第5单元 1 第2课时 用字母表示稍复杂的数量关系-【随堂笔记】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第②课时用字母表示稍复杂的数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点國 知识点①用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系（教材第58 页例4)】 (1)一大杯果汁1200g,从中倒出3小杯，用含有字母的式子表示大杯 里的果汁还剩多少克。根据数量关系列式。 1大杯果汁的质量-3小杯果汁的总质量 =剩下果汁的质量 1小杯果汁的质量×3 1200 ×3 =1200-3x (2)求当x=200时，果汁还剩多少克。 x=200时， 1200-3x=1200-3×200=600,果汁还剩(600g)。 学 难点砂 知识流2用含有字母的式子表示数量关系和化简（教材第59页例5月 知 (1)用小棒摆图形，摆了x个三角形和x个正方形，求一共用了多少根小棒。 方法一：按图形形状数。 摆一个三角形用(3)根小棒，摆x个三角形用(3x)根小棒：摆一个正 方形用(4)根小棒，摆x个正方形用(4x)根小棒，一共用了(3+4红)根小棒。 方法二：按图形分组数。 把一个三角形和一个正方形看作一组，摆一组图形要用(3+4)根小棒 那么摆x组图形就要用(3+4)x根小棒。即(7x)根小棒。 从上面两种方法可知：3x+4x=（3+4)x=7x (2)求当x=8时，一共用了多少根小棒。 当x=8时，7x=7×8=56,一共用了56根小棒。 总结：运用乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即ax±bx=(a±b)x。 (其中x是字母，，b既可以是字母，也可以是数) 理 用含有字母的式子表 思 示稍复杂的数量关系 用字母表示稍复杂 用含有字母的式子表 的数量关系 路 示数量关系和化简 课堂·听课笔记 精批注 4 一大杯果汁1200g,从中倒出3小杯。如果每小杯果汁xg, 你能用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？ 用字母表示最，渗透了符号化思想。 1大杯果汁的质量-3小杯果汁的总质量=刺下果汁 的质量 3小杯果汁的总质量=1小杯果汁的质量x3 一小杯果汁xg,3小杯 果汁总共3xg 还剩(1200-3x)g 1200-3x 根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？ x=200,1200-3x=1200-3×200=600根据给出的羲求一个式子的值时. 想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 结果一般不写单位名称。 x表示每小杯果汁的质量 x>0 :x的取值范围是 当1大杯果汁正好倒 李大千0且不大 3小杯时，3小杯果 每小杯果汁的盾量 400的任何数 汁的总质量最大，即 最大是1200+3 →x≤400 3小杯果汁的总盾量 400(g) 最大等于1200g 总结·一用合有宇母的式子表示销复杂的数量关系时，可以光把字母看成一个实际的戴，我 出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。 做一做 1.商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重akg。 )用武子表示这个商店里率果的总质量。一产受：原有的半果的有受， (2)根据这个式子，当a等于25时，商店一共有多少千克苹果？ >用25替换a,求出式子的其体值。 2.仓库里有货物96t,运走了12车，每车运bt。 (1)用式子表示仓库里剩下的货物吨数。一的货物吨载 剩下的货物吨数=仓库里有的货物吨戴-运走 (2)根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ (3)这里的b能表示哪些数？→用5替换b,求出式子的具体值。 →宇母的取值范围要根据实际情况而定。 88 5 用小棒摆图形。 摆一个三角形要用3根小捧。 合合 摆一个正方形要用4根小棒。 摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？ 三角形用了3x根小棒， 正方形用了4红根小棒】 摆一个三角形和一个正方形要 共用(3x+4x)根小棒。 用7根小棒，一共用7x根小棒。 注意·最终用来表示慧量 关系的式子，一定要化简。、 3x+4x=(3+4)x=7x 用字导表示因形中的慧量关系的步聚如 该式子运用了乘法分配律，即x+bx 第一步：我出图形中存在的裁量关系，列出 含有字母的式子。 (a+b)x,说明乘法分配律在含有宇 母的式子里同样适用。 第二步：确定宇母的取值范国。 第三步：将裁据代入会有宇母的式子，求值。 这里运用了什么运算律？ 几个会有相同字母的式子相加减时可以用 乘法分配律 桑法分配律化筒，即ax+x=(a+b)x。(其 中x是字母，a,b晚可y以是字母，也可以是数) 当x等于8时，一共用了多少根小棒？ 当x=8时.7x=7×8=56。 所以当x=8时，一共用了56根小棒。 做一做 和谐号列车的平均速度为220千米/时， 复兴号列车的平均速度为350千米/时。 (1)行驶x小时，和谐号和复兴号一共 行驶多少千米？，路程速度x时间 路程和=速度和x时间 (2)行驶x小时，复兴号比和谐号多行 驶多少千米？、路程差=速度差x时间 89 学方法 ○运用类推法和归纳法解决问题解决此美问题时，可以通过美推的方法我到困形中的规律。 如图，用小棒摆正六边形。 (1)像这样摆下去，摆n个正六边形需要()根小棒。 (2)当n=23时，用(1)中的式子计算共需要的小棒根数。 