1.4 勾股定理的应用（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 第4课时　勾股定理的应用 第一章　勾股定理 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 在Rt△ABC中，两条直角边长的和为17，斜边长为13，若设其中一条直角边长为x，则另一条直角边长可以表示为________，则有：________2＋________2＝________2. 目录 上一级 17－x x (17－x) 13 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑(　　) A．0.6米　　　　　 B．0.8米 C．1米　　 D．2米 目录 上一级 知识点1　梯子问题 C 2．如图，一根长为25 m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为7 m，如果梯子的底端向外(远离墙根方向)移动8 m至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为(　　) A．4 m B．5 m C．8 m D．7 m 目录 上一级 A 3．　　如图，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是多少？ 目录 上一级 知识点2　利用勾股定理列方程 解：由题意得AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，HB＝CD＝1米，CH＝5米， 设AB＝AC＝x米，则AH＝(x－1)米． 在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2， 即x2＝(x－1)2＋52，解得x＝13， ∴旗杆的高是13米． 4．(北师版八上P15改编)如图，水池中离岸边点D 4米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到点D处，则水池中水的深度AC为多少米？ 目录 上一级 解：设水池的深度AC为x米，则AB＝AD＝(x＋2)米． 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2， 即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3， ∴水池中水的深度AC为3米． 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 5．数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度．如图，已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后，在地面上多出1米，将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米，则旗杆的高度为(　　) A．5米　　 B．12米　　 C．13米　　 D．17米 目录 上一级 基础关 B 6．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB＝2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米(CD＝1.8米)，当他正对着门缓慢走到离门1.2米的地方时(BC＝1.2米)，感应门自动打开，则AD＝________米． 目录 上一级 1.5 7．(北师版八上P18改编)如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米． 目录 上一级 能力关 解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米， 由勾股定理可得AC＝2米， 在Rt△ECD中，DE＝AB＝2.5米， CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2(米)， 由勾股定理可得CE2＝DE2－CD2＝2.25＝1.52， ∴CE＝1.5米，∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5米． 答：梯子顶端A下落了0.5米． 8．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝_____尺． 目录 上一级 素养关 5 $$