第5单元 第1课时 平行与垂直-【随堂笔记】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）

平行四边形和梯形 第1课时 平行与垂直 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 认识平行(教材第56页例1) (1)在同一平面内的两条直线的位置关系;在同一平面内的两 条直线的位置关系只有(相交)和(不相交)两种情况 (2)平行线与互相平行:在同一个平面内(不相交)的两条直 线叫作平行线,也可以说这两条直线(互相平行)。 壮 上图中直线a与6互相平行,记作(a/b),读作(。平行于) 重点 认识垂直(教材第57页) (1)两条直线相交后有两种情况:一是相交成直角,二是相交 不成直角。 (2)垂线与互相垂直:两条直线相交成(直角),就说这两条 直线(互相垂直),其中一条直线叫作另一条直线的(垂线),这两 条直线的交点叫作(垂足)。 d b 上图中直线a与b互相垂直,记作(a1b),读作(a垂直于b)。 出三智 认识平行 平行与垂直 认识垂直 85 课堂·听课笔记 过批注 平行与垂直 在纸上任意画两条直线,会有哪几种情况 在判断两条直线是否相交时 不能 我画的直线都没有相交 尤看表面,还要看本质,即看这两 条直线延长后是否相交。 我画的直线都相交了。 在同一平面内,两条直线 的位置关系有两种情况。 一种是相交,另一种是 不相交。 把没有相交的两条直线再画长一些会怎样 两条直线无论 两条直线延 怎样延长都没’ 长后相交。 有相交。 “同一平面内”是确定两条直线平行关系的前提。如果不在同一平面内,有些直线虽殊 不相交,但并不能称之为互相平行。 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线 也可以说这两条直线互相 平行。 判断同一个乎 面肉的两条直 线是否互相平 行,要看两条 直线延长后是 否相交,与两 直线如何摆 放无关。 上图中直线a与b互相平行,记作a/b,读作a平行于b。 用 /表示两条直 在同一平面内,如果两条直线和第三条直线平行,那么这两 线的平行关系,既形 条直线也互相平行。即a//C 那么a/。 象又方便,体现了符 号化思想。 86 平行在生活中很常见,你能举出生活中一些有关平行的例子吗? 生活中关于平行的例子,空中架设的电线。 斑马线... 量一量,下面的相交直线组成的角分别是多少度 两条直线相交形成了4个 左边这组相交直线组成 相同的角,都是直角。 的每个角都是90。 两条直线相交形成 的角都不是直角。 两条直线垂直是相互的,不能独 发现两条直线相交后有两种情况,一 立地说哪条直线是垂线。 是相交成直角,二是相交不成直角。 两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂真,其中一条直线叫作另一 条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足 判两希直线 是否互相蚕直 在同一乎面肉 0 要看这两直 如果两条直线都 线相交是否成 和第三条直线垂 直角,与两条 直,那么这两条 直线放置的方 直线互相平行。 向无关。 即CIC。 那么/)。 上图中直线a与b互相垂直,记作a1b,读作a垂直于b。你能举出生活 中一些有关垂直的例子吗 课桌面、窗户、黑板,墙壁等相邻的边互相垂直。 做一做 看延长后有没有相交。 量一下相交形成的角是不是直角。 下面各组直线,哪一组互相平行?哪一组互相垂直? 87 学方法 运用图示法解决求交点数量的问题 在同一个平面内的2条直线相交最多有1个交点,3条直线相交最多有3个交 点,10条直线相交最多有多少个交点 思路分析:从直线数量较少的情况入手,通过画图来找最多交点数,发现其中 的规律,进而归纳出若干条直线相交的最多交点数。如下图所示 2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交 第3条直线与前 第4条直线与 第5条直线与 前3条直线相 ①前4条直线相 2条直线相交于 最多只有 交于不同点, 交于不同点, 不同点,在原来 在原来的基础 1个交点。 在原来的基础 的基础上又多出 上又多出3个 上又多出4个 交点。 2个交点。 交点。 1+2 1+2+3 1+2+3+4 直线条数 交点的个数 2条 1个 3条 1+2=3(个) 4条 1+2+3=6(个) 5条 1+2+3+4=10(个) .__.. .___.. 10条 1+2+3+4+5+...+9=45(个) 由此可以归纳出:在同一个平面内,n(n>1)条直线相交,最多 有1+2+3+...+(n-2)+(n-1)=nx(n-1):2个交点。 正确解答: 1+2+3+4+...+8+9=45(个)或10x(10-1)-2=45(个) 答:10条直线相交最多有45个交点。 练习 在同一个平面内,n(n>1)条直线相交,最多有1+2+ 3 (n-2)(n-1)-/nx(n-1)2/个交点。 在同一个平面内,15条直线相交最多有多少个交点? 88 课后·提升笔记 巧总结 易错点:对平行线的概念认识不清 判断:不相交的两条线叫作平行线 __~ 易错解读:此题易错在对平行线中“线”的界定认识不清。平行线中的“线”必须在 同一个平面内,并且是直线,不能是曲线。所以本题的正确答案为×。 举一反三: 提示,在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行。 下面各组线中,互相平行的画“/”,互相垂直的画“1” ③ 提素养 1.名校真题看图填一填。 提示,可以借助直尺和三角足判断。 (1) (2) 有( )组线段互相平行 有( )组平行线段 有( )组线段互相垂直 2.选择。 同一个平面内,不相交的两条直线互相平行:相交成直角的两条直线互相垂直。 (1)沿直线行驶的汽车,车轮留下的两行印迹( )。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 (2)在同一平面内,两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线( )。 A.互相垂直 B.互相平行 C.没有关系 (3)新情境手工课上,小亮将一张长方形纸对折后再对折,这张纸展开后的折 痕( )2 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行,也可能互相垂直 (4)阳光下,操场上的双杠在地上的影子的关系是( )。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 892.(1)已知的是单价和数量，要求的是总价。 1答：1小时能行60千米。 (2)已知的是总价和数量，要求的是单价。 0提素养 2做一做（侧5） 11.方法一：132÷3×12=528（元） 1.(答案不唯一）一辆摩托车每小时行40千米。 528-132=396(元) 2.(1)已知的是速度和时间，要求的是路程。 方法二：12÷3=44×132-132=396（元） (2)已知的是路程和速度，要求的是时间。 答：还需要396元。 举一反三 12.76×3÷4=57(千米) 1时=60分9÷9×60=60（千米） 答：原路返回时平均每小时行57千米。 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点（③）练习 (竖式略)166321242756898 1.(1)150075015000(2)240720014400 要点（②）练习 (3)1800036003600 1.125×15=1875(元) 2.60×5÷6=50 答：买15套这样的儿童玩具共需要1875元 要点(4)练习 2.320×3=960(千米) (竖式略)51303150144003750 答：甲市到乙市的这条线路长960千米。 5 平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 做一做 举一反三 第二组互相平行，第三组互相垂直。 1(∥)()（⊥）（上）（∥）() 练习 ②提素养 1+2+3++13+14=105(个) 1 1.(1)22(2)3 答：15条直线相交最多有105个交点。 12.(1)B(2)B(3)C(4)B 第2课时垂线的画法及应用 做-做 (例2 做一做 (例4) 。。。 略 11.略 1做-做（例3】 12.略 1.根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 举一反三 最短”画出最短路线。 张航 李浩 2.都互相平行。 161