思路分析：观察图形，用列表法将摆成的正六边形的个数与所需小棒根数呈现出来，探究 其规律，从简单入手，递推出规律。 正六边形个数 图形 小棒根数 6=1×5+1 2 11=2×5+1 3 16=3×5+1 4 21=4×5+1 由此表可以发现规律：小棒根数=摆成的正六边形个数×5+1。根据规律可以 得出摆n个正六边形，小棒根数=n×5+1=5n+1,即需要(5n+1)根小棒。 正确解答：(1)5n+1 (2)当n=23时，5n+1=5×23+1=116。答：当n=23时.共需要116根小棒。 ○运用代入法和替换法求含有字母的式子的值 m=5,n是m的2倍，p是n的1.5倍，求3m+5n+10p的值。 思路分析：思路一：代入法。 m=5,n是◆n=5×2=10 将m=5,n= m的2倍。 p= 10×1.5=15:◆ 10,p=15代 p是n的1.5倍。 入3m+5n+ 10p,求出结果。 思路二：替换法。 n是m 的2倍。 ◆n=2m 将n=2m,p= 3m代入3m+ 将m=5代 p是n的 p=2m×1.5=3m◆ 5n+10p,得原 →入43m,求 1.5倍。 式等于43m。 出结果。 正确解答：方法一：m=5n=m×2=5×2=10p=n×1.5=10×1.5=15 3m+5n+10p=3×5+5×10+10×15=215用巷换法解决时，者已知羲值 的字母为m,可以直接用舍有 方法二：n=2mp=n×1.5=2m×1.5=3m m的式子巷换式子中的其他宇 3m+5n+10p=3m+5×2m+10×3m=43m母，将原式转化为只含有m的 m=543m=43×5=215 式子，再将m的值代入式子中 求出结果。 一.90 课后·提升笔记 巧总结 提示·n=nx1。 ○易错点：未正确应用乘法分配律化简含有字母的式子 判断：mn+n=n(m+n) () 易错解读：mn+n表示m个n和1个n相加的和，根据乘法分配律，可将mn+n 写成n(m+1)。切记任何一个字母或数都可以看作这个字母或数×1。所以本题的正 确答案为X。 举一反三： 提示运用乘法分配律可以将含有字母的式子化筒， 即axtx=(G±b)x。 计算下面各题。 15x+15y 33a-33b 20n+17n a×a×8 提素养 L选择。 提示·小红和小考的年龄差是一直不变的。 （1)小红今年a岁，小芳今年(a+b)岁，再过n年后，她们相差( ）岁。 A.n B.b C.(a+b) (2)下面各组数中，结果可能不相同的是( )o A.2×2和2 B.x2和x×2 C.8×8和82 (3)大世界电影院的3D影厅有两层，第一层有a排，每排12个座位，第二层有98个座位， 那么12a-98表示(）。 A.3D影厅一共有多少个座位 B.3D影厅第二层比第一层多多少个座位 C.3D影厅第一层比第二层多多少个座位 2.名校真题如图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面示意图。 (1)用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 提示：就是求科学实验室和实验 实验 准备室的面积之和。 科学实验室 准备 目 室 (2)根据(1)中的式子，当a=8时，求科学实验室和实验准 12m 4m 备室的总面积。 3.如右图，3个相同的杯子叠起来高16cm,5个同样的杯子叠起来高22cm, ()个同样的杯子叠起来高34cm。n个同样的杯子叠起来的高度是 (）cm。 91第2课时用字母表示稍复杂的数量关系 0做-做（例4） (2)350x-220x=130x或(350-220)×x=130m 1.(1)120+10a 举一反三 (2）a=25,120+10a=120+10×25=370 115(x+y) 33(a-b）37m8a 2.(1)96-12b @提素养 (2)b=5,96-12b=96-12×5=36 11.(1)B(2)B(3)C (3)b表示大于0且小于或等于8的数。 2.(1）12a+4a=16a 1做-做（例5) (2)当a=8时，16a=16×8=128 (1)220x+350.x=570x或(220+350)×x=570x 3.93n+7 2.解简易方程 第1课时方程的意义和等式的性质 做一做 @提素养 1.5x+32=47和6(y+2)=42是方程。 11.()()()(V)()(V) 2.2x=50x+73=166 2.+1020.5-÷12×0.4 举一反三 3.(1)x+3=26(2)c÷6=12 (1)V(2)×(3)× (3)6x=9.6(4)x-1.8=5.1 第2课时解方程（一 做一做 ②提素养 1.x=150x=19x=99 11.(1)x+4=16x=12 2.把x=2代入方程5x=15中. (2)x-62=486x=548 方程左边=5x=5×2=10≠方程右边， (3)y+60°+50°=180°y=70 所以，x=2不是方程的解。 2.把x=48代入方程x-16=24中， 把x=3代入方程5x=15中， 方程左边=x-16=48-16=32≠方程右边， 方程左边=5x=5×3=15=方程右边， 所以，x=48不是方程的解。 所以，x=3是方程的解。 把x=40代入方程x-16=24中， 举一反三 方程左边=x-16=40-16=24=方程右边， (检验略)x=55.7x=79x=25.4 所以，x=40是方程的解。 3.(1)35+x=80x=45 (2)x-4.5=10x=14.5 第3课时解方程（二 做一做 ②提素养 1.x=1.4x=5.8x=13 11.(1）1099-x=911x=188 x=4x=2.1x=0.7 (2)5.2x=18.2x=3.5 2.左图：x+1.2=4x=2.8 2.(1)2.5m=12.5m=5 右图：3x=8.4x=2.8 (2)n÷7=4.5n=31.5 举一反三 (检验略）x=4.45x=32.5x=0.77 160