6.2.2线段的比较与运算（第二课时） 课件2024-2025学年人教版（2024 ） 数学七年级上册

6.2.2 线段的比较与运算 第二课时 第六章 几何图形的初步 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 2. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 3. 激发学习兴趣，培养应用意识． 学习重点：能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 学习难点：能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 复习巩固 画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义 （1） AB=_____+_____；AC=_____-_____. （2） AC= + BC= AD - ; BC=AC - = - CD 。 AC BC AB BC AB CD AB BD 复习巩固 复习巩固 符号语言 （3）已知，点C是AB中点， 点C是AB中点 （已知） AC=BC AC= AB,AC= AB AB=2AC,AB=2BC （中点的定义） A B C · · · 讲解例题 例1、判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。 线段中点的条件： 1、点在已知线段上。 2、点把已知线段分成两条相等线段 例2、填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且．若AC＝3，求线段CD，BD的长． 讲解例题 解：∵ 点C是线段AB的中点， ∴ 　 　＝2AC＝　 　． ∵ 点D在线段AB上，， ∴ AD＝　 　， 则CD＝　 　-AC＝　 　， 则BD＝AB-　 　＝　 　． AB 6 4 AD 1 AD 2 巩固练习 3．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM＝6cm，AB＝CM，BM＝2CM，求AD的长． 解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝　 　cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝　 　cm． ∴AM＝AB+　 　＝3+　 　＝　 　cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2 　 　＝2×　 　＝　 　cm． 讲解例题 例3．如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB＝18cm，AC＝8cm． （1）求线段BD的长度； （2）若点E在线段AB上，且AE=12EB，求线段ED的长度． 一、一个中点 分析（1）根据BC＝AB-AC、即可求解； （2）根据题意求出EB即可求解． 解：（1）∵AB＝18cm，AC＝8cm， ∴BC＝AB-AC＝18-8＝10（cm）， ∵点D为CB的中点， ∴BDCB10＝5（cm）； （2）∵， ∴， 解得EB＝12， ∵EB＝12cm，BD＝5cm， ∴ED＝EB-BD＝12-5＝7（cm）． 讲解例题 二、多个中点 如图，A、B、C三点在同一直线上，AB =4m，BC =2m, D、E分别是线段AB、BC的中点，请说明DE =3m. 2m 2m 1m 1m AD=DB= AB= 4=2m BE=EC= BC= 2=1m DE=DB+BE=2+1=3m 变式训练 1、A、B、C三点在同一直线上，D、E分别是线段AB、BC的中，求DE与AC的关系。 DE=DB+BE = AB+ BC = (AB+BC) = AC A B C · · · · · D E DE=DB-BE = = = 另一种画法 1.无图无真相，没有图就先画图； 2.先把已知线段长都标在图上； 3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。 归纳 例4 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. 巩固训练 例4 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 随堂练习 1．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． 分析（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k； （2）画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可． 随堂练习 解：（1）把x＝﹣3代入方程 （k+3）x+2＝3x﹣2k 得： ﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k， 解得：k＝2；  （2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm， ∴AC＝2cm，BC＝4cm， 当C在线段AB上时，如图1， ∵D为AC的中点， ∴CDAC＝1cm； 当C在BA的延长线时，如图2，   ∵BC＝2AC，AB＝6cm， ∴AC＝6cm， ∵D为AC的中点， ∴CDAC＝3cm， 即CD的长为1cm或3cm． 拓展提高 2．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒． （1）当t＝0秒时，AC的长为　 　，当t＝2秒时，AC的长为　 　． （2）用含有t的代数式表示AC的长为　 　． （3）当t＝　 　秒时AC﹣BD＝5，当t＝　 　秒时AC+BD＝15． （4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 分析（1）依据A、C两点间的距离＝|a﹣b|求解即可； （2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离＝|a﹣b|求解即可． （3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离＝|a﹣b|表示出AC、BD，根据AC﹣BD＝5和AC+BD＝15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论； （4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC＝2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？ 小结 1.无图无真相，没有图就先画图； 2.先把已知线段长都标在图上； 3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。 解题策略： 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$