桌面上并打乱，甲、乙两人分别翻开张卡片．两张卡片上的数字之积大于5，甲赢；两张卡片上的数字之积小于5，乙赢．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 38．超市有多种口味的果冻，有草莓味、柠檬味、苹果味．销售部接到了儿童游乐场的一份订单，要求是:要在包装袋中装入若干个草莓、柠檬、苹果三种口味的果冻，从包装袋中摸出柠檬味的果冻的可能性为．请你设计一个包装方案． 39．一个袋子里装有4个正方体，每个正方体上写着一个数字（如下图）． 两人轮流从袋子里取出一个小正方体，取得的正方体上写着几，就记几分，然后把取出的正方体放回袋子里，由下一个人继续摸取． （1）摸出的正方体一共有几种可能性？ （2）每一种可能性大小相同吗？为什么？ （3）假如想摸出“3”的可能性大，可以怎么做？ 参考答案： 1．不公平．因为阴影区域和空白区域的面积不相等．修改的方法是将空白区域的一格涂成阴影，使阴影区域和空白区域的面积相等． 2． 【详解】试题分析：因为在每一格里填上1、2或3都可以，并且要使指针停在2的可能性最大，停在3的可能性最小．所以在每个格里，让2出现的次数最多，出现9次，3出现的次数最少，只能出现1次，1可以出现2次，通过计算说明问题，这样设计即可． 解：2出现的概率：9÷12=0.75=75%； 1出现的概率：2÷12=16.7% 3出现的概率：1÷12=8.3%． 因为75%＞8.3%，所以指针停在2的可能性最大，停在3的可能性最小． 点评：本题考查了概率（可能性）公式，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 3．（1）1号盒子8个小球都是白色. （2）黄球的个数比红球的个数多即可（如：黄球5个  红球3个） （3）3号盒子中有红球和黄球两种球即可 【详解】略 4．规则一不公平，规则二公平 【分析】根据游戏的公平性，计算出每一个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，即求出笑笑和淘气获胜的概率，比较大小，据此解答。 【详解】规则一：笑笑是奇数占：2÷3＝ 淘气是偶数占：1÷3＝ ＞，游戏不公平，笑笑赢得机会概率是，淘气赢得机会概率是，赢的概率不相等，所以规则一不公平； 规则二：笑笑是奇数占：2÷4＝ 淘气是偶数占：2÷4＝ ＝ 笑笑和淘气赢得概率相同，游戏规则二公平。 答：规则一不公平，规则二公平。 【点睛】本题考查游戏的公平性，分数与除法的关系，分数比较大小。 5．不公平。从中任意摸一张，摸到小于5的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢。 【分析】在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这9张数字卡片中，小于5的有：0，1，2，3，4，共5张；大于5的有：6，7，8，9，共4张。因为摸到的数字卡片大于5的可能性和摸到的数字卡片小于5的可能性不相等，据此可以判断游戏是否公平。 【详解】因为10张数字卡片中小于5的有5张，大于5的有共4张，5＞4，所以游戏不公平。 游戏规则可以设计为：从中任意摸一张，摸到小于5的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢。 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，用到的关系式：可能性＝所求情况数÷总情况数；也考查了游戏公平性的判断。 6．这个游戏规则公平．因为蓝色积木和粉色积木的块数相同，摸出的可能性就相等，且摸出每块积木的得分也相等，所以这个游戏规则公平． 【解析】略 7．（1）不公平；小丽赢的可能性大；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；黑球的个数大于白球的个数，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，小丽赢的可能性大，则这游戏不公平。 （2）要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；则黑球的个数和白球的个数要相等，已知5个黑球和3个白球，则要加入（5－3）个白球，才能使黑球的个数和白球的个数要相等，这样游戏才公平。（答案不唯一） 【详解】（1）5＞3 答：摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，小丽赢的可能性大，这游戏不公平。 （2）5－3＝2（个） 答：要加入2个白球，才能使游戏才公平。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 8．不公平，理由见详解 【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会均等，那就公平，否则，不公平；因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共有6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。 【详解】摸出牌求和结果有： 1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋4＝7 其中奇数有4种，偶数有2种 4＞2 奇思赢得机会大与妙想，游戏不公平。 