宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（重点班）

平罗中学2023-2024学年度第二学期期末考试题 高二数学（尖） 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题：①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（    ） A．①② B．①②③ X 0 1 2 3 P a C．①③④ D．②③④ 3．已知离散型随机变量X的分布列如下表： 若离散型随机变量，则（    ）． A． B． C． D． 4．关于函数．下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（     ）个 A． B． C． D． 5．已知，，，则的最小值是（     ） A．6 B．8 C． D． 6．上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了个学生的数学成绩，设这个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（     ） A． B． C． D． 7．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的，乙车间占，丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．等差数列 的前 项和为 ，则（    ） A． B． C． D．当 时， 的最小值为 16 10．现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（    ） A．共有种不同的放法 B．恰有一个盒子不放球，共有120种放法 C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种 D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种 11．下列四个命题是真命题的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数f（x）满足，则 D．若方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 13．若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为 . 14．在杨辉三角中，每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右第3个数是 ；若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则 . 四.解答题:本题共5小题,共77分,其中第15题13分,第16题和第17题每题15分,第18题和第19题每题17分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． (13分)已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：． 女生 男生 合计 运动达人 非运动达人 合计 16. (15分)体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占. (1)根据所给数据完成下面的列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？ (2)现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率. 附：，. 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 17.(15分)如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 18.(17分)已知函数. (1)若曲线在点处的切线的斜率为，求的值； (2)若，讨论函数的单调性； (3)当时，恒成立，求的取值范围. 19. (17分)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立． (1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． (2)假设， （i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ （ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$