第一章　图形的相似　导学案　2024—2025学年青岛版数学九年级上册　

1.1相似多边形 学习目标 1.理解相似形的概念，能正确区分相似的图形；. 2.掌握并运用相似形的对应角相等、对应边成比例的性质. 3.会用符号表示相似多边形，能写出他们之间的对应比例式 一、自学 1.相似形 相似形的定义： 相同的 图形叫做相似形. 相似多边形形的概念：两个______相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角__________，各边____________，那么这两个多边形叫做相似多边形. 2.相似的符号表示：对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，可以表示为_______________________________. 3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角_______， 如图∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′, 对应边__________.即 4.相似比的概念：相似多边形____________的比叫做相似比.如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为k＝2，反之四边形A′B′C′D′与四边形 ABCD的相似比为_______. 二、当堂检测 1.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为 . 2.一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则它的最短边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D.12 3.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） ①两个半径不相等的圆；②所有的正方形；③所有的等腰三角形；④所有的等边三角形；⑤所有的等腰梯形；⑥所有的正六边形 4.如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求未知边x的长度和角α的大小. 5.下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.已知两个相似多边形的相似比为5:3，若其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长为 . 7.如图，把折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4. ①求AD的长；②求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.2怎样判定三角形相似（1） 学习目标： 1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论，并会应用. 重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论. 难点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的探索. 知识点一：平行线分线段成比例基本事实 两条直线被一组 所截，所得的 跟踪练习： 1.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB＝6，BC＝8，DE＝3，求EF的长； （2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长． 2. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　 　． 知识点二：推论 跟踪训练： 1．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝3，DB＝2，AC＝10，BC＝5,求AE，DE的长. 2．如图，已知ED∥BC，且AB＝5，AC＝7，AD＝2，则AE＝　 　 3. 在△ABC中，已知ED//BC，DF//AB，则下列 比例中正确的有（ ） A． B． C． D． 基础过关： 1．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 2．如图，已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（　　） A．2 B．4 C． D． 4．如图，已知AB∥CD，AD、BC交于点O，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 5. 如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝( ) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5 6． 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝4，BC＝3，DF＝6，则DE＝　 　． 7． 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若 ＝，AD＝15，则AO的长为　 　． (6) (7) 8．如图, 在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于　 　cm． 9. 如图, AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，求GH的长. 能力提升： 10. 如图（1）（2）（3），直线l1∥l2∥l3，直线l4， l5分别与l1，l2，l3相交，直线l4与l5相交于点A.分别写出图中对应线段的比例式. ( A ) ( A ) ( A ) (1) (2) (3 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.2怎样判定三角形相似（2） 学习目标： 1.了解相似三角形判定定理1的证明. 2.掌握三角形相似的判定定理1. 重点：相似三角形的判定定理1. 难点：相似三角形判定定理的探究过程. 知识点：相似三角形的判定定理1： . 跟踪训练： 1.在△ABC和△ABC中，∠A=68°，∠B=40°，∠A=68°，∠C=72°，△ABC和△ABC是否相似？为什么？ 2.如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件　 　，才能使△ACD∽△ABC． 3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. （1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？ （2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由. 4.如图，在△ABC中，点D，E在直线BC上，且FD∥AB，FE∥AC． （1）求证：△ABC∽△FDE； （2）你还可以得到的结论是　 　（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）． 