第3单元 2 第4课时 解决问题(一)-【随堂笔记】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

第 课时 解决问题(一) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点 “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问 题的解题方法(教材第35页例4) 要求小明的体重是多少千克,可根据题中的等量关系(小明的体重× 明体内水分的质量)列式解答。 方法一:用算术法解答。 方法二:列方程解答。 解:设小明的体重是xkg。 =35(kg) x-35 答:小明的体重是35kg。 难点 “已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这 个数”的实际问题的解题方法(教材第36页例5) 要求小明爸爸的体重是多少千克,可根据不同的等量关系列方程解答。 爸爸的体重x(1-1)-小明的体重 爸爸的体重-小明比爸爸轻的 部分三小明的体重 解:设爸爸的体重是xkg。 解:设爸爸的体重是xkg。 (1-)35 --35 8 x=75 x=75 答:爸爸的体重是75kg。 “已知一个数的 “已知比一个数多 用智 几分之几是多 (或少)几分之几 少,求这个数” 解决问题(一 的数是多少,求这 的实际问题的解 个数”的实际问题 题方法 的解题方法 5C 课堂·听课笔记 批注 多余条件。 根据测定,成人体内的水 我算了一下,我体内约有 分约占体重的.#儿童体 28kg水分,你们知道我 大概有多重吗? 内的水分约占体熏的4 小明 儿童的体重是单位“1”,是未知数量。 阅读与理解 小明体内的水分重 28kg。 己知一个数的几分之几是多 小明体内的水分占体重的 少,求这个数。 要求的是小明的 体重。 单位1” 分析与解答 水分占体重的4 单位1”未知。 根据“儿童体内的水 列方程解答。 水分28kg 体重?kg 以列出相应的关系式。 4 =小明体内水分的质量 等量关系,列 小明的体重x 方法二一用方程法解答。 用算术法解答。 方程的依据。 小丽这样想: 小华这样想: 28.- 解:设小明的体重是xkg。 借助线段图分析数量关 一般情况下. #4l1ol4 系,我出等量关系,列 =35(kg) x=28- 未知单位“1” 方程解答,从而建立解 的量设为x。 决有关分数除法实际问 x=28x- 题的数学模型。 x=35 回顾与反思 提示 在解决实际问题 时,有些条件是多余的 检验一下,看看小明体内水分的质量是不是28kg。 要认真审题,筛选与问 4 35× 28(kg) 题有关的条件。 5 成人的信息与问题 无美 答:小明的体重是35kg。 有关系吗? 1.我出单位1(未知) 列出题中的等量关系,设单位7”为x,列 方程解答。 2.我出单位1(未知),用已知量+已知量占单位1的几分之几。 60 小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻8 15。 小明爸爸的体重是多少千克? 单位”1” 阅读与理解 单位1未知。 小明的体重是35kg。 列方程解答。 小明的体重比爸爸轻 15。 8 己知比一个数少几分之几的 妻是多少,求这个数。 要求的是小明爸爸的体重。 分析与解答 一→单位“1”未知,求单位”1”。 ?kg 小明的体重和爸爸的体重是 爸爸: (6(6)(5(6((分(6( (5(5((1分( 两个独立的数量,画图时应 画两条线段,先画单位“1” 35kg 的量,再画比较量。 小明: 是爸爸体重的几分之几? 如果把爸爸的体重平均分成15 份,小明的体重相当于其中的 (15-8)份,也就是说,小 明的体重相当于爸爸的7 列方程解答。 解决分&实际问题时,单位“1”已知 用乘法计算:单位1*未知 列方 解:设小明爸爸的体重是xkg。 程计算,也可以用除法计算。 分率法 数量法 爸爸的体重x(1-1) 爸爸的体重一小明比爸爸轻的部分 -小明的体重 -小明的体重 (1-5)×-35 用算术法解答。 7 5#(17-)# 为了方便解 15x=35 方程,x尽量 x=35x 在等号的一 端 且在等 =75(kg) x=75 号的左边。 x=75 是否为35kg{ 回顾与反思 验证。 看看小明的体重是 (75-35):75= 答:小明爸爸的体重是75kg。 “已知比一个 解题方法 1.根据题中的等量关系:单位“1”的量x(1:几分之几)=已知量或单位!” 的量土单位”1”的量x几分之几=已知量,设单位”1”为x.列方程解答。 2.解题关键:我准单位“1”的量。 61 学方法 运用方程法或倒推法解决稍复杂的分数除法问题 事书一共有多少页? 思路分析:思路一 方程法。根据题意,列表如下: 第一天 第二天 全书的总页数的(1-)×2# 读的页数 全书的总页数的(1-4) 剩下的页数 全书的总页数的(1-4)×(1-) 由上表可知:全书的总页数×第二天读完后剩下的页数占全书的总页数的分率= 第二天读完后剩下的页数。可以设这本故事书一共有x页,根据上面的等量关 系列方程解答。 思路二倒推法。 