第1单元 第4课时 整数乘法运算律推广到小数-【随堂笔记】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第 课时 整数乘法运算律推广到小数 课前·1 预习笔记 任务 笔记 点 整数乘法运算律在小数乘法中的推广(教材第12页) (1)0.7x1.2=1.2x0.7 发现:小数乘法运算中,运 0.84 0.84 用乘法的交换律,交换因数 的位置,结果没有发生改变 -相等 (2)(0.8x0.5)x0.4三 )0.8x(0.5x0.4) 发现:小数连乘运算中 1① ② ② 运用乘法的结合律,改 变原来的运算顺序,结 0.16 0.16 果没有发生改变 相等 (3)(2.4+3.6) x0.5=2.4x0.5+3.6×0.5 发现:小数的混合运算 ① ① ① 中,运用乘法分配律, ② ② 改变原来的算式的形式 3 和运算顺序,结果没有 -相等 {发生改变 总结:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法同样适用 难点 应用乘法运算律进行小数乘法的简便运算(教材第12 页例7) (1)应用乘法交换律进行简便计算。0.25与4相乘得(1),应用乘法交 换律将(4.78)与(4)调换位置,先算0.25x4,再把乘得的积与(4.78)相 乘,可以使计算简便。 (2)应用乘法分配律进行简便计算。把(202)拆分成200+2,先利用 乘法分配律把(200)和(2)分别与0.65相乘,再把乘得的积相加。 0.25x4.78x4 0.65x202 -0.25x4x4.78- -0.65×(200+2)拆分 乘法交换律 =0.65x200+0.65x2-乘法分 =1x4.78 配律 =130+1.3 =4.78 -131.3 出三短 整数乘法运算律在 小数乘法中的推广 整数乘法运算律 应用乘法运算律进行 推广到小数 小数乘法的简便运算 课堂·听课笔记 批注 ①有括号的先算括号里面的 ②没有括号的,先算乘除。 整数乘法运算律推广到小数 后算加减 ③同级运算按从左往右依次计算 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同 我们已经学过整数乘法的运算律,这些运算律在小数运算中还适用吗? 再进行大小比较。 0.7x1.2= 1.2x0.7整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。 (0.8x0.5)x0.4 (= 0.8x(0.5x0.4)整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。 (2.4+3.6)x0.5 2.4x0.5+3.6x0.5整数乘法的分配律对千小数乘法也适用。 从上面的算式中,你发现了什么规律? 根据以上计算可以发现,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用 应用乘法的运算律,可以使一些计算简便 乘法交换律在小数乘法中的应用。 乘法分配律在小数乘法中的应用。 0.25x4.78x4 在整数乘法中我们 0.65x202 教据拆分,将202 知道25x4-10 =0.65x(200+2) =0.25x4x4.78 写成”2002。 125:8-1000 -0.65x200+0.65x2 =1×4.78 注 到25想到4见到 =130+1.3 =4.78 运用乘法分配律 125想到8。 时,要检查是不是 =131.3 分别相乘再相加。 运用乘法的运算律,可以使一些计算简便。 (7)计算三个小数相乘时,可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两 个数先相乘,再乘另外的妻 (2)计算小数乘整数时,先将接近整十、整百、整千....的数拆分成整十。 整百、整千....的数和一个数相加或相减,再运用乘法分配律进行计算。 做一做 1.根据运算律填空。 4.2x1.69=x 乘法交换律 2.5x(0.77x0.4)=( x)x 乘法交换律和结合律 7.2x8.4+2.8x8.4=( 乘法分配律 2.用简便方法计算下面各题。 101x0.45 0.034x0.5x0.6 乘法结合律 乘法分配律 2.73x99 4.75x99+4.75 乘法分配律 乘法分配律的逆向应用 18 学方法 运用数据拆分法和乘法运算律巧算 用简便方法计算小数乘法时 同一个算式从 不同的角度思考,可以我出不同的简算方法。 用简便方法计算:2.5x3.6。 思路分析:思路一:因为2.5x4可以凑成整数,所以可以把3.6写成4x0.9的形式,运用 乘法结合律先算2.5x4,再和0.9相乘求出结果。 思路二:因为2.5x4和2.5x0.4都可以凑成整数,所以可以把3.6写成4-0.4 的形式,再运用乘法分配律进行简算。 正确解答:方法一:2.5x3.6 方法二:2.5x3.6 =2.5x4x0.9 =2.5x(4-0.4) =10x0.9 =2.5x4-2.5x0.4 =9 -10-1 =9 运用转化法和乘法运算律巧算 用简便方法计算:1.2x3.8+2.4x1.9+4.8x0.6. 思路分析:解决此类多个乘法算式相加减的题时,要细心观察,寻找题中数据之间的关系。 