4.2 第1课时　合并同类项（课件）2024-2025学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 第1 课时　合并同类项 1. 通过观察、分析、总结等过程，理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，培养学生观察、归纳、概括的能力． 2．通过具体题目的练习，准确识别同类项，利用合并同类项法则完成化简，培养学生的运算能力． 3．通过变式训练，在合并同类项的基础上化简、求值，培养学生由数到式，由具体到一般的思想． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归到相应的垃圾桶里吗？ 旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、 坚果壳、过期药品、西瓜皮 可回收物：旧书包、塑料瓶 有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品 厨余垃圾：苹果核、西瓜皮 其他垃圾：坚果壳 你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？ 一级标题：黑体， 3 同学们，老师手里有一叠现金，里面有面额为50元、20元、10元、5元、1元的若干张，你们有什么办法知道这叠现金一共有多少钱吗？ 什么方法最简便呢？为什么？ 其实，我们的数学中也有这样的问题. 问题导入 一级标题：黑体， 4 请同学们观看一段视频：能说说你是怎么得到的吗？ 视频导入 一级标题：黑体， 5 1.请同学们阅读课本95页探究，并思考： (1)探究(1)中的两个式子有什么特征？ (2)72a＋120a与探究(1)中的两个式子有什么关系？你是如何理解化简式子72a＋120a的方法的？ 两个式子有相同的结构，加号两边都含有一个相同的乘数 探究(1)中的两个式子分别是(2)中a＝2和a＝－2的两种特殊情况．因为字母a代表的是一个乘数，所以可以根据乘法分配律得出72a＋120a＝(72＋120)a＝192a 一级标题：黑体， 6 2．请同学们阅读课本96页并完成课本96页探究． 3．下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由． (1)2xy与－ xy； (2)m2与m3； (3)23与32； (4)4abc与4ac； (5)2a2b与3ab2； (6)a2b与－ba2. (1)(3)(6)是同类项．理由：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项 一级标题：黑体， 7 4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2.并思考： (1)这些多项式的项有什么共同特点？ (2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变 一级标题：黑体， 8 小组合作完成课本98页练习1题． 一级标题：黑体， 9 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 要点： 1. 判断同类项要理解两个“相同”，两个“无关”： 两个“相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同． 两个“无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．单独的一项不能说是同类项，至少对两项而言． 知识点1：同类项(重点) 1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 3．步骤： (1)找：准确找出同类项． (2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换． (3)合并：利用法则合并同类项． 知识点2：合并同类项(重点) 注：不是同类项的不能合并，没有同类项的项不能遗漏． 合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代数式，合并同类项后解决问题． 知识点3：合并同类项的应用(难点) 【题型一】同类项的概念 例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和______是同类项，8x和_______是同类项，2和_______是同类项． 例2：若单项式－2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是(　 　)　 A．a＋b＋c＝5a B．a＋b－c＝a C．3b＝2c D．2b＝c 2x2 6x －5 C 例3：已知关于x，y的整式(b－1)xay3＋(b＋1)y2与2x2y3的和为单项式，则a＋b的值为(　 　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 A 【题型二】合并同类项 例4：(1)先合并同类项，再求代数式的值：3－2x－7＋4x，其中x＝－2； (2)已知 ＋|b＋1|＝0，化简求值：6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2. 解：(1)3－2x－7＋4x＝2x－4.当x＝－2时，原式＝2×(－2)－4＝－8. 【题型三】合并同类项并化简求值 例5：举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运会吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业做的个数比甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了多少个吉祥物？(用含x的代数式表示) 解：由题意，得乙企业做的吉祥物为(2x－3)个，则甲、乙两家企业共做了x＋2x－3＝(3x－3)(个)吉祥物． 【题型四】合并同类项的应用 1.本节课主要学习了哪些内容？ 2．本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ (1)同类项的概念，合并同类项的概念和合并同类项的法则； (2)根据同类项的概念可以辨别几个单项式是不是同类项，根据合并同类项的概念及法则可以进行简单的整式加减运算 类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个过程中感受了“数式通性”和类比的数学思想 同学们，经过今天的学习，我们知道了在整式中也有“分类”的知识，希望同学们使用你们的“火眼金睛”，准确找出同类项． 一级标题：黑体， 18 一级标题：黑体， 19 教材习题：完成课本98页练习1，2，3题，以及102页习题1题． 一级标题：黑体， 20 (2)由题意易得a＝，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2.将a＝，b＝－1代入，得原式＝×(－1)＋×(－1)2＝. $$