5.3 实际问题与一元一次方程　第4课时　方案选择问题（课件）2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 方案选择问题 1. 通过阅读题目，正确理解图表中所给信息的含义，并能合理利用信息列方程，体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力． 2．通过结合实际问题情境发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理地思考、分析实际问题中的相等关系，培养学生勤于思考的学习习惯． 3．经历分段计费问题的解题过程，学习方案选择问题，体会最优化思想，从实际问题中体会数学的价值． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 同学们，老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知道如何选择手机卡，你能帮老师解决这个问题吗？ 一级标题：黑体， 3 复习导入 同学们，用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 同学们，你们跟父母出门旅游都是选择什么方式呢？ 小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“若父母买全票，则小孩可以半价优惠.”乙旅行社说：“全部按全票价的八折优惠.”若全票价为1200元，则他们应该选择哪家旅行社？ 一级标题：黑体， 4 请同学们阅读课本138－139页探究3，并思考以下问题： (1)空调的综合费用和哪些量有关？ (2)请你表示出两款空调的综合费用． 空调的售价、空调的耗电量 设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是3 000＋0.5×640t＝3 000＋320t，3级能效空调的综合费用(单位：元)是2 600＋0.5×800t＝2 600＋400t 一级标题：黑体， 5 (3)如何比较两款空调综合费用的大小？ 先令3 000＋320t＝2 600＋400t，解得t＝5，即空调的使用年数为5时，两种空调的综合费用相同．将3 000＋320t变形为2 600＋400t＋400－80t＝2 600＋400t＋80(5－t)，若t>5，则5－t<0， 3 000＋320t＜2 600＋400t，若0<t<5，则5－t>0，3 000＋320t＞ 2 600＋400t；或将2 600＋400t变形为3 000＋320t＋80(t－5)， 若t>5，则t－5>0，3 000＋320t＜2 600＋400t， 若0<t<5，则t－5<0，3 000＋320t＞2 600＋400t 一级标题：黑体， 6 (4)综上所述，你能得到什么结论？ (5)根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，所以购买哪款空调更划算？ 当使用年份超过5年时，1级能效空调的综合费用低；当使用年份不足5年时，3级能效空调的综合费用低；当使用年份为5年时，两种空调的综合费用相同 购买1级能效空调更划算 一级标题：黑体， 7 小组合作完成课本141页14题． 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 用一元一次方程解决方案选择问题的步骤： ①先设未知数表示消费量及各计费方式下的费用； ②再以费用相等的情况列出方程并求出未知数的值，这个值就是分类讨论的分界点； ③最后在每个范围内比较费用的大小关系，选择出符合题意的最优解决方案． 知识点：方案选择问题(重难点) 【题型】方案选择问题 例1：下表是某地移动公司推出的两种话费收取方式： 解：设通话时间为x分钟，则方式一每月收费(20＋0.1x)元，方式二每月收费0.2x元．令20＋0.1x＝0.2x，解得x＝200. 将0.2x变形为20＋0.1x＋0.1(x－200)， 当x>200时，0.2x＞20＋0.1x；当0<x<200时，0.2x＜20＋0.1x. 故当0<x<200时，选择方式二更优惠；当x＝200时，两种方式收费一样；当x>200时，选择方式一更优惠．   方式一 方式二 月租费 20元/月 0 本地通话费 0.10元/分 0.20元/分 选择哪种方式更优惠？ 11 例2：网约车是一种新的出行方式，某公司的网约车有快车和优享专车两种出租车，它们的收费方式有所不同． 优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用； 快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2.0元/千米 1.0元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米：里程>2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为行车15千米以内(含15千米)不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元． (1)若张老师选择乘坐优享专车3千米需付______元；若张老师选择乘坐快车3千米需付______元； 若张老师选择乘坐优享专车20千米需付____元；若张老师选择乘坐快车20千米需付____元． (2)若张老师需要乘网约车到离家x(x为正整数)千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？ 7.5 10 50 49 优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用； 快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2.0元/千米 1.0元/千米 解：(2)设乘坐快车需付W快车元，乘坐优享专车需付W优享元． ①0<x≤2时，W优享＝2.5x≤5，W快车＝8>5，故选优享专车． ②2<x≤15时，W优享＝2.5x，W快车＝8＋2(x－2)＝2x＋4，令2x＋4＝2.5x，解得x＝8，故8<x≤15时，选快车，2<x<8时，选优享专车，x＝8时，两者皆可． ③x>15时，W优享＝2.5x，W快车＝8＋2(x－2)＋x－15＝3x－11.令2.5x＝3x－11，解得x＝22. 故15<x<22时，选快车，x>22时，选优享专车，x＝22时，两者皆可． 综上，当0<x<8或x>22时选优享专车，8<x<22时选快车，x＝8或x＝22时两者皆可． 同学们，方案选择问题相对来说难度比较大，需要我们对题目的分析和理解更加深刻，希望同学们课后多多复习，反复思考． 一级标题：黑体， 15 教材习题：完成课本139页练习1，2题． 实践性作业：回家后询问家长的手机收费套餐，应用今天所学的知识帮助你的父母设计一个省钱的方案，并将调查结论写下来． 一级标题：黑体， 16 $$