专题3.1 用字母表示数（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题3.1 字母表示数（专项练习） 【知识要点】字母表示数包括以下几个方面： 1.字母表示未知数：在数学中，我们常常用字母来表示未知数。这个未知数可以是任何一个数字，我们通常用x,y,z等字母来表示； 2.字母表示常数：不仅可以用字母表示未知数，也可以用字母表示已知的常数。例如，我们可以用a,b,c等字母表示任意的已知数值； 3.字母表示变量：除了用字母表示未知数和常数，我们还可以用字母来表示变量。变量通常是指数学中的一种量，它的值随着某个条件的变化而变化； 4.字母表示函数：字母还可以用来表示函数。函数是一个数学概念，它描述的是一种输入和输出之间的关系。通常我们用f(x)的形式表示一个函数，其中x是输入，f(x)是输出； 总之，用字母来表示数是数学中的一个基础知识点，广泛应用于代数、微积分、离散数学等数学学科中。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（21-22七年级上·全国·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 3．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级上·广东珠海·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 7．（22-23七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（21-22七年级上·福建三明·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 12．（21-22九年级下·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 13．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 14．（2021七年级·全国·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 15．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 16．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 17．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 18．（22-23七年级上·陕西西安·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）小明家需要添置冰箱和微波炉各一台，两家商场同时开展促销酬宾活动．请问到哪家商场买更便宜？为什么？（相关信息链接：送的微波炉售价是冰箱的，两家商场同型号的电器售价相同．） 苏宁家电城“买一送一” 买一台冰箱送一台微波炉 振阳家电城所有电器一律八折 20．（8分）（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 21．（10分）（2024七年级·全国·竞赛）甲乙两人在圆形跑道上从同一点同时出发，向相反方向跑步，他们的速度分别为和，到他们在出发点再次相遇时跑步结束．他们从开始到结束共相遇了多少次？ 22．（10分）（24-25七年级上·全国·假期作业）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． （1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ （2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 23．（10分）（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 24．（12分）（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． （1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； （2）若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点拨】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 2．B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点拨】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 3．C 【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数． 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 4．B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 5．B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点拨】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 6．D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 7．B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点拨】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 8．B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 9．D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 11．宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点拨】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 12．（100-6x） 【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答． 【详解】解：应找回（100-6x）元 故答案为：（100-6x）． 【点拨】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13．/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点拨】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 14． 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点拨】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 15． 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 16． / / 【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来． 【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和． 故答案为：，． 17．/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点拨】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 18．/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点拨】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 19．振阳家电城购买更便宜 【分析】本题考查了运用代数式表示数量关系的运用，根据题意，设冰箱的售价为元，可得微波炉的售价为元，由此计算出售价进行比较即可，掌握代数式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设冰箱的售价为元，则微波炉的售价为元， ∴苏宁家电城的费用为：元，振阳家电城的费用为：元， ∵， ∴振阳家电城购买更便宜． 20．（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点拨】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 21．12次 【分析】本题考查了圆形跑道上的相遇问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设跑道的周长为一个单位，当甲、乙从出发到第一次相遇时，甲跑了，乙跑了，当甲、乙第次相遇时，共跑了圈，则甲跑了，乙跑了． 在出发地相遇，则与为整数， ， 共相遇12次． 答：他们从开始到结束共相遇了12次． 22．(1)2分钟行驶3千米，3分钟行驶千米，t分钟行驶千米 (2) 【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键． （1）根据路程速度时间即可求解； （2）根据路程速度时间即可求解； 【详解】（1）解：2分钟行驶距离千米； 3分钟行驶距离千米； t分钟行驶距离千米； （2）解：汽车行驶的路程． 23．平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 24．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点拨】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$