第5单元 第3课时 平行四边形-【随堂笔记】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）

第③课时 平行四边形 课前·预习笔记 任务 笔记 重点@ 知识点①认识平行四边形（教材第64页例5） 用学具研究平行四边形。 (1)通过用直尺测量知道相对的边（长度相等）。 (2)用三角尺和直尺探究。由图可知平行四 边形的对边是（平行）的。 (3)用量角器测量四个角发现：平行四边形的对 角（相等）。 即平行四边形两组对边（平行）且（相等），对角（相等）。 新 总结：两组对边分别（平行）的四边形叫作平行四边形。 知 重点感 知识流2平行四边形的底和高（教材第64页） 从平行四边形一条边上的一点向（对边）画一条垂线， 这个点和（垂足）之间的线段叫作平行四边形的（高）， 高 垂足所在的边叫作平行四边形的（底）。 底 难点心 知识流③平行四边形的不稳定性（教材第65页例6）】 通过动手操作，我们发现拉动长方形的两个对角，长方形可以 变成形状不同的（平行四边形）。 总结：平行四边形容易变形，具有（不稳定性)。 平行四边形的底和高 思 认识平行四边形 平行四边形 平行四边形的 不稳定性 96 课堂·听课笔记 精批注 平行四边形 5我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？ 实物 上面各图中都有平行四边形。 平行四边形对边是否 平行可以用三角尺推 从实物中抽象出 一推的方法来判断 平面因形 (即平移)，也可以 用对边延长看是否相 交的方法来判断。通 研究一下，平行四边形的边有什么特点。 过平移、测量发现 平行四边形的对边平 特点 特点二 行且长度相等。 平行四边形的对 对边也相等。 边互相平行。 当平行四边形的四条边都相等 平行四边形角的特点 时，这样的平行四边形叫作菱形。 平行四边形对角相等。 菱形是特殊的平行四边形。 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向 的 所画的高要用虚线表 对边引一条垂线，这个点和垂足之间 高 如示：一定妻画垂直特号 一定要把垂是画在图形 内，而不要把垂是画在 的线段叫作平行四边形的高，垂足所 底 底边的是长线上。 在的边叫作平行四边形的底。 注意：平行四边形的底和高是相对应的，不同的底对应不 做一做 同的高，所以平行四边形一般有两种长度的高。 下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。 提示·一根据平行四边形 的特点来判断。 97 6用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方 向拉。 拉动长方形的两个对角后，相邹的边不再 互相垂直。 两组对边仍旅分别平行且相等 把长方形拉成平行四边形，周长没有发生变化 长方形被拉成了形状不同的平 行四边形。 两组对边有什么变化？拉成了什么图形？ 通过动手操作，我们发现平行四边形容易变形。平行四边形的这种特点， 在实际生活中有广泛的应用。 平行四边形易 支形，具有不 稳定性。 伸缩门 升降机 你还见过应用平行四边形这一特点的事例吗？ 挂衣服用的挂衣架。校园的电动门。折叠椅、折叠挡雨棚等 都用到了平行四边形的不稳定性。 做一做 1.用四根小棒摆一个平行四边形，能摆出不同的平行四边形吗？ 提示：根据平行 四边形具有不德 定性，易变形的 特点摆。 平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？ 2.在点子图上画出两个不同的平行四边形，分别画出它们的高并量出来。 提示·根据平行四边形的定 义和特点画平行四边形。 98 学方法 ○运用组合法解决图形问题 数一数，图中共有几个平行四边形？ 装图形的个裁时，要按照一定 的顺序裁，假到不重复、不遗漏。 思路分析：数图形时要按照一定的规律来数，这样才能做到既不多数，也不漏数。 图中CD边上有4个点，可以组成3+2+1=6（条）线段，至少可以数 出6个平行四边形图中AD边上有5个点，可以组成4+3+2+1=10（条） 线段，至少可以数出10个平行四边形。所以图中一共有6×10=60（个） 平行四边形。 正确解答：6×10=60（个） 答：图中共有60个平行四边形。 ○运用尝试法解决图形分割问题 如图是一个平行四边形菜地，现在要在菜地里修几条小路，把 16米 菜地分成四个完全相同的小平行四边形，怎样分可使小路的总 18米 长度最短？画一画，并算一算小路的总长度。 思路分析：要想将这个平行四边形分成四个完全相同的小平行四边形，就要使 解决图形分这四个小平行四边形的两组对边都分别相等，也就是将大平行四边 割问题时 先根据题意 形的边平均分。分法如下： 列举出特合 (1) 16米 (2) 16米 条件的所有 (3) 16米 分割方法 18米 18米 再根据题目 18米 的进一步要 求，从中选 分法(1)(2)(3)对应的小路的总长度分别为18+16=34（米）、 取“最优 的分创方法 16×3=48(米)18×3=54（米）。 16米 正确解答：分法： 18米 18+16=34(米) 答：小路的总长度最短为34米。 99 课后·提升笔记 巧总结 提示：平行四边形有无数条高，但过平行四 ◎易错点：对平行四边形的高理解错误 边形的一个顶点向一条对边只能画一条高。 判断：过平行四边形的一个顶点向一条对边能画无数条高。 ()》 易错解读：本题易错在对平行四边形的高认识不清。过平行四边形的一个顶，点向一条 对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方法相同。而过直线外一点向已知直 线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一条对边只能画一条高。所 以本题的正确答案为×。 举一反三： 画出平行四边形所给底边上的高。 提示画平行四边形的高时，道 常从一个顶点向它的对边画高。 底 底 提素养 1.名校真题把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，这个平行四边形框 架的周长和原来长方形框架的周长相比，()。提示两组对边长度不变。周长也不变。 A.不变 B.变大 C.变小 D.无法比较 2.妈妈外出旅游时给小丽买了一个小装饰品（外形如下图）。小丽想在这个装饰 品的四周装上边框，这个边框的周长是多少？ 提不：平行四边形的周长=相你两边的和x。 25厘米 30厘米 100提素养. 12. ·幸福花园 天然气管道 1. 阳光花园· 三条垂线相交于一个点 第3课时 平行四边形 做一做.(例).. 举一反三 略 略 做一做(例6) 提素养 1.能摆出不同的平行四边形 11.A 不能确定。因为平行四边形具有不稳定性,任意 2.(25+30)x2=110(厘米) 拉动,可以变化成不同形状的平行四边形。 答:这个边框的周长是110厘来。 2.略 第4课时 梯形 做一做. 提素养 1.(图略)第一个、第二个和第四个是梯形。每个 1.(50-8-18)+2=12(厘米) 梯形画高略,标上底、下底和腰略。 答:它的腰长为12厘米。 2.略 2.(答案不唯一) 举一反三 (1)×(2)×(3) 第5单元要点总结 要点1练习 要点③练习 略 1.略2.略 要点②练习 要点4练习 1.(1)21(2)5 1.62 2.略 2.4+6=10(厘米)10x6=60(平方厘米) 答:这个长方形的面积是60平方厘米。 (。 除数是两位数的除法 1.□算除法 做一做... 2.(竖排)6 6 66 7777 1.(竖排)333 3 2 255 162