答：游戏不公平。 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每一个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 9．A，B，C，D，E五匹马的名次依次是第三，第二，第一，第五，第四． 【详解】试题分析：因为每个名次都有人猜中，而第二名只有B被猜到，所以，第二名必定是B．由此可以推理如下：B是第二名→B不是第三名→A是第三名→A不是第一名→C是第一名→C不是第五名→D是第五名→D不是第四名→E是第四名． 解：为了使推理过程更简洁明了，把题目条件列成下表． 1 2 3 4 5 甲 B C 乙 E D 丙 A E 丁 C B 戊 A D 所以，A，B，C，D，E五匹马的名次依次是第三，第二，第一，第五，第四． 答：A，B，C，D，E五匹马的名次依次是第三，第二，第一，第五，第四． 点评：抓住题干中条件，得出B是第二名，从这个条件入手展开讨论，是解决本题的关键． 10．零． 【详解】试题分析：利用假设法：分别假设只有甲或乙或丙或丁的说法正确，再根据别人的叙述，找出也正确的说法，从而与只有1人是对的相矛盾，得出结论． 解：把四人的估计列一个表： 　　如果甲说的对，那么丙、丁说的都对，与题意（只有一句对）不符合． 　　如果乙说的对，那么丁说的也对，与题意不符． 　　如果丙说的对X＜200O，若1000≤x＜2000，则乙和丁说的也对；若1≤x＜1000，则丁说的也对，不符合题意．当x＜1时即x=0时，只有丙说的对，x=0合理． 　　如果丁说的对，x≥1，若1≤x＜2000，则丙说的也对；若x≥2000，则乙说的也对，不符合题意． 　　综合以上推断，A先生藏书是零． 点评：本题利用假设法，找出与已知矛盾的地方，从而进行推断，得出结论． 11．A和D同班，B、F同班，C、E同班． 【详解】试题分析：根据三次到会情况列出表格，再根据：每次每班只要一个班长参加，进行具体分析． 解：由题意得： A B C D E F 第一次 到 到 到 没到 没到 没到 第二次 没到 到 没到 到 到 没到 第三次 到 没到 没到 没到 到 到 从第一次到会的情况来看，A只能和D、E、F同班； 从第二次到会情况来看，A只能和D、E同班； 从第三次到会情况来看，A只能和D同班； 所以A和D同班； 同理得出：B、F同班；C、E同班． 答：A和D同班，B、F同班，C、E同班． 点评：此题应结合题意进行分析，得出答案后，再进行验证． 12．公平；因为偶数有3个，奇数有3个，数量相等即可能性相同，所以公平。 【分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性一样，据此解答即可。 【详解】1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，奇数和偶数的个数相等，即每掷一次出现奇数和偶数的可能性相同，所以这样的游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。 13．（1）这个游戏不公平，因为小西猜对的可能性只有。 （2）小西不一定会输。 （3）如果我是小西，我会选择②，因为不是3的倍数的可能性大，所以获胜的可能性大。 【解析】略 14．不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【详解】这个游戏不公平。 因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。 可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 15．不公平；公平的游戏规则见详解 【分析】（1）判断游戏是否公平，主要看两人骑驴的可能性是否相等，即指针指向3的倍数、5的倍数的可能性是否相等。可能性相等则公平，否则不公平。在3、6、9、10、12、20这六个数中，3的倍数有：3、6、9、12，共4个；5的倍数有：10和20，共2个。3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 （2）观察3、6、9、10、12、20这六个数，其中小于10的数有3、6、9，共3个；大于等于10的数有：10、12、20，共3个。不防设计游戏规则为：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。 【详解】这个游戏规则不公平，因为3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等。 公平的游戏规则：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。（答案不唯一） 16．甲是律师，乙是教师，丙是警察，丁是医生． 【详解】试题分析：甲、乙、丙、丁四个人的职业分别不同，然后根据给出的5个条件，进行逐条分析，找出他们可能的职业或者不可能的职业，从中找出突破口，进而进行推理求解． 解：：①教师不知道甲的职业，可知甲不是教师； ②医生曾给乙治过病，可知乙不是医生； ③律师是丙的法律顾问（经常见面），那么丙不是律师； ④丁不是律师； ⑤乙和丙从未见过面，那么乙也不是律师，只有甲是律师； 由于乙、丙、丁都不是律师，甲是律师． 