基础过关: 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，若DE＝2，则BC等于（　　） A．4 B．6 C．12 D．18 2.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则DG：DC＝（　　） A．1：3 B．1：5 C．2：3 D．2：5 3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）A． B． C． D． 4.如图，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB,图中相似三角形共有（ ） A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 5.如图,已知DE∥BC,DF∥AC.与△ADE相似的三角形有： . 6.已知△ABC∽△. (1) 如果△≌△,那么△ABC与△ (相似或不相似). (2)如果△∽△,那么△ABC与△ (相似或不相似). 7.如图,AE与BD相交于点C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.写出图中三对相似三角形,并选任一对说明其相似的理由. 8．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP＝90°． 求证：△ADQ∽△QCP． 能力提升： 9.如图,P是平行四边形ABCD的边BC的延长线上任意一点,AP分别交BD、CD于点M、N,求证： ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.2（3）相似三角形的判定定理2 学习目标： 1.了解相似三角形判定定理2的证明. 2.掌握三角形相似的判定定理2. 重点:相似三角形的判定定理2. 难点：相似三角形的判定定理2的探究过程. 知识点：相似三角形的判定定理2： . 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 跟踪训练： 1.如图，能保证△ACD与△ABC相似的条件是（ ） A.AC:CD=AB:BC B.CD:AD=BC:AC C.AC=AD·AB D.CD=AD·DB 2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AB，AE=AC．DE∥BC吗？为什么？ 3.在△ABC与△DEF中，已知∠B=∠E，且AB•EF=DE•BC，试证明两个三角形相似。 当堂达标： 4.在△ABC和△ABC中，∠B=∠B，AD、AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，且,△ABC和△ABC相似吗？说明你的理由. 5.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB． 6.如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 基础过关： 1.如图，已知△ABC，下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A B C D （第1题） （第2题） 2.如图，在△ABC中，AD：DB＝AE：EC=1：2，若DE＝2，则BC等于（　　） A.4 B.6 C.12 D.18 3.如图：AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC． 4.如图，在△ABC中，已知AE=2，BE=3，DB=AE，BC=7.5. (1)△ABC∽△DBE吗？为什么？ (2)如果DE=2.5,那么AC的长是多少？ 5.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB； （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数． 能力提升： 6.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？ （2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似． 1.2.4怎样判定三角形相似 【学习目标】 1.了解相似三角形判定定理3. 2.能通过分析具体情境选用合适的判定定理判定相似. 【温故知新】 相似三角形的判定定理1： . 相似三角形的判定定理2： . 【课内助学】 任务一：相似三角形判定定理3 活动1 （1） 我们知道，三边相等的两个三角形全等。如果把“三边相等”改成“三条边成比例”，这两个三角形相似吗？ （2）如图，把△ABC的三边按一定的比例缩小（或放大）后得到的△A′B′C′，这时两个三角形三边之间的关系满足==,观察得到的三角形，它与△ABC相似吗？证明你的结论. 总结：相似三角形判定定理3： . 活动2巩固提升 如图，已知 = =.不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由. 自我评价☆☆☆ 任务二：相似三角形判定的应用 活动1如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的（　　） A． B． C． D． 活动2巩固提升 如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（　　） A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm 自我评价☆☆☆ 【课末测学】 1.下列说法正确的是（　　） A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似 2.△ABC中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝12cm，D为AC上点，E为AB上点，AD＝4cm，当AE＝ 　 　 时，△ADE∽△ABC． 3.在△ABC与△A′B′C′中，有：①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′．如果从中任取两个组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有组数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 自我评价☆☆☆ 【我的收获与困惑】 【分层作业】 A层 1.下列说法中，错误的是（　　） A．两个等腰三角形相似 B．两个等边三角形相似 C．两个全等三角形相似 D．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 2．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． ∠C＝∠AED B． ∠B＝∠ADE C．AE•AB＝AD•AC D．AE•AC＝AD•AB 3.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由． B层 5.