1.3 一定是直角三角形吗（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 第3课时　一定是直角三角形吗 第一章　勾股定理 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．如果三角形的三边长为a，b，c，满足________________，那么这个三角形是直角三角形． 2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是(　　) A．5，9，12　　　　 B．7，12，13 C．0.3，0.4，0.5　　 D．3，4，6 目录 上一级 知识点1　直角三角形的判定条件 a2＋b2＝c2 C 3．　　(北师版八上P9改编)如图，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，试说明BD⊥CD． 目录 上一级 解：∵∠A为直角， ∴BD2＝AD2＋AB2. ∵AD＝12，AB＝16， ∴BD＝20. ∵BD2＋CD2＝202＋152＝252＝BC2， ∴∠CDB为直角， ∴BD⊥CD. 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？为什么？ 目录 上一级 解：∠BAC是直角．理由如下： ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD2＋BD2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2. ∵AD＝6，BD＝9，CD＝4， ∴AB2＝117，AC2＝52. ∵BC＝BD＋CD＝13，∴BC2＝169， ∴AB2＋AC2＝117＋52＝169＝BC2， ∴∠BAC＝90°. 5．满足a2＋b2＝c2的三个________，称为勾股数． 例如：3，4，5这组数据就是勾股数． 辨析：0.3，0.4，0.5虽然满足0.32＋0.42＝0.52，但是它们不是正整数，就不能说是勾股数． 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17； 7，24，25；9，40，41. 目录 上一级 知识点2　勾股数 正整数 6．　　下列几组数中，为勾股数的是(　　) A．0.3，0.5，0.4　 B．－15，8，7 C．21，45，20 D．15，20，25 7．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是______. 8．下列几组数中，为勾股数的是(　　) A．8，12，15　　　 B．1，5，5 目录 上一级 D 15 D 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　) A．3，4，5　　　 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 10．下列几组数中，是勾股数是(　　) 目录 上一级 基础关 A B 11．如图，若小方格边长为1，△ABC的顶点都位于格点上，判断△ABC是什么形状的三角形，并说明理由． 目录 上一级 解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝22＋32＝13，BC2＝62＋42＝52，AC2＝82＋12＝65， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°. 12．如图，实验中学有块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝3 m，CD＝4 m，∠ADC＝90°，AB＝12 m，BC＝13 m，若每平方米草皮需要100元，则学校需要投入多少资金买草皮？ 目录 上一级 能力关 解：如图，连接AC， 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝3 m，CD＝4 m， 由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴AC＝5 m. ∵AC2＋AB2＝52＋122＝169，BC2＝132＝169， ∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°， 答：学校需要投入2 400元资金买草皮． 13．观察下列式子： 当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22－1＝3，c＝22＋1＝5，3，4，5是一组勾股数； 当n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32－1＝8，c＝32＋1＝10，6，8，10是一组勾股数； 当n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42－1＝15，c＝42＋1＝17，8，15，17是一组勾股数； …… 根据以上规律，用含n(n≥2的整数)的代数式表示具备上述特点的勾股数a＝______，b＝________，c＝________． 目录 上一级 素养关 2n n2－1 n2＋1 $$