另外，甲、乙、丙不是医生，丁是医生． 甲是丙的法律顾问，丙知道甲的职业，丙不是教师，丙是警察，剩下的乙是教师． 答：甲是律师，乙是教师，丙是警察，丁是医生． 点评：完成本题的关键是理清他们的称谓、职业的逻辑关系，从而通过分析得出结论． 17．不公平，甲获胜的可能性大一些，因为积是2的倍数的可能性大。 【分析】可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平。 【详解】不公平，甲获胜的可能性大一些，因为积是2的倍数的可能性大。 积的情况：                         ， 2的倍数有：6、14、16、24、56； 3的倍数有：6、21、24； 既是2的倍数又是3倍数的有：6、24。 【点睛】对于这类题目，判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，所以说，算出概率来就可以直接判断了。 18．掷骰子；见详解 【分析】结合“个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大”解题即可。 【详解】摸球游戏中，有9个白球和1个红球，也就是10个球中只有1个能得奖； 掷骰子时会出现6种情况，其中点数大于3的有3种情况，也就是6种情况中有3种情况可以获奖； 转盘时，有4个区域，只有1个区域才能获奖。 比较发现，掷骰子的可能性最大。 【点睛】正确理解“个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大”是解题的关键。 19．不公平；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；已知1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，据此解答。 【详解】1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个； 4＞3 摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，所以丽丽赢的可能性大于明明赢的可能性。游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 20．白球可能最多，红球可能最少 【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】因为22＞13＞5， 所以盒子里摸到白球的次数最多，摸到红球的次数最少。 答：根据表中的数据推测，盒子里白球可能最多，红球可能最少。 21．答：小强规定的游戏规则对双方公平．因为数字和大于5的可能性与数字和小于5的可能性相等，所以游戏规则公平． 【详解】略 22．愿意做乙方，因为乙方胜出的可能性是 ，因为甲方胜出的可能性是 ．规则可以改成都是黄色或白色，则甲方胜，否则乙方胜． 【详解】会出现4种情况，都是红色，都是白色，一红一白，一白一红，都是红色的可能性比较小，那么游戏就不公平，可以选择两种情况出现的可能性相等的规则． 23．见详解（答案不唯一） 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。转盘上2、3是质数，其它的4个数都是合数，合数的数量多于质数，则小明发球的可能性大，这个游戏规则不公平。要使游戏公平，可以这样制定规则：指针指向其中的3个数字，小亮先发球；指针指向另外3个数字，小明先发球。 【详解】这个游戏不公平，因为转盘上质数的数量少于合数的数量，则指针指向合数的可能性大，即小明发球的可能性大。可以这样制定规则使游戏公平：指针指向2、3或4，小亮先发球；指针指向6、8或10，小明先发球。 【点睛】本题考查了质数和合数、可能性的大小的综合应用。根据质数和合数的定义，明确转盘上质数和合数的数量不同是解题的关键。 24．答：方正最有可能转的是转盘①． 【详解】略 25． 【详解】试题分析：（1）要使指针停在红色区域的可能性大，就要涂的红色的多，黄色的少， （2）指针停在黄色区域的可能性大，就要涂的红色的少，黄色的多， （3）指针停在红色区域和黄色区域的可能性一样大．就要涂的红色的和黄色的一样多． 解：根据分析涂色如下： 点评：本题主要考查了学生对可能性大小知识的掌握情况． 26．见详解 【分析】任意从盒子里摸1枝笔，一定是黑色的，表明黑色的可能性为1，即全是黑色；任意摸1枝可能是红色的，也可能是黄色的，表明盒子中有红、黄两色的笔，并且要使摸到红色的可能性大些，说明红色笔要比黄色多。 【详解】1.盒子里全放黑色彩笔。 2.盒子里放红色和黄色两种颜色的彩笔，放的红彩笔比黄彩笔多。 【点睛】此题考查了可能性的大小，数量越多摸到的可能性越大。 27．公平；两人获胜的可能性一样 【解析】略 28．4个 【详解】解：易知若最后剩下6个棋子给对方就可以获胜． 进一步推知，剩下12个棋子给对方时，若对方取2个或4个可以使下一次剩给对方6个棋子．若对方取8个则取走余下的4个可以直接获胜． 因此我们考虑如果每次剩下棋子是6的倍数，就可以保证必胜． 由1996÷6＝332……4，知先取的人第一次应取4个棋子． 29．见详解 【分析】结合质数、合数知识，首先明确在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。 