算式中有因数存在倍数关系时,先将它们进行拆分和等值转化,“创造”出相 同因数,从而使原式转化为具有相同因数的算式的和或差,再根据乘法分配律 进行计算。 第一步:数据转化。 $.4t1.9=(1.2x2) xi19=12x(2t1.9)=1.2x3.8 运用积不变 -的规律和转 4$.8x0.6=(1.2x4) x0.6=12t(4x0.6)=1.2x2.4 化法,找到 第二步:简便计算。 相同因数。 1.2x3.8+2.4x1.9+4.8x0.6 =1.2x3.8+1.2x3.8+1.2x2.4 逆用乘法分配律 进行计算。 =1.2x(3.8+3.8+2.4) 正确解答: 12x3.8+2.4x19+4.8x0.6 =1.2x3.8+(1.2x2)x1.9+(1.2x4)x0.6 =1.2x3.8+1.2x(2x1.9)+1.2x(4x0.6) =1.2x3.8+1.2x3.8+1.2x2.4 =1.2x(3.8+3.8+2.4) -1.2x10 解决此奖问题时。 可以在积不变的前提 =12 下,先把一些因数转化成相同的因数 再逆用乘法分配律进行简算。 19 课后·提升笔记 巧总结 易错点:对乘法分配律掌握不熟练,出现漏乘现象 提示,根据乘法分配律 去括号 用简便方法计算:(1.25+25)x0.8 后 因数要和两个加数都相乘。 易错解读:运用乘法分配律计算(1.25+2.5)x0.8时,易错在没有将1.25和0.8相乘 根据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先用两个加数分别与这个数相乘,再 把它们的积相加,所以本题的正确答案为(1.25+2.5)x0.8=1.25×0.8+2.5x0.8=3。 举一反三: 用简便方法计算下面各题 0.83x99 9.3x14.7-2.3x14.7 12.5x4.8 提素养 提示一先列出连乘算式,再用乘法运算律计算。 1. 新情境李大伯开了一个农家乐,还种了一大片向日葵,吸引了很多游客前来游玩,获得了不 错的收益。这些向日葵成熟后每棵大约可以收葵花籽0.25kg,每千克葵花籽可以榨油0.38kg 如果李大伯种了400棵向日葵,收的葵花籽能榨油多少千克? 2.李梅家购买了一套住房,平面图如图所示。(墙体厚度忽略不计) 2.6m 3.3m (1)厨房和卫生间的地面准备选用同一种瓷砖,这种瓷砖一 4.5m 1.3m 厨房 u 共要贴多少平方米? 提示可以将厨房和卫生间的地面 卧室! 看作一个大长方形。 室2 (2)卧室1选用的瓷砖每平方米80元,卧室2选用的瓷砖每平方米64元,这两间卧室铺 瓷砖一共要花多少钱? 20第4课时整数乘法运算律推广到小数 做一做 举一反三 1.1.694.22.50.40.77 9.3×14.7-2.3×14.7 0.83×99 7.22.88.4 =(9.3-2.3)×14.7 =0.83×(100-1) 2.0.034×0.5×0.6 101×0.45 =7×14.7 =0.83×100-0.83×1 =0.034×(0.5×0.6) =(100+1)×0.45 1=102.9 =83-0.83 =0.034×0.3 =82.17 =100×0.45+1×0.451 =0.0102 =45+0.45 12.5×4.8 1 =45.45 =12.5×8×0.6 4.75×99+4.75 2.73×99 =100×0.6 =4.75×(99+1) =2.73×(100-1) =60 =4.75×100 =2.73×100-2.73×11 @提素养 =475 =273-2.73 1.400×0.25×0.38=38(kg) =270.27 答：收的葵花籽能榨油38kg。 2.(1)2.2×2.6+3.8×2.6=15.6(m2) 答：这种瓷砖一共要贴15.6m2。 (2)3×4.5×(80+64)=1944(元】 答：这两间卧室铺瓷砖一共要花1944元。 第5课时解决问题 举一反三 答：用200块这样的石砖够。 1斤大虾不到40元，5斤大虾不到200元：1斤鲈角2.张老师：90×0.19+19=361（元） 36.1<49 不到19元，10斤鲈鱼不到190元：买一箱扇贝98元，1 王老师：200×0.19+19=57（元） 总共不超过200+190+98=488（元），488<500， (200-180)×0.19=3.8(元)】 剩下的钱还够买一箱扇贝。 3.8+49=52.8(元)52.8<57 @提素养 答：张老师选择19元套餐比较合适，王老师选择 1.200块石砖总面积：0.6×0.6×200=72(m2) 49元套餐比较合适。 小路总面积：58.8×1.2<60×1.2=72(m2) 第1单元要点总结 要点①)练习 要点（③）练习 (改正略）×X 1(答案不唯一）(1)4.31.8(2)0.431.8 要点(2)练习 (3)4.318(4)0.430.18 1.(改正略)×X 要点(4)练习 2.17×0.3-0.3=4.8 1.38.5+(42-4)×2.8=144.9(元) 答：他计算的结果与正确结果相差4.8。 答：一共需付144.9元 2.10+1.2×(15-3)+1.6×(50-15)=80.4(元) 答：应付车费80.4元 156