4.2 第3课时　整式的加减（课件）2024-2025学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 第3课时　整式的加减 1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力． 2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 同学们，我们一起来看一个问题： 小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识 解决这个问题吗？ 一级标题：黑体， 3 如图，用火柴棒排出m个正方形共需多少根火柴？说说你的方法。 活动导入 一级标题：黑体， 4 化简3a－[a－2(－a+b)]+b,并思考整式加减的步骤. 问题导入 一级标题：黑体， 5 1.请同学们完成课本100页例6，并思考： (1)在例6(1)中表示多项式________和________的和； (2)在例6(2)中表示多项式__________和_________的______． 2．计算： (1) (2)－3(a2b＋2b2)＋(3a4b－14b2)． 2x－3y 5x＋4y 8a－7b 4a－5b 差 (1)原式＝6x2－x－ . (2)原式＝3a4b－3a2b－20b2 一级标题：黑体， 6 3．你知道整式的加减法的实质是什么吗？有什么需要注意的地方？ 4．请同学们完成课本100－101页例7，例8. 实质是去括号、合并同类项．需要注意：去括号时不漏乘，注意符号变化，整式加减的最终结果要化为最简 一级标题：黑体， 7 1. 先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中 2．先化简，再求值：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)，其中x＝－3. 3.某三角形第一条边为(2a－b)厘米，第二条边比第一条边长(a＋b)厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是多少？ (2a－b)＋[(2a－b)＋(a＋b)]＋[2(2a－b)－b]＝9a－4b(厘米) 原式＝2x2－1.当x＝－3时，原式＝17. 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 知识点1：整式的加减法则(重、难点) 注：遇到相同的多项式，可将它视为一个整体进行合并． 2．实质：整式加减的实质就是去括号、合并同类项． 注：整式加减的结果要满足下列条件： (1)整式加减的结果要最简，即不能有同类项； (2)含字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)整式加减的结果一般要按照某一字母的指数由大到小或由小到大排列． 求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算． 知识点2：通过整式的加减化简求值(重点) 通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题． 知识点3：整式加减的应用 【题型一】利用整式的加减法则计算 例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)． 　 例2：已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多项式是(　 　) A．2x2－5x－1 B．－2x2＋5x＋1 C．8x2－5x＋1 D．8x2＋4x－1 解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4. A 例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？ 解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)． 答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米． 【题型二】整式的加减的应用 例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球． 现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)． (1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示) 解：(1)甲商场的购买费用为250×0.9×18＋30×0.9x＝(27x＋4 050)(元)； 乙商场的购买费用为250×18＋30(x－18)＝(30x＋3 960)(元)． 已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)． (2)购买18个这种网球拍和40桶网球在哪个商场更省钱一些？ (2)甲商场的购买费用为27×40＋4 050＝5 130(元)，乙商场的购买费用为30×40＋3 960＝5 160(元)． 因为5 130<5 160，所以购买18个这种网球拍和40桶网球在甲商场更省钱一些． 1.整式加减运算的步骤是哪些？ 2.整式的加减运算需要注意哪些地方？ 有括号先去括号，然后再合并同类项 去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化 同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现. 一级标题：黑体， 18 一级标题：黑体， 19 教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题． 一级标题：黑体， 20 －4； a＝，b＝. 原式＝12a2b－6ab2.当a＝，b＝时，原式＝. $$