7.5 平行线的性质（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 第5课时　平行线的性质 第七章 平行线的证明 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点 生成新知 目录 (1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补；(4)平行于同一条直线的两条直线平行. 1．如图，直线MN分别交AB，CD于点E，F，直线PQ分别交AB，CD于点G，H.已知∠AEM＋∠MFD＝180°.求证：∠PGB＝∠PHD． 证明：∵∠AEM＋∠MFD＝180°(已知)，∠AEM＋∠MEB＝180°(____________)， ∴∠MEB＝∠MFD(等量代换)， ∴AB∥________(________________________)， ∴∠PGB＝∠PHD(________________________)． 目录 上一级 知识点　平行线的性质 邻补角的定义 CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 2．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(______________)， ∴∠2＝∠3(等量代换)， ∴BD∥CE(________________________)， ∴∠4＝∠D(两直线平行，同位角相等)． ∵∠C＝∠D(已知)， ∴∠4＝∠C(等量代换)， ∴AC∥DF(___________________________)， ∴∠A＝∠F(__________________________)． 目录 上一级 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 3．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD(已知)， ∴∠2＝________(________________________)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠3(___________)， ∴AB∥______(_________________________)， ∴∠DGA＋∠BAC＝180°(__________________________)． 目录 上一级 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＋∠AEF＝180°.求证：CD∥EF. 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°(____________)， ∴∠ABD＋∠CDB＝180°， ∴AB∥(________)(__________________________)． ∵∠A＋∠AEF＝180°(已知)， ∴AB∥EF(___________________________)， ∴CD∥EF(______________________________)． 目录 上一级 垂直的定义 CD 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两条直线平行 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 5．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F.求证：∠B＋∠F＝180°. 证明：∵∠B＝________(已知)， ∴AB∥______(__________________________)． ∵∠DGF＝________(已知)， ∴______∥EF(________________________)， ∴________∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)， ∴∠B＋∠F＝180°(__________________________)． 目录 上一级 基础关 ∠CGF CD 同位角相等，两直线平行 ∠F CD 内错角相等，两直线平行 AB 两直线平行，同旁内角互补 6．如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2.光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4.求证：AB∥CD． 目录 上一级 能力关 证明：∵MN∥EF(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＝∠4(等量代换)， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等式的性质)． 又∵∠1＋∠ABC＋∠2＝∠3＋∠BCD＋∠4＝180°(平角的定义)， ∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)． ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 7．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°. (1)求∠CAE的度数； 目录 上一级 解：∵AD∥BE(已知)， ∴∠CAD＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠2＋∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°(已知)， ∴∠2＋∠CAE＝80°(等量代换)． ∵∠2＝30°(已知)， ∴∠CAE＝50°(等式的性质)． (2)求证：AB∥DC． 目录 上一级 证明：∵由(1)可知∠2＋∠CAE＝∠CAD＝∠3， 且∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＋∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4(等量代换)， ∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)． 8．如图，∠BAE＋∠AED＝180°，∠M＝∠N，那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 目录 上一级 素养关 解：相等．理由如下： ∵∠BAE＋∠AED＝180°(已知)， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠BAE＝∠AEC(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠M＝∠N(已知)， ∴AM∥NE(内错角相等，两直线平行)， ∴∠MAE＝∠NEA(两直线平行，内错角相等)， ∴∠BAE－∠MAE＝∠AEC－∠NEA， 即∠1＝∠2(等式的性质)． $$