【详解】不公平，因为在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，它们的数量不相等，所以游戏规则不公平。 对双方都公平的游戏规则：任意抽取一张卡片，抽到奇数：3、5、7，奇思获胜；抽到偶数2、4、6，妙想获胜。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 30．2号　在2号箱里抽到“一”字卡片的可能性最大． 【详解】略 31．（1）4种 （2）一样；都只有一个 （3）把另外三个中，至少一个改成“4” 【分析】（1）根据题意可知，有不同数字的正方体共有4个，由此可以猜出一共有几种可能性； （2）因为写有数字1、2、3、4的正方体都只有1个，用1除以4，即可求得每一种被摸到的可能性，进而比较那个数字出现的可能性大； （3）假如想摸出“4”的可能性大，就要让鞋油数字“4”的正方体个数多一些。 【详解】（1）因为写有不同数字的正方体有4个，摸出的正方体一共有4中可能性； （2）写有1、2、3、4的正方体都只有一个，每一种可能性是： 1÷4＝； 所以摸到每一种的可能性大小相同； （3）假想摸出“4”的可能性打，只要写有数字“4”的正方体个数多些，如4个正方体上分别标上1、2、4、4，这样摸出“4”的可能性的大，即另外3个至少一个改成“4”。 【点睛】本题考查可能性大小的知识点，以及求一个数是另一个数的几分之几。 32．见详解（答案不唯一） 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 A转盘上红、白、蓝三色的区域面积同样大，则可以设计这样的游戏规则：指针停在蓝色区域甲胜，停在红色区域乙胜，停在白色区域平局； B转盘上有1到9共九个数字，可以设计这样的游戏规则：指针指向1、3、5、7时，甲胜；指针指向2、4、6、8时，乙胜；指针指向9时，平局； C转盘上有4个面积相等的区域，可以设计这样的游戏规则：指针停在甲和丁区域，甲胜；指针停在乙和丙区域，乙胜。 【详解】选择A转盘。可以设计这样的游戏规则：指针停在蓝色区域甲胜，停在红色区域乙胜，停在白色区域平局。红、白、蓝三色的区域面积同样大，那么甲和乙获胜的可能性一样大，这样的游戏规则是公平的。 33．不公平；不一定；小强赢的可能性大于小明赢的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；据此可知，2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；其他7个不是2的倍数；据此可知小强赢的可能性大于小明赢的可能性。 【详解】2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个； 13－6＝7 其他7个不是2的倍数； 7＞6 小强赢的可能性大于小明赢的可能性，所以游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 34．（1）不同意，因为这个游戏是不公平的； （2）见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （1）把一个圆盘的面积平均分成8份，白色区域占了其中3份，是整个圆盘的，其他区域占了5份，是整个圆盘的，＜，所以这个游戏是不公平的，笑笑不会同意。 （2）根据游戏的公平性，我设计圆盘如下，把圆盘平均分成2份，一份用涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 【详解】（1）＜ 答：笑笑不会同意，因为这个游戏是不公平的。 （2） 我是这样设计的：把圆盘平均分成2份，一份涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 35．公平；理由见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数为1，2，3，4的扑克牌各1张。两张牌上的点数的和有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，1＋1＝2，2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8。这个游戏规则公平理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则是公平的。 【点睛】此题主要考查游戏规则的公平性，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 36．她们的游戏规则不公平，因为袋子里面黄色幸运星比红色幸运星的颗数多，摸到黄色幸运星的可能性比摸到红色幸运星的可能性大，妹妹容易获胜，所以游戏规则不公平． 【详解】略 37．这个游戏规则不公平．因为两张卡片上的数字之积大于5的可能性大，所以这个游戏规则不公平． 【解析】略 38．(答案不唯一) 方案一：草莓味3 个 柠檬味1个 苹果味2个 方案二：草莓味6个 柠檬味2个 苹果味4个 【详解】三种口味果冻的总个数为6的倍数，而柠檬味果冻的个数占总个数的六分之一即可． 39．（1）4； （2）相同，摸到正方体放回袋子，且正方体上数字不一样； （3）多放带有数字“3”的正方体进去． 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$