第十一章 三角形 单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上第十一章 三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 在中，，，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 一元一次方程的解法三角形内角和定理 【解析】 解：设，则，，，，，故选：利用隐含的条件，通过列方程即可求出的度数．本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“三角形的内角和是”这一隐含的条件是解答此题的关键． 试题ID:  3463693b-8fd4-4027-b514-91ed10f5c386 2. 如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是 A. 与互余 B. 与互余 C. D. 【知识点】 直角三角形的概念及其性质余角和补角分类讨论思想 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形中两个锐角互余的性质，、根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；根据同角的余角来找等量关系；分和两种情况来讨论．【解答】解：在中，，所以与互余，正确；B.在中，，所以与互余，正确；C.，，，正确；D.当时，，所以既是的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以，正确；当时，，错误；故选 试题ID:  52f2b0cf-e544-41ac-adbd-bf59b1cd70ef 3. 如图，点、分别在线段、上，连接、若，，，则的大小为 A. B. C. D. 【知识点】 三角形内角和定理三角形的外角性质 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，掌握这些知识点是解题的关键.由三角形的内角和定理，可得，，所以，由此解答即可.【解答】解：，，故选： 试题ID:  97b58b2d-b654-4eea-937d-964f1394168b 4. 如图，是的中线，已知，，则的长为 A. B. C. D. 【知识点】 三角形的角平分线、中线和高 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再根据即可求解．【解答】解：是的中线，，，，故选： 试题ID:  8448159f-c523-4593-86b1-5945d20a5c65 5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于 A. B. C. D. 【知识点】 多边形内角与外角三角形内角和定理 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理，直角三角形的性质有关知识，本题利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解．【解答】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为，故选 试题ID:  d7d62b2e-777d-4993-bf94-cfd8ed7e4219 6. 如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是 A. 两直线平行，内错角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【知识点】 三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选 试题ID:  fafc1456-dac0-4219-9089-4b13ad0be118 7. 如图，是的外角的平分线，若，，则 A. B. C. D. 【知识点】 三角形的外角性质角的平分线 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质求出即可．【解答】解：是的外角的平分线，，，，且，故选： 试题ID:  4b216383-a529-4fa9-b8b2-3e1492aceb3f 8. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则等于    A. B. C. D. 【知识点】 三角形的面积三角形的角平分线、中线和高 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，以及三角形的面积，根据三角形中线的概念和三角形面积公式得出各个三角形之间的关系是解题关键根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分分析即可.【解答】解：是的中点，，，是的中点，，，，是的中点，故选 试题ID:  e1d8340d-3046-496c-8644-5a65c60df34b 9. 如图，已知，，，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解：作的反向延长线交于，，，，，，，故选：作的反向延长线交于，根据平行线的性质得出，求出的度数，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据平行线的性质得出是解此题的关键． 试题ID:  b574d6c0-5d70-4a1a-9429-7070eeb2726a 10. 下列命题中，结论正确的是 外角和大于内角和的多边形只有三角形. 一个三角形的内角中，至少有一个不小于 三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变. A. B. C. D. 【知识点】 多边形内角与外角三角形内角和定理三角形的外角性质 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角性质，多边形的内角和外角.根据相关性质逐一进行判断即可. 【解答】 解：①外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确； ②如果三角形中每一个内角都小于，那么三个角的内角和小于，与三角形内角和定理相矛盾，故正确； ③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误； ④多边形的边数增加时，它的内角和随着增加，外角和不变，故正确. 故正确的有①②④. 故选 试题ID:  35915128-516e-4986-bb5a-414e90074587 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 在中，是边上的高，，，平分，则的度数为__________. 【知识点】 三角形的角平分线、中线和高分类讨论思想 【解析】 解：①当高在内部时，；  ②当高在外部时， 试题ID:  586d0710-adc3-44f6-ba60-ee4addd2fb18 12. 图中的度数为__________. 【知识点】 一元一次方程的解法三角形内角和定理对顶角、邻补角 【解析】 略 试题ID:  51d2e1a8-f7b7-4c01-89b4-f4bc5cbd13e1 13. 在中，为边上的高，，，则的度数为__________. 【知识点】 三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高分类讨论思想 【解析】 略 试题ID:  f0f48b57-9fea-49b8-9cf1-5abeca685fa5 14. 如图，在中，，平分，交边于点，过点作，垂足为若，则的度数是__________. 【知识点】 直角三角形的概念及其性质余角和补角角的平分线 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，直角三角形的性质以及平角的概念，首先可求，又，即，然后根据直角三角形的性质可得，即可求解．【解答】解：平分交于点，，，，，，故答案为 试题ID:  fba08b11-cdfe-4f5e-aeae-e6a18262775c 15. 如图，在中，高，交于点若，则__________. 【知识点】 三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识利用三角形内角和定理及三角形的高证明即可解决问题.【解答】解：，是的高，，，，，故答案为 试题ID:  878999b6-a5b4-4965-b719-1834b30659bc 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 若一个三角形的两边长分别为和，它的另一边是最短边，其长度也是整数这个三角形的周长是多少 【知识点】 三角形三边关系一元一次不等式组的整数解 【解析】 考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，再根据它的另一边是最短边，可建立不等式组，解不等式组求出第三边，再求出周长即可. 试题ID:  9e3a531e-3170-4002-a21b-9638eed2b28e 17. ，，分别为的三边长，且满足， 求的取值范围 若的周长为，求的值. 【知识点】 三角形三边关系不等式(组)的解集 【解析】 此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题.根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可；由的周长为，，，解方程得出答案即可. 试题ID:  b0ee3586-a368-4a5c-90c7-86218100f402 18. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点若，，求的度数. 【知识点】 三角形的外角性质角的平分线 【解析】 本题主要考查角的平分线以及三角形外角的性质.首先，由三角形外角的性质可得，再根据角平分线的定义可知，再利用三角形外角的性质，即可求得结果. 试题ID:  dcd00dca-eb2b-4701-86cf-b7b369e48807 19. 【课本再现】 如图①，是三角形内一点，连接， 求证： 证明：如图②，延长，交于点 是的一个外角外角的定义， 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 是的一个外角外角的定义， 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 【知识迁移】 如图③，求证： ； ； 【拓展延伸】 如图④，五角星五个角的和为__________. 【知识点】 三角形内角和定理三角形的外角性质 【解析】 见答案见答案略 试题ID:  6bfa843b-3e53-4b0a-8725-9f690ec3d8a6 20. 在．中，定义的平分线所在直线与的外角平分线所在直线所夹的锐角为的伴随角． 如图，在中，，，则的伴随角的度数为__________； 小明试图探究任意中的伴随角与之间的数量关系，于是他动手画了分别为直角、锐角、钝角的三个图，猜想的伴随角与之间的数量关系的猜想：__________； 请你选择是锐角或钝角的情况，画出图形，帮小明证明他的猜想． 【知识点】 新定义型三角形的外角性质角的平分线 【解析】 略略见答案 试题ID:  f8f6bde6-0ac4-443b-9a68-1013c5af371f 学科网（北京）股份有限公司 $$