如图所示，给出下列条件： ①∠B＝∠ACD； ②∠ADC＝∠ACB； ③； ④AC2＝AD•AB； ⑤ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（　　） （1）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （2）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （3）若AB＝kA1B1，AC＝kA1C1，（k≠0），∠A＝∠A1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若S△ABC＝S△A1B1C1，则△ABC∽△A1B1C1 A．1 B．2 C．3 D.4 ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.2.5相似三角形的实际应用 学习目标： 运用相似三角形的有关性质来计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度。 重点难点： 利用相似三角形测量无法到达的顶部的物体高度的步骤。 知识点一：利用相似三角形求物体的高度 跟踪训练：1.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,那么旗杆AB的高为多少米？ 知识点二：利用相似三角形测量距离 跟踪训练： 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，那么AB的长为多少米？ . 2.如图：小亮要测量河流两岸A、B两点的距离，他先从B处出发，沿与AB成90°角的方向向前走30m到C处，立一竹竿，然后按这个方向朝前走10m到D处转90°，沿DE方向再到E处，使A（目标），C（竹竿）与E在同一条直线上，量得DE=17m， 则求A、B两点间的距离？ 当堂达标： 1、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为　 　m． 2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ． 基础过关： 1、一米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是 （ ） A.80米 B.85米 C.120米 D.125米 2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（　　） A.MN∥AB B．AB＝24m C．△CMN∽△CAB D．△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2 4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得OA=20cm，OA’=50cm.这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ． 5.如图所示，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O) 20米的A点处，沿OA所在的直线行走14米到B点时，人影的长度____________. 6．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.3相似三角形的性质 学习目标： 1.掌握相似三角形的性质. 2.能利用相似三角形判定和性质解答相关问题. 3.会运用相似三角形的性质解决实际问题. 重点：相似三角形的性质的运用 难点：相似三角形的性质的运用 知识点一：相似三角形对应线段的比等于 跟踪训练： 1.△ABC ∽△DEF，相似比为1:2，且△ABC的边AC上的高为8，则△DEF的边DF上的高为 . 2.两个相似三角形对应角平分线的比是1：4，他们对应高的比 3.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=10cm，高AD=8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是 （第3题） （第4题） 4.在△ABC中,D为AB边上一点,△BDC∽△ACD. (1)求∠ADC及∠ACB的度数; (2)如果AD=4,BD=9,求CD的长. 知识点二：相似三角形面积的比等于 跟踪训练： 1.两个相似三角形对应角平分线的比是1：4，他们对应中线的比 ，面积的比是_______. 2.如图，CD是RT△ABC的斜边AB上的高，AD:CD=1:2，则= . （第2题） （第3题） 3.在△ABC中,DE//BC，AD:AB=3:4，△ABC的面 积等于48，求△ADE的面积 4.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，如果△ABD面积为18，求△ACD的面积. 基础过关： 1.已知△ABC ∽△DEF,若△ABC与△DEF相似比为3：4,则△ABC与△DEF对应中线的比为( ). A.3：4 B.4：3 C.9：16 D.16：9 2.若△ABC ∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( ). A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 3.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的面积比为( ). A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，且：=1：4，那么DE的长为（ ） A.2cm B.4cm C. 3cm D. 2cm （第4题） （第5题） 5.如图，DE//BC，AD=2BD，AH⊥BC于H，交DE于G，若GH=5，则AH的长为（ ）. A.5 B.10 C.15 D.20 6.相似三角形对应边比是2：3，它们面积的和为78cm，则较大的三角形的面积为_______. （第7题） （第8题） 7. 如图,D,E分别是AC,AB上的点,= 已知△ABC的面积为60cm，则四边形BCDE的面积为 . 8.如图，△ABC中，DE//BC，且．则= . 9.如图，▱ABCD，AE:EB=2:3，DE交AC于F. (1)求△AEF与△CDF周长之比； (2)如果△CDF面积为20cm，求△AEF的面积。 能力提升： 10.如图，有一块锐角三角形的余料ABC，它的边BC=150mm，AB=100mm，要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，加工成的菱形零件的高ED=51mm，求△ABC的高AD. ( 13 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.4图形的位似（1） 学习目标 1.了解位似图形的概念，了解位似图形与相似图形的联系与区别，掌握画位似图形的方法. 2.掌握位似图形的性质，能解决简单的实际问题. 重点：1.位似图形的定义2.位似图形的性质及画法 难点：位似图形的性质及画法 知识点一： 位似图形的定义：对应边 且每对对应点所在的直线都经过 的两个 叫位似图形.这个点叫做 ，这时的相似比又为 . 跟踪练习 1.判断满足下列条件的两个三角形是不是位似图形，如果是，指出位似中心. (1)图①，AB,CD相交于点O，且∠B=∠D，AD=CB； (2)图②，AB,CD相交于点O，且∠B=∠D. 2.如图,AB与CD相交于点E,AC∥DB，△ACE与△BDE 是位似图形吗? 3.如图两个三角形是位似图形,它们的位似中心是 ( ) A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 知识点二：位似图形的性质及画法 跟踪练习： 1.