1.2 探索勾股定理(2)——勾股定理的验证（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 第2课时　探索勾股定理(2)——勾股定理的验证 第一章　勾股定理 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．　　(北师版八上P7改编)1876年，美国总统加菲尔德(James Abram Garfield)利用下图验证了勾股定理．你能利用它验证勾股定理吗？ ①梯形的面积＝_______________________， ②梯形的面积＝______＋______＋______， ∴________________＝________________， 整理，得__________________________， ∴验证得____________． 目录 上一级 知识点1　通过拼图验证勾股定理 a2＋b2＝c2 　　　　　　用等面积法证明恒等式的实质是采用不同的方式表示同一个图形的面积.　　　 目录 上一级 2．用如图1所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如图2所示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股定理． (1)图2中大正方形的边长为_______，里面小正方形的边长为______； (2)大正方形面积可以表示为__________，也可以表示为__________； (3)对比这两种表示方法，可得出________________________，整理，得__________． 目录 上一级 a＋b c (a＋b)2 c2＝a2＋b2 3．(北师版八上P5改编)下列选项中(图中三角形都是直角三角形)，不能用来验证勾股定理的是(　　) 目录 上一级 D 4．小华早上上学都会先向西走300米到达早餐店，吃完早餐再向北走400米去学校．一天，他起晚了，所以只能放弃吃早餐直接从家里去学校．于是小华用了10分钟赶到学校，刚好没有迟到，则小华的速度为__________． 目录 上一级 知识点2　勾股定理在实际生活中的简单应用 50米/分钟 5．如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，而他们仅仅少走了(假设2步为1米)(　　) A．2步 B．4步 C．5步 D．10步 目录 上一级 B 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．如图，做一个长80 cm，宽60 cm的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为________cm. 目录 上一级 基础关 100 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝6，BC＝8，则CD的长为(　　) A．2.4　　　　 B．2.5　　　　 C．4.8　　　　 D．5 目录 上一级 C 8．1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理． (1)请用含a，b，c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积(不需要化简)： 方法1：__________________； 方法2：__________________； (2)利用“等面积法”，推导a，b，c之间满足的数量关系为_____________. 目录 上一级 a2＋b2＝c2 9．如图是某小区一健身中心的平面图，活动区是面积为200 m2的长方形，休息区是直角三角形，则半圆形餐饮区的面积为________． 目录 上一级 能力关 10．如图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是18，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，则(a＋b)2的值是多少？ 目录 上一级 解：由题意得大正方形的边长的平方＝a2＋b2， ∴S大正方形＝a2＋b2＝18. ∵S大正方形＝S小正方形＋4S三角形＝2＋4· ab＝18， ∴ab＝8. 又∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝18＋16＝34. 11．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形说明a2＋b2＝c2. 目录 上一级 素养关 ab c2 ab (a＋b)(a＋b) ab＋c2＋ab (a＋b)2＝ab×4＋c2 ab×4＋c2 π m2 $$