6.4探索三角形相似的条件（讲义1）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.4探索三角形相似的条件（讲义1） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 判定定理1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简称为两角对应相等，两个三角形相似． 如图，如果，， 则． 典型例题 【例1】如图，在中，点D、E分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】如图，已知，则图中相似三角形是 ．    【例3】如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 【例4】如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，CE=5， 求证：（1）△ADE∽△ACB； （2）求AE长． 举一反三 【变式1】下列四组图形中，是相似形的一组是（ ） A. 各有一个角是的两个等腰三角形 B. 底角为的两个等腰梯形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形 D. 邻边之比都等于2的两个平行四边形 【变式2】如图，中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是　　 A． B． C． D． 【变式3】如图，、分别是边，上的点，，若，，，则的长是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4】如图，AC为菱形ABCD的对角线，点E在AC的延长线上，且∠E＝∠ABC．求证：△ACD∽△ABE． ​ 【变式5】如图，在中，为上一点，为上一点，如果，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【变式6】如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB＝3，AC＝4．求DE的长． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.如图，小正方形边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　） A．OA•OC＝OD•OB B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D． 3.如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，，、将分成面积相等的三部分，且，则（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（共4题） 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是　　． 6.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于___． 7.如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为　　． 8.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝　 　时，△BPQ与△BAC相似． 三、解答题（共4题） 9.如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，BD相交于点O，OB＝OC，求证：△ABC∽△DCB． 10.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证△ADF∽△EAB； （2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长． 11.如图，已知和，，，点D在边上， （1）求证：； （2）如果，，连接．求证：四边形是菱形． 12.如图，和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$