如图，点O是四边形ABCD与ABCD的位似中心，则_______＝_______＝________； ∠ABC= ________， ________． （第3题） （第4题） 2．如图，DC//AB，OA=2OC则△OCD与△OAB的位似比是________． 3.如图，点O是等边三角形的中心，P,Q,R分别是OA,OB,OC的中点.说明△ABC与△PQR是位似图形，并求出它们的相似比. 4.画一个正三角形，利用位似将它：（1）放大3倍；（2）缩小到原来的. 基础过关： 1.下列命题中,正确的是() A. 全等的图形一定是位似图形 B. 相似的图形一定是位似图形 C. 位似图形一定是全等图形 D. 位似图形一定是相似图形 2.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（　 　） A.只能在原图形外部 B.只能在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置 3. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图，且AC : AF =2:3，则下列结论不正确的是（ ） A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B.点A是位似中心 C.∠E=∠B D.EA:AB =2:3 （第3题） （第4题） 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，且OE:EA=4:3，则FG:BC＝（　　） A. B. C. D. 5.如图，点D，E，F分别是△ABC（AB ＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A. AD平分∠BAC B. EF=BC C. EF与AD互相平分 D. △DFE是△ABC的位似图形 6.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________． 7.如上图，△ABC 与 △A′B′C′ 是位似图形，OA=2AA′，S=8，则 S= ． （第7题） （第8题） 8.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=2:3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 9.如图，在6×8的网格图中，小正方形的边长均为1．点O和△ABC的顶点均是格点．以O为位似中心，在网格中画出与△ABC位似，且相似比为1:2的顶点均是格点的三角形． 能力提升： 10.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C是关于△点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。 （1） 画出位似中心点O； （2）△ABC与△A′B′C的位似比为 ； （3）以点O为位似中心，再画一个△ABC，使它与△ABC的位似比等于1.5. ( 15 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.4图形的位似 【学习目标】 1.了解位似图形，位似图形与相似图形的联系和区别，知道利用位似能把一个图形按指定的比例放大或缩小. 2.能够利用图形的位似解决一些简单的实际问题. 3.能利用图形的位似的相关性质解决平面直角坐标系中图形的放大和缩小问题. 【温故知新】 1.相似三角形的性质是指：对应角 ,对应边 . 2.相似三角形的判定定理有哪些？ 【课内助学】 任务一：位似定义，性质 活动1知识点一:位似图形的概念 问题探讨一 如图1:任意一个△ABC.并在△ABC外取一点0. 1.分别取线段AO，BO，CO的中点A1，B1,C1，连接A1B1，B1C1，C1A1.△A1B1C1与△ABC的对应边之间有怎样的位置和数量关系? 2.△A1B1C1与△ABC相似吗?为什么? 问题探讨二 1.若在线段AO上任意取一点A2,过A2做A2B2∥AB交于OB点B2，做A2C2∥AC交OC于点C2. 连接A2B2,B2C2,C2A2,△A2B2C2与△ABC的对应边之间有怎样的位置和数量关系? 2.△A2B2C2与△ABC相似吗?为什么? 问题探讨三 △A1B1C1与△ABC的每对对应点所在直线有怎样的位置关系?△A2B2C2与△ABC呢? 定义归纳:像这样，对应边 且每对对应点所在的直线 的 多边形叫做位似图形.这个点叫做 . 问题探讨四 如图在四边形ABCD与四边形A’B’C’D’都是位似图形，观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？ 总结：位似中心可能在两个图形的 、 、 、 . 注意:1.位似图形与相似图形的关系:位似图形是具有特殊位置关系的相似图形.因此它具有相似图形的一切性质.但相似图形不一是位似图形. 2.确定位似中心的方法：对应点连线的交点即为位似中心. 知识点二:位似图形的性质 思考:在图2中,0A2:0A等于A2B2：AB吗?0B2:OB，OC2:0C等于A2B2:AB吗？ 总结：如果两个多边形是位似图形，那么对应顶点到位似中心的距离之比等于 . 利用位似图形的这个性质，我们可以作出位似图形.把一个图形放大或缩小. 活动2 请阅读教材P26-29，解决如下问题： 1.下列说法中，正确的个数有（　　） ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9； ④两个圆一定是位似图形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，则= ,∠ABC=　 　，∠OCB=　 　． 3.画位似图形的步骤： （1）确定　 　； （2）把位似中心与　 　连线（或延长）； （3）根据　 　在所连直线上截取相应线段； （4）把所截各点用实线连接． 活动3巩固提升 1.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则=（　　） A． B． C． D． 2.以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为　 　． A.1 B.2 C.3 D.4 自我评价☆☆☆ 任务二：利用位似解决问题 活动1小组合作自主完成下列例题 1．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 2．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 自我评价☆☆☆ 【课末测学】 1.下列说法中正确的是（　　） A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　） A． B． C． D． 自我评价☆☆☆ 【我的收获与困惑】 【分层作业】 A层 1.画出下列图形的位似中心 B层 2.如图四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2) (1)如果四边形OA’B’C’与四边形OABC位似,位似中心是原点,它的面积等于四边形OABC面积的倍,分别写出点A’,B’,C’的坐标. (2)画出四边形OA'B'C ( 17 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$