根据已知条件倒过来画图逐步分析,先求第二个单位“1”, 即第一天读完后剩下的页数,再求第一个单位“1”,即全书的总页数。 第一天读完后剩下的页数 60页对应的是第 一天读完后剩下的 单位“1”未知, 数的(1-) 60页 用除法计算。 列式计算为60+(1-)180(页)。 全书的总页数 180页对应的 单位“1” 是全书的总页→ 效的(1-) 未知,用除 180页 法计算。 列式计算为180-(1-4)-240(页)。 正确解答:方法一 解:设这本故事书一共有x页。 xx(1-4)x×(1-2-)=60 己知几分之几及其对应量,要求单位1” 的量,可以用方程解答,也可以直接列 除法算式来解答。 x=240 方法二60-(1-)-180(页) 180(1-4)-240(页) 答:这本故事书一共有240页。 62 课后 提升笔记 巧总结 易错点:没有找准单位“1” 数量看作单位“1”。此题应先求出原计划生产多少个零件,再求出比原计划多生产多少 个零件。所以本题的正确计算过程如下: 解:设原计划生产x个零件。 (1+4)=100 提示,解决实际问题时,先我准单位1”的量,再抓 住关键词,例如;是、比、多、少、增加、减少、提高。 降低,扩大,缩小,最后根据题意进行正确解答 x=800 1000-800=200(个) 答:比原计划多生产200个零件 举一反三: 还剩2的路程没有行驶完,去奶奶家一共要行驶 爸爸开车去奶奶家,已经行驶了90km, 多少千米? 提示 已经行驶的路程+没有行驶的路程三总路程。 提素养 向阳小学的绿化面积是 多少平方米? *单位“1” 2. 名校真题 某车间加工一批零件,每天加工35个,加工了5天后,这批零件还剩2,这 批零件有多少个? 提示已经加工的零件数量+没有加工的零件数量三零件总数量。 632.分数除法 第1课时分数除以整数 做-做 @提素养 10310 1片2=3（加 答：这条高对应的底是了dm。 举一反三 1 15 111 8 552 20101412 1 2818 24329 ÷3=11 2.3 21 211 答： 被除数是 276 1 3442 第2课时一个数除以分数 2做-做 ②提素养 1.× 8 27 16 64 1(1)1.5÷ 5(km) 2514 22 3 399 26 2 28 答：1L油可以供这辆汽车行驶km。 14 3商大于被除数的有：9+子子：子 1 (2)7 5 ÷15=14(L) 号÷0专号 答：这辆汽车行驶1km耗油4L。 商小于被除数的有： 6 ÷3 ÷26÷ 4 2 1 ÷ 10 =5(段)5-1=4（次） 答：一共要截4次。 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× 第3课时分数四则混合运算 做一做 ②提素养 15背67青 11.方法一 16÷号-2=6（个） 2得+》×子2=（m) 方法二(16-方×2)÷行=6（个） 答：剩下的果汁还能装满6个这样的杯子。 答：这块玻璃的面积是头m。 40 12.9 举一反三 8÷品÷=05(m) 64375 答：水深0.5m。 28 第4课时解决问题（一 举一反三 x=102 方法一解：设去奶奶家一共要行驶xkm。 方法二 0÷(1--102(km) 答：去奶奶家一共要行驶102km。 156 @.提素养 答：向阳小学的绿化面积是1200m2。 1.解：设向阳小学的绿化面积是xm2。 2.35×5÷(1-引=245（个） 4x=900 3 x=1200 答：这批零件有245个。 第5课时解决问题（二 做一做 ②提素养 1÷(传+=2（次） 11,解：设李亮捐款x元，则张明捐款x元。 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 x+3x=120x=9090×写=30（元） 举一反三 答：李亮捐款90元，张明捐款30元 1:传*（天）草<5 2是÷信+（天） 1 答：两队合种，5天能种完。 答：号天能完成这批共享单车的子 第3单元要点总结 要点【①)练习 12.解：设这本书一共有x页 名日高日号4 x-x+100）号+60 x=384 要点②练习 答：这本书一共有384页。 200÷号÷日=150（支） 要点（④）练习 答：钢笔有1500支。 116-(1-六×16)÷0=0（天） 要点3)练习 答：乙请假10天。 1.解：设原来有水果xkg 1 210×2)小*后+)=曾（天） 30-号=7 答：剩下的2号车间和3号车间合作，“天可以 x=1080 完成。 答：原来有水果1080kg 4比 第1课时比的意义 做-做 举一反三 1.68216 17 三（或25）号（或1.5）100 2 2.14 21(或1.05) 11(或0.5)1 20 32 8 Q提素养 3.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外)，商不变。 1.(1)×(2)×(3)V 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除 125×2=号1：1-号)=5：3 5 以相同的数(0除外)，分数的大小不变 157