第5单元 2 圆的周长-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

2.圆的周长 课前·预习笔记 任务 笔记 更点@ 知识点1① 圆的周长的意义及测量方法（教材第60页） (1)圆桌和菜板都是（圆）形的，求围成圆的曲线的长就是求圆的（周长）。 (2)圆的周长的测量方法。 方法一：滚动法。在圆上作一记号A作为标志，把圆放在直尺上，让标志 A对准直尺的(0)刻度线，圆沿着直尺滚动一周后标志A所对的刻度线就是终点， 这段（距离）就是圆的周长。 方法二：绕绳法。用一根没有弹性的绳子绕圆一周，从一点开始，到这 点结束，多余部分剪掉，拉直，测出绳子的（长度）就是圆的周长。 方法三：直接测量的方法。可以用皮尺或卷尺直接绕圆（一周）测量。 难点感 学 知识点2 圆周率的意义和圆的周长计算公式（教材第61页） 新 (1)一个圆的周长与它的直径的比值是固定不变的，也就是说一个圆的 知 周长总是它的直径的(3)倍多一些。这个固定不变的比值，数学上叫作圆周率)， 用字母π表示。它是一个（无限不循环）小数，T=3.1415926535…但在实 际应用中常常只取它的近似值，例如π≈(3.14)。 （2)推导圆的周长计算公式 因为圆的周长÷直径=（π），所以圆的周长=直径×（π），如果用 字母C表示圆的周长，那么C=(md)或C=(2mr)。 难点@ 知识总③圆的周长计算公式的应用（教材第62页例1）》 问题一：求自行车轮子转1圈大约可以走多远，就是求这辆自行车轮子 的（周长）。已知自行车轮子的半径大约是(33)©m,求它的周长，利用周长 公式：C=(2πr),将半径代人公式，计算出结果 问题二：求小明骑车从家到学校自行车轮子大约转了多少圈，就是求1k 里大约有多少个轮子的（周长，用1km除以轮子的（周长）即可。 理 圆的周长的意义及测量方法 圆的周长 圆周率的意义和圆的周长计算公式 路 圆的周长计算公式的应用 95 课堂·听课笔记 精批注 求分别需要多长的缺皮就是求圆 桌和菜板的周长是多少。 圆桌和莱板都有点开 分别需要多长 裂，需要在它们的边 的铁皮响？ 缘箍上一圈铁皮。 候皮长就是圆桌 求画桌、菜板的 菜板的周长。 周长。 方法一·滚动法。 注意一起点就是终点。 可以拿卷尺或皮 尺直接绕一圈量， fmmmpmmmmmmmmmmmm 也可以把圆形物 01cm234567 体在直尺上滚 方法二·绕绳法。 圈，量出长度 A 提示此方法适用于测量圆形卡 没有弹性的绳子。 (4') 片、硬币等较小、较轻的圆形物 体的周长，较大或较重的圆形物 可以拿绳在圆形物 体的周长不适用此方法。 体上绕一圈，量出 A' mmmmmmmmmmmmmmm 绳的长度。 01cm2345 67 “化曲为直”， 体现了转化思想。 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 方法三一直接测量法。 用卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周进行测量。 圆的周长和圆的大 滚动法和绕绳法都有一定的局限 小有关系，圆的大 性，测量的数据也有一定的误差。 小取决于… 圆的半径。 半径来定圆的周长。 96 让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和 直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。 物品名称 周长 直径 的比值 (保留两位小数) 一角硬币 6cm 1.9cm 3.16 圆形纸片 12.5cm 4cm 3.13 圆形杯盖 34.5cm 11cm 3.14 圆形学具 31.5cm 10cm 3.15 圆的周长与直径有关，直径 原来一个圆的周长总是它的直径 越长，周长就越长。 的3倍多一些。 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比 值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pi)表示。它是一个无限不循环小数， π=3.1415926535…但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。 如果用C表示圆的周长，就有： C=Td 或 C=2Tr 圆周率是一个固定不麦的数，它和圆的大 小无关。不因圆的变化而变化。 圆的周长总是它直径的π停 要求一个圆的周长，只要知道直佐或半径 半径的2m停。 就可以用公式C=Td或C=2πr计算。 ○你知道吗？© 约2000年前，中国古代数学著作《周髀(bi)算经》中就有“周 三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。 约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆 周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周 率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。 现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 97 产就是求自行车轮子的周长。 1小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结 果保留整米数。)小明家离学校1km,骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 就是求1km里面有多少个自行车轮子 的周长，也就是用1km徐以轮子的周长。 