第01讲 全等图形（1个知识点+2种题型+分层练习） -2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第01讲 全等图形（1个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 题型强化 题型一．全等图形 1．（2023秋•常州期中）全等图形是指两个图形　　 A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 2．（2023秋•阜宁县校级月考）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则　　． 3．（玄武区校级期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题． 如图，已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形． 下列四个条件：①；②；③；④ （1）其中，符合要求的条件是 　　．（直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形四边形． 题型二、将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 4．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 5．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 6．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．    分层练习 一、单选题 1．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（    ）个          A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列选项中的图形与左边的图形是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）    A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 4．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 6．对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（    ） A．边长相等的图形 B．面积相等的图形 C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形 7．下列给出的条件中，具有（   ）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 8．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是    （    ） A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3） 10．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 二、填空题 11．如果两个图形全等，那么它们的面积 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是 ． 13．如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ．    14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）． 15．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对． 16．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 对． 17．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 18．如图，四边形四边形，若，，，则 ．    三、解答题 19．先观察猜想结论，再动手验证． (1)如图．圆和圆哪个大？ (2)如图，两条线是否为直线？ 20．下列图形由七巧板拼成，找出这些拼板中的全等图形，用它们的编号表示出来． 21．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 22．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    23．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．    24．把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形． 25．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 26．作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 全等图形（1个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 题型强化 题型一．全等图形 1．（2023秋•常州期中）全等图形是指两个图形　　 A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 【分析】利用全等图形的定义可得答案． 【解答】解：全等图形是指两个图形能完全重合， 故选：． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．（2023秋•阜宁县校级月考）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则　　． 【分析】直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：， 则， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 3．（玄武区校级期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题． 如图，已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形． 下列四个条件：①；②；③；④ （1）其中，符合要求的条件是 　①②④　．（直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形四边形． 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）连接、，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：（1）符合要求的条件是①②④， 故答案为：①②④； （2）选④， 证明：连接、， 在与△中，， △， ，， ， ， ， 在和△中， ， △， ，，， ， 即， 四边形和四边形中， ，，，， ，，，， 四边形四边形． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 题型二、将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 4．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 5．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 【答案】6 【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 6．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．    【答案】画图见解析. 【详解】如图所示： 分层练习 一、单选题 1．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（    ）个          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形” 是解答本题的关键． 【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意； 第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 即是由多个全等图形组成的有3个， 故选：C． 2．下列选项中的图形与左边的图形是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”即可得． 【详解】解：根据题意得，与左边的图形是全等图形的是： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形． 3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）    A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【答案】D 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：①、②、③和④都可以完全重合，因此全等的图形是全部． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 4．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键． 5．下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形的含义，熟记能够互相重合的图形是全等图形是解本题的关键. 【详解】解：各组图形中，属于全等形的是C， 故选C 6．对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（    ） A．边长相等的图形 B．面积相等的图形 C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形 【答案】D 【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.边长相等的两个图形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意； C. 周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意； D. 能够完全重合的两个图形是全等图形，该说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等形的识别，熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键． 7．下列给出的条件中，具有（   ）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义即可求解． 【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键． 8．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边． 9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是    （    ） A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3） 【答案】A 【详解】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断. 用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形 故选A. 考点：图形的拼接 点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般. 10．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 二、填空题 11．如果两个图形全等，那么它们的面积 ． 【答案】相等 【分析】由全等图形的定义和性质可以得到解答． 【详解】解：∵全等图形能够完全重合，∴它们的周长和面积都相等， 故答案为相等． 【点睛】本题考查全等图形的应用，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题关键． 12．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】由题意画出图象,根据图象上的点即可判断. 【详解】 由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2). 故答案为:(-2,-2)或(4,-2). 【点睛】本题考查坐标系中三角形全等的判定,关键在于由题意转换为图形. 13．如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查了全等多边形的性质和四边形的内角和，先根据全等图形的性质求得和，再由四边形的内角和求得即可； 【详解】解：∵全等多边形的对应边和对应角相等， ∴，， 又∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：； 14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）． 【答案】 是 不是 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形，进行判断． 【详解】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形， 由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形． 故答案为是，不是． 【点睛】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合． 15．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对． 【答案】2 【详解】本题考查了全等三角形的判定 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对． 16．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 对． 【答案】 【分析】设每个小方格的边长为1，分别表示出每个图形的各边长，再根据三角形全等的判定方法，对应边相等，对应角相等的多边形是全等多边形可得答案． 【详解】解：如图，设每个小方格的边长为1， 则（1）的各边分别是 （6）的各边分别是 由边边边公理可得两个三角形全等；所以（1）（6）全等． （2）的各边长分别是：且 （3）的各边长分别是：且，    由四边形全等的定义可得：图形（2）与（3）全等， 同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等． 故全等形有四对， 故答案为： 【点睛】此题主要考查学生对全等形的概念与判定的理解及运用，同时考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等形的判定方法． 17．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 【答案】/45度 【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键． 18．如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质． 三、解答题 19．先观察猜想结论，再动手验证． (1)如图．圆和圆哪个大？ (2)如图，两条线是否为直线？ 【答案】(1)一样大； (2)是直线； 【分析】先观察猜想得出结论，然后动手验证即可． 【详解】（1）观察猜想得出的结论：圆比圆大， 验证：用重叠法比较，圆和圆一样大； （2）观察猜想得出的结论：不是两条直线， 验证：用支持比较，是两条直线； 【点睛】此题目主要考查了同学们能观察图形的形状和大小，培养识图能力． 20．下列图形由七巧板拼成，找出这些拼板中的全等图形，用它们的编号表示出来． 【答案】①⑧全等；②⑪全等；③⑤⑥⑨全等；④⑩⑫⑭全等；⑦⑬全等 【分析】根据全等图形的定义：全等图形，形状大小都相同，即可进行解答． 【详解】解：根据题意得： 全等的图形有：①⑧全等；②⑪全等；③⑤⑥⑨全等；④⑩⑫⑭全等；⑦⑬全等． 【点睛】本体主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义．形状大小都相同的图形是全等图形． 21．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 【答案】见解析 【分析】根据全等的性质可进行求解． 【详解】如图所示，（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形． 22．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    【答案】见解析 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示：    23．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．    【答案】答案见解析 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可． 【详解】解：如图所示：    故答案是：见解析 【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征---定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合． 24．把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：三种不同的分法： 【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题． 25．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【答案】是全等图形，理由见解析 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：是全等图形，理由如下： 把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合， 因此和是全等图形． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 26．作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．    【答案】见解析 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形． 【详解】解：如图所示，（答案不唯一）  【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形． 学科网（北京）股份有限公司 $$