第二章有理数及其运算第三讲相反数讲义2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第三讲 相反数 知识点一 相反数 相反数的意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 相反数的性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0. 多重符号的化简 多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 【例题精讲与精练】 考点一 相反数的概念与表示方法 【例题1】（2023广东深圳）3的相反数是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】解∶ 3的相反数是． 故选∶A 【例题精练】 1、﹣5的相反数是（　　） A． B． C．﹣5 D．5 答案：D 2、下列各组数，不是互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与3 C. 与3 D. 与 【答案】解：，与是互为相反数，因此选项不符合题意； ，与是互为相反数，因此选项不符合题意； ，与不是互为相反数，因此选项符合题意； ， 与是互为相反数，因此选项不符合题意， 故选：． 3、 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 答案：解：的相反数是． 故选：A． 4、（2023德州期中）若一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ） A、0 B、1 C、-1 D、不存在 答案：A 【例题2】下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 4和 C. 1和1 D. 5和 答案：解：A、和不是互为倒数，故本选项不符合题意； B、，4和互为相反数，故本选项不符合题意； C、1和1互为倒数，故本选项符合题意； D、，所以5和5不是互为倒数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【例题精练】 1、 请根据图示的对话解答下列问题． （1）、 ， ． 答案：（1）， 2、的相反数是________；倒数是________． 【答案】 3、的相反数是2，则的倒数是 ． 【答案】 考点二 相反数的性质 【例题1】若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　1　． 【答案】解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数， ∴x﹣1+2﹣y＝0， ∴x﹣y＝﹣1， ∴原式＝（﹣1）2022＝1． 故答案为：1． 【例题精练】 1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 答案：-1 2、已知是的相反数，是最小的正整数，是最大的负整数，则的值是 ． 【答案】0 3、若与互为相反数，则　　． 答案：解：根据题意得：， 所以a+2=0，， 解得：，， 所以2a+b=2×（-2）+3=-1， 故答案为：． 4、若a与b互为相反数，则代数式2022a+2022b﹣5＝　 　． 答案：解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， 则代数式2022a+2022b﹣5＝2022（a+b）﹣5 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 5、已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是　 　． 答案：解：∵x+2y与x-4是互为相反数， ∴x+2y+x-4＝0， 则2x+2y＝4， 故x+y＝2． 故答案为：2． 考点三 相反数的几何意义 【例题1】如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　） A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B 答案：解：由题意，得：点A表示的数为：2， 点B表示的数为：1， 点C表示的数为：﹣2，点D表示的数为：﹣3， 则A与C互为相反数， 故选：A． 【例题精练】 1、如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A和点B之间的距离为8个单位长度，则点A表示的数是（ ） 答案：-4 2、如图，能够表示-2的相反数的点是（ ） 答案：D 3、如图，数轴上两点A、B分别位于原点O的两侧，0A=OB=m，点A、B对应的数分别是a、b，点p为数轴上一点，设点p对应的数与a的和为x。 （1）a+b=（ ） （2）若m=1，点p在点B的右侧，BP=2，写出点p对应的数，并求出x的值； （3）若m=2,点p在点A的左侧，BP=19，求x的值。 答案： （1）0 （2）2 （3）-19 考点四 多重符号的化简 【例题1】-（-8）＝ （ ） A、8 B、-8 C、 D、- 答案：A 【例题精练】 1、 化简下列各式并发现规律填写（2）题 (1)化简 -（-2024） -（+2024） -[-(+2024)] -{-[-(+2024)]} （2）当2024前面有2024个负号时，化简的结果为（ ）； 当2024前面有2025个负号时，化简的结果为（ ） 当2024前面有2026个负号时，化简的结果为（ ） 答案： （1）-（-2024）＝2024 -（+2024）＝-2024 -[-(+2024)]＝2024 -{-[-(+2024)]}＝-2024 （2）2024 -2024 2024 2、化简： （1）﹣[﹣（+4）]； （2）． 答案：解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4； （2）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算 第三讲 相反数 知识点一 相反数 相反数的意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 相反数的性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0. 多重符号的化简 多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 【例题精讲与精练】 考点一 相反数的概念与表示方法 【例题1】（2023广东深圳）3的相反数是（　　） A. B. 3 C. D. 【例题精练】 1、﹣5的相反数是（　　） A． B． C．﹣5 D．5 2、下列各组数，不是互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与3 C. 与3 D. 与 3、 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 4、（2023德州期中）若一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ） A、0 B、1 C、-1 D、不存在 【例题2】下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 4和 C. 1和1 D. 5和 【例题精练】 1、 请根据图示的对话解答下列问题． （1）、 ， ． 2、的相反数是________；倒数是________． 3、的相反数是2，则的倒数是 ． 考点二 相反数的性质 【例题1】若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　1　． 【例题精练】 1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 2、已知是的相反数，是最小的正整数，是最大的负整数，则的值是 ． 3、若与互为相反数，则　　． 4、若a与b互为相反数，则代数式2022a+2022b﹣5＝　 　． 5、已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是　 　． 考点三 相反数的几何意义 【例题1】如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　） A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B 【例题精练】 1、如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A和点B之间的距离为8个单位长度，则点A表示的数是（ ） 2、如图，能够表示-2的相反数的点是（ ） 3、如图，数轴上两点A、B分别位于原点O的两侧，0A=OB=m，点A、B对应的数分别是a、b，点p为数轴上一点，设点p对应的数与a的和为x。 （1）a+b=（ ） （2）若m=1，点p在点B的右侧，BP=2，写出点p对应的数，并求出x的值； （3）若m=2,点p在点A的左侧，BP=19，求x的值。 考点四 多重符号的化简 【例题1】-（-8）＝ （ ） A、 8 B、-8 C、 D、- 【例题精练】1、化简下列各式并发现规律填写（2）题 (1)化简 -（-2024） -（+2024） -[-(+2024)] -{-[-(+2024)]} （2）当2024前面有2024个负号时，化简的结果为（ ）； 当2024前面有2025个负号时，化简的结果为（ ） 当2024前面有2026个负号时，化简的结果为（ ） 2、化简： （1）﹣[﹣（+4）]； （2）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$