第5单元 圆 要点总结&确定起跑线-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第5单元要点总结 要点1 圆的特征，用圆规画圆 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点 的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且 两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。在同圆或等圆中，所有的半径都相等， 所有的直径也都相等。在同圆或等圆中，r=或d=2。 练习 选择。 (1)在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这应用了圆特征中的()。 A.同圆中的半径都相等 B.圆心决定圆的位置 C.半径决定圆的大小 (2)在长10cm、宽6cm的长方形内画一个最大的圆，它的半径是( cmo A.1 B.2 C.3 (3)甲圆的半径是2cm,乙圆内最长的线段是4cm,那么甲、乙两圆的直径比是()。 A.2:4 B.1:2 C.1:1 ,要点2圆的周长和面积的计算公式及应用 1,圆的周长的计算公式：C=2πr或C=πd。 2.圆的面积的计算公式：S=πr2。 练习 1.红星小学的运动场如图所示 50m→ (1)绕运动场走一圈是多少米？ (2)这个运动场的面积是多少平方米？ 2.求涂色部分的周长和面积。（单位：m) (1 (2) 112 要点3 圆环面积的计算公式及应用 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。用S环表示圆环面积，R 表示外圆半径，r表示内圆半径，圆环的面积计算公式是S环=πR-π子或S=T(R-)。 练习 某小区内靠墙有一个半圆形水池，现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路（如图）， 需要多少平方米的地砖？（不考虑损耗） 18m 墙 2222边 小路 要点4 用圆的知识解决实际问题 用圆的知识解决实际问题时，要注意活学活用、细心思考。有时可以用转化的数学思想 来计算不规则图形的面积。 练习 小马吃草。 (1)在边长为10m的正方形草地的中心拴一匹小马，小马一圈最多能走18.84m。拴小马的 绳子有多长？小马最多能吃到多大面积的草？ 10m (2)在不让小马跑出草地的前提下，将绳子放长，小马最多能吃到多大面积的草？ (3)如果把小马依次拴在正方形草地的四个角上（如下图），这片草地最多能剩下多大面积 的草没被吃掉？ 10m 113 2 确定起跑线 3 4 各跑道的起跑 线应该相差多 为什么运动员站在不 终点相同，如果在同一条起跑线 少米呢？ 同的起跑线上？ 上，外圈跑道的同学跑的路程长！ 8 即每条跑 道相姜多 少米。 所以外圈跑道的起跑 线位置应该往前移。 跑道由两条直的跑 道和两个半圆形跑 直道的长度是85.96m, 道组成。 第一条半圆形跑道的直 径为72.6m,每条跑道 宽1.25m0 -.114 跑道是由西段直道和西段弯道组成的。 每条跑道的宽度都相等。 每条跑道的长度等 1.25m 于两个半圆形合成 的圆的周长加两个 直道的长度。 -85.96m 两个半圆形跑道，合 各条跑道直道的 起来就是一个圆。 长度都一样，只 要计算…。 每相郁两条跑道上弯 道相差的长度就是起 弯道的长度即可。 跑线相差的长度。 我不用算出每条跑道的长 度，也知道它们相差多少米。 我把每条跑道的长度都 算出来，相差… 200m跑呢？ 跑道宽×2×T。 1.25m。 400m要跑 一图.每一 道的起跑线 要比前一道 提前… 2.5Te 跑道序号 2 4 6 直径m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 圆周长m 228.08235.93 243.79 251.64259.50267.35 跑道全长m 400 407.85415.71423.56431.42439.27 7.85 7.86 7.86 7.85 注：π取3.14159。 7.85 国际上计算弯道长度时，T取 3.14159.可以用计算器进行计算。 通过上面的计算可知：在400m的跑道上进行4O0m跑比赛时，每相邮两条跑道的起跑线都 相差大约785m,即当第1条跑道的起跑线确定之后，以后每条起跑线都比前1条跑道的起 跑线提前大约7.85m。 115第5单元要点总结 要点（①）练习 13.14×(102-92)÷2=29.83(m2) (1)A(2)C(3)C 答：需要29.83m2的地砖 要点②)练习 要点(4)练习 1.(1)50×2+3.14×32=200.48(m) 1(1)18.84÷3.14÷2=3(m) 答：绕运动场走一圈是200.48m。 3.14×32=28.26(m2) (2)3.14×(32÷2)2+32×50=2403.84(m2) 答：拴小马的绳子长3m,小马最多能吃到 答：这个运动场的面积是2403.84m。 28.26m2的草。 2.(1)周长：5×2+3.14×5×2÷4=17.85(m) (2)3.14×(10÷2)2=78.5(m2) 面积：5×5-3.14×52÷4=5375(m2) 答：小马最多能吃到78.5m2的草。 (2)周长：3.14×8=25.12(m) (3)10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(m2) 面积：8×8-3.14×(8÷2)2=13.76(m2) 答：这片草地最多能剩下215m的草没被吃掉。 要点③)练习 18÷2=9(m)9+1=10(m) 6 百分数（一) 第1课时百分数的意义和读写法 做=做 13.略 1.1%28%0.5% 举一反三 2.百分之十七百分之四十五百分之九十九 (1)B(2)A(3)BA 百分之一百百分之一百四十百分之零点六 、 ②提素养 百分之七点五百分之三十三点三 11.百分之二十五百分之零点一六3.4%200% 百分之一百二十一点七百分之三百 2.37.5%50%25%50% 13.不能，因为两个百分数的单位“1”不同。 第2课时百分率，百分数和小数、分数的互化 4做-做 3.40×95%=38(人)） 1.0.97=97%0.08=8% 答：及格的学生有38人。 0.005=0.5% 1=25%1=12.5%1≈0.167=16.7% 举一反三 6 97%=0.97=97 1 432%8.4%90%17.5%40%14.3%66.7% 100 %=08=号 1 215%65%44.4% 0.5%=0.005= 200 235g=025=号 @提素养 125%=0125=5 16.7%=0.167=167 I1.(1)B(2)C(3)B 1000 2.40×25%=10(人)答：喜欢跳舞的有10人。 2.152÷160=0.95=95%或152×100%=95% 160 13.27.72÷(1-0.01)=28 答：六年级学生的体育达标率是95% 答：原来这个数是28。 160