1.2一元二次方程的解法第二课时（教案）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法 第二课时 教学目标： 1 .探索配方法解一元二次方程。 2．掌握配方法解数字系数的一元二次方程。 3.通过动手操作、作图、观察比较、合作交流等 活动，激励学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。 重点： 1.理解配方法解一元二次方程。 2.探索配方法。 难点：从几何到代数的探索过程中抽象出配方法解一元二次方程。 教学过程 板块 教师活动 学生活动 目标达成与反馈 一配方法的几何探究 前面我们已学习了一元二次方程及其最简单的一程解法。 板书：可以用什么方法？ 【问题1】已知一个正方形的边长增加2厘米后变为一个大的正方形， 大的正方形的面积为36平方厘米，求原来正方形的边长？ 【问题2】延长小正方形的边长，把大正方形分成四个图形，判断新增三个图形的形状及求出它们的面积？ 【问题3】结合上面的图形请你自己编一个应用题？ 生1、 生2、 【问题4】上面二个方程能用直接开方法解吗？为什么？ 【问题5】你会把上面一个长方形用割、补、拼的方法把它拼成一个正方形吗？ 生： 【问题6】把上图的边长4换成3，如何拼图？ 生： 【问题7】把上图的边长4换成a，如何拼图？ 生： 学生口答 学生口答 学生口答 先独立思考，再小组内进行讨论 学生口答 学生操作、再小组内讨论。学生上台展示。 学生操作、学生口答 学生操作、学生口答 学生板演， 教师点评解决实际问题的步骤。 教师巡视并指导 小组内互评 教师巡视并指导 学生投影展示 学生投影展示， 【问题8】上述方程最后一个形式你会解吗？ 归纳：解一元二次方程 （1） 几何角度：把长方形变正方形的过程。 （2） 代数角度：转化为直接开方法的形式。 【问题9】从代数的角度哪一步是难点？ 学生回答 学生先独立探索，再小组内进行讨论 一问一答 一问一答 教师巡视并点拨 二 理解 配方法 三 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 【问题1】你能从下面的三个情况中，找到规律吗？ 结论：方程两边加上一次项系数的半的平方=小正方形的面积 【反馈1】配方 （1） （2） （3） （4） （5） 【例题讲评】 解一元二次方程 【追问1】你会解吗？ 【追问2】你会解吗？ 【追问3】你会解吗？ 【追问4】你会解吗？ 归纳：配方法解一元二次方程的步骤 1化；2移；3配；4开；5结。 【反馈2】配方法解一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 先独立探索， 再小组内进行讨论 学生独立练习 先独立探索， 再小组内进行讨论 学生回答 学生独立练习 一问一答 小组互评 一问一答 学生上讲台讲解 教师点拨 教师巡视并指导 四 课堂小结 (1)用配方法解一元二次方程； (2)感受转化的数学思想． (3)感受数形结合的思想． 数学史 1、古希腊数学家欧几里得《几何原本》 2、阿拉伯数学家花拉子米（9世纪） 3、中国汉代《九章算术》 小组讨论并整理所学知识和思想方法。 师生共同回顾，小组代表口答。 学科网（北京）股份有限公司 $$