3.1 第3课时　探究反比例关系（课件）2024-2025学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 第3课时　探究反比例关系 1. 经历对反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．通过教师讲评，学生能理解并掌握反比例关系的概念，并能应用所学知识解决相关问题，培养学生解决问题的能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 问题导入 某工厂生产10台机器需要7天时间，那么生产20台机器需要多少天？ 请同学们思考这个问题. 这个问题中包含哪几个量？ 它们之间有什么样的数量关系？ 如果工作效率不变，工作总量和工作时间有什么关系？ 工作时间、工作效率、工作总量 工作总量=工作时间×工作效率 随着工作时间的增加，工作总量也随之增加 一级标题：黑体， 3 同学们，你们一定能感受到，在我们身边有很多的变化现象，这些变化让我们的生活充满了乐趣. 比如变色龙身体的颜色会随着温度的变化而变化； 随着时间的变化，树木的年轮会产生变化等等. 你还能举出生活中你发现了哪些变化吗？ 情境导入 一级标题：黑体， 4 同学们，老师这里有一个水杯，我们往这个杯子里面倒入2 cm高的水和倒入6 cm高的水，会有什么不同呢？ 这是哪两种相关联的量？ 水的体积是怎样随着高度变化的？ 活动导入 水的体积不同 体积和高度 体积随着高度的增加而增加 一级标题：黑体， 5 1.请同学们阅读课本73页，回答下列问题． 阅读本章引言中的问题(1)： (1)题中涉及哪些变量？ (2)题中已知哪些量？求什么？ (3)完成这个题目． 涉及工作总量、工作效率、工作时间 已知工作效率和工作时间，求工作总量 略 一级标题：黑体， 6 2．请同学们阅读课本74页例5. (1)题目中不变的量是什么？ (2)思考如何根据题目中的已知条件表示水的体积． 3．思考怎么辨别两个相关联的量是不是成反比例关系？ 水的体积 圆柱形容器的底面积×水面高度＝水的体积 如果这两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系 一级标题：黑体， 7 完成课本76页习题4，5. 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系． 2．比例系数：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy＝k或y＝ 来表示，其中k叫作比例系数． 知识点：成反比例的量(重难点) 【题型】成反比例的量 例1：张师傅加工600个零件，每小时加工个数和加工时间如下表： (1)将上表填写完整．表中有_______________和_________这两种相关联的量．每小时加工个数增加，加工时间________； (2)每组相关联的量相对应的两个数的积都是_________，这个积表示的是_______________________； (3)由此可知，_________________一定时，________________和_________成_______比例关系． 每小时加工个数 加工时间 减少 600 加工零件的总个数 加工零件的总个数 每小时加工个数 加工时间 每小时加工个数 10 30 40 … 加工时间/时 60 30 … 反 20 20 15 例2：下列各题中的两种量成反比例关系的是(　 　) ①圆锥的体积一定，它的底面积和高； ②长方形周长一定，它的长与宽； ③比的前项一定，比的后项和比值； ④圆的面积和它的半径． A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　D．③④　 C 本节课我们学习了哪些知识？ 成反比例的量 同学们，这节课与我们的生活息息相关，在生活中存在很多成正比例关系、成反比例关系的量，希望同学们多多感受、多多发现． 一级标题：黑体， 13 一级标题：黑体， 14 教材习题：完成课本75页练习． 实践性作业：请你观察生活中的成正比例关系、成反比例关系的例子，举出3个． 一级标题：黑体， 15 $$