C=2Tr 2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m) 注意要进行单位换算。 1km=1000m 1000÷2=500(圈) 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。 骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。 提示在计算圆的周长时，π取近似裁3.14，已经作 为一般裁值，计算结果不出再用”=”连接，就用“=”。 但在按要求保留几位小数时要用“≈“连接。 做一做 1.求下面各圆的周长。点拨：C=πd或C=2πr。 r=3cm d=6 cm r=5cm 2. 我用皮尺章得圆桌面的 周长是4.71m 这个圆桌面的直径是多少？ 圆的直径=圆的周长+T,即d=C+π。 -.98 学方法 ©运用“周长和相等”的规律解决有关圆周长问题 如图，已知AB=120m,BC=60m,从点A到点C有①和②两条不同的路线，请你判断哪 条路线比较近。 ① B ② 思路分析：要判断哪条路线比较近，就要把以AC为直径的圆的周长的一半与以AB和BC 为直径的两个圆的周长的一半的和进行比较。 正确解答：路线①的长度：3.14×(120+60)÷2 若大圆的直径等于儿个小圆的直 =3.14×180÷2 径之和，则大圆的周长就等于这 几个小圆的周长之和，大圆周长 =282.6(m) 的一半等于这几个小圆的周长一 路线②的长度：3.14×120÷2+3.14×60÷2半的总和。 =188.4+94.2 =282.6(m) 282.6=282.6,两条路线一样近。 运用转化法解决不规则图形的周长问题 求下面图形的周长。 解决此题的关健是运用转化法将求 不规则图形的周长转化为求规则固 形的周长。 -10 cm 思路分析： 图形特点：大半圆的半径 剪拼图形： 组合图形的周长=半 正好是小半圆的直径。两 径10cm的大圆的周 个小半圆一样大，能拼成 长的一半+直径为 一个直径为10cm的圆。 10cm的小圆的周长 从图中可以看出图形的周长是由两部分组成的。一部分是大圆周长的一半，即 3.14×10×2÷2=31.4(cm);另一部分是小圆的周长，即3.14×10=31.4(cm), 将这两部分的周长相加即可。 正确解答：3.14×10×2÷2+3.14×10=62.8(cm) 答：图形的周长是62.8cm。 99 课后·提升笔记 巧总结 提示圆周率的大小与圆的大小无关，任何圆的圆周率都相等。 @易错点：对圆周率的意义理解有误 判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 () 易错解读：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，不 因圆的大小而改变，所以本题的正确答案为×。 举一反三： 判断。 提示：圆周率T是一个无很不循环小髮，314是它的近似值。 (1)因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，所以π=3.14. (2)π是一个无限不循环小数。 (3)圆周率π大于或等于3.14。 提素养 提示涂色部分的周长是围成涂色部分一周的所有边线的长度之和。 1.名校真题计算涂色部分的周长。 (1) (2) 4 dm 10 dm 4 cm- 2.一个圆的周长是56.52dm,这个圆的半径是多少分米？提示r=C÷T÷2。 3.新情境用一根没有弹性的绳子把4根钢管捆在一起（如图），一共捆了2圈，已知每根钢 管的底面直径是6cm,最后接头处用了15cm,捆这4根钢管一共用了多少厘米的绳子？ 提示将求蝇子的长度转化成求规则图形的周长。 1002.圆的周长 做-做 ②提素养 11.（1)3.14×4+4×2=20.56(cm) 1.2×3.14×3=18.84(cm) （2)3.14×10÷2+10+3.14×4÷2+4= 3.14×6=18.84(cm) 35.98(dm) 2×3.14×5=31.4(cm) 12.56.52÷3.14÷2=9(dm） 2.4.71÷3.14=1.5(m) 答：这个圆的半径是9dm 答：这个圆桌面的直径是1.5m。 13.(3.14×6+6×4)×2+15=100.68(cm) 举一反三 答：捆这4根钢管一共用了100.68cm的绳子。 (1)×(2)V(3)× 3.圆的面积 2做一做（例2】 举一反三 1.3.14×(1÷2)2=0.785(m2) 13.14×(12÷2)2÷2=56.52(m) 答：它的面积是0.785m2 答：这个菜园的面积是56.52m2。 2.3.14×(50÷2)2-3.14×(10÷2)2= ②提素养 1884(m2) 11.内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（m) 答：草坪的占地面积是1884m。 外圆半径：3+1=4(m)》 2做一做（侧3】 3.14×(42-32)=21.98(m2)） 3.14×(24÷2)2=452.16(cm2) 答：石子路的占地面积是21.98m2。 24×(24÷2)÷2×2=288(cm) 2.80×(20×2)+3.14×20=4456(m2) 452.16-288=164.16(cm2) 答：操场的面积是4456m2。 答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是 164.16cm2 4.扇形 举一反三 12.略 (1)V(2)V(3)× 3.3.14×32÷2=14.13(cm2) @提素养 1答：涂色部分的面积是14.13cm。 1.180°90°72 159