第01讲 平面内点的坐标（3个知识点+3种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第01讲 平面内点的坐标（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点3．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 题型强化 题型一．点的坐标 1．（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，点到轴距离是　　． 2．（2023秋•肥西县期末）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023秋•安庆期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即． （1）求点的“2属派生点” 的坐标； （2）若点的“4属派生点” 的坐标为，求点的坐标． 题型二．坐标确定位置 4．（2021秋•淮北期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•天长市月考）如图是突脉金丝桃花瓣标本，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣“顶部” ，两点的坐标分别为，则子房“中部”点的坐标为 　　． 6．（2022秋•无为市月考）如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标． （2）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 题型三．坐标与图形性质 7．（2023秋•安徽期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点在点的右侧．若，则　　 A．， B．， C．， D．， 8．（2021秋•利辛县月考）已知点，点，若点是线段的中点，则点的坐标为 　　． 9．（2023秋•潜山市期末）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴． 分层练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）下列各点中，位于坐标轴上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．江都中学南偏东40° D．仙城北路 3．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C． D． 4．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（    ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 5．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东方向，处 6．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）若点在第二象限，则点在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24八年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ）    A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（     ）    A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 10．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）平面内点到y轴的距离是 ． 12．（22-23八年级上·安徽芜湖·阶段练习）周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 ． 13．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点在x轴上，则m的值为 ． 14．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为 ． 三、解答题 15．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，正方形的边长为4，点．请建立一个恰当的平面直角坐标系，并写出正方形另外三个顶点，，在这个平面直角坐标系中的坐标． 16．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 17．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，． (1)计算． (2)计算的值． 18．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 19．（23-24八年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，的三个顶点都在格点上．    (1)写出、、三点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出． 20．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中有点． (1)已知点，且轴，求点M的坐标； (2)已知点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 21．（20-21八年级上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标． (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 22．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (2)将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标． 23．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，这是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是    (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系． (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． (3)写出食堂、图书馆的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平面内点的坐标（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点3．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 题型强化 题型一．点的坐标 1．（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，点到轴距离是　2　． 【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答． 【解答】解：点到轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点到轴距离是2．故填2． 【点评】本题主要考查点的坐标的几何意义，到轴的距离就是纵坐标的绝对值，到轴的距离就是横坐标的绝对值． 2．（2023秋•肥西县期末）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：，， 点在第二象限． 故选：． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 3．（2023秋•安庆期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即． （1）求点的“2属派生点” 的坐标； （2）若点的“4属派生点” 的坐标为，求点的坐标． 【分析】（1）由题意知，点的“2属派生点” 的坐标为，计算求解即可； （2）设，依题意得，，计算求解然后作答即可． 【解答】解：（1）由题意知，点的“2属派生点” 的坐标为，即， ； （2）设， 依题意得，，解得， ． 【点评】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用．理解“属派生点”是解题的关键． 题型二．坐标确定位置 4．（2021秋•淮北期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点　　 A． B． C． D． 【分析】根据“帅”位于点上，可得原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：则“炮”位于点． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 5．（2023秋•天长市月考）如图是突脉金丝桃花瓣标本，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣“顶部” ，两点的坐标分别为，则子房“中部”点的坐标为 　　． 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，即可得出结果． 【解答】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知：点的坐标为； 故答案为：． 【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 6．（2022秋•无为市月考）如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标． （2）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案． 【解答】解：（1）教学楼的坐标：，体育馆的坐标：； （2）食堂的位置如图所示． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 题型三．坐标与图形性质 7．（2023秋•安徽期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点在点的右侧．若，则　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由与的坐标，根据与轴平行，确定出的值，根据求出的值即可． 【解答】解：，，且，且轴， ，， 解得：，， 故选：． 【点评】此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2021秋•利辛县月考）已知点，点，若点是线段的中点，则点的坐标为 　　． 【分析】根据中点坐标公式即可求出， 【解答】解：（1），， 线段的中点， 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟知中点坐标公式是解题的关键． 9．（2023秋•潜山市期末）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴． 【分析】（1）根据点在轴上求出的值，再求出横坐标，即可得解； （2）根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等列出方程求出的值，再求出横坐标，即可得解． 【解答】解：（1）点在轴上， ， 则， ． （2）轴，的坐标为， ， 解得， 则， ． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴和平行于轴的直线上的点的坐标，需熟记． 分层练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）下列各点中，位于坐标轴上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征．根据坐标轴上点的坐标特征：轴上所有点的纵坐标为；轴上所有点的横坐标为，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：根据坐标轴上点的坐标特征：只有在轴上，其余都不在坐标轴上， 故选：A． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．江都中学南偏东40° D．仙城北路 【答案】B 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； C、江都中学南偏东40°，不能确定具体位置，不符合题意； D、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据． 3．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到x轴的距离是3． 故选：B． 4．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（    ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于y轴的直线的横坐标相同，作答即可． 【详解】解：∵经过点A，B的直线平行于y轴， ∴A，B两点坐标的横坐标相等； 故选A． 5．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东方向，处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定位置，不符合题意； B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意； C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意； D、万巢湖北偏东方向，处，能确定位置，不符合题意． 故选：C． 6．（22-23八年级上·安徽安庆·期末）若点在第二象限，则点在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标；应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴点在第四象限， 故选：D． 7．（23-24八年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“帅”与“马”的位置可确定坐标原点，进而可确定“兵”的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图，    ∵“帅”位于点，“马”位于点， ∴坐标原点是“炮”的位置， ∴“兵”位于点． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 8．（22-23八年级上·安徽淮北·期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为，故A正确．    故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意可求得，表示出，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出示意图，    ∵点，， ∴， ∵，解得， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 【点睛】本题借助三角形的面积求点的坐标，考虑到点P的坐标有两种情况是关键． 10．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，，，， ∴，，，…… 每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为， ， ∴为第3组第2个数，则， 故选：B． 二、填空题 11．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）平面内点到y轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：平面内点到y轴的距离是 故答案为：． 12．（22-23八年级上·安徽芜湖·阶段练习）周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作 ． 【答案】 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“5排4号”记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 13．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点在x轴上，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，根据点P在x轴上点得纵坐标为零，列关系式求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，解得， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点和，且轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 15．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，正方形的边长为4，点．请建立一个恰当的平面直角坐标系，并写出正方形另外三个顶点，，在这个平面直角坐标系中的坐标． 【答案】坐标系见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A的坐标先确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系，再根据坐标系写出对应点的坐标即可． 【详解】解：如图所示坐标系即为所求， ∴． 16．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)见解析 【分析】（1）直接利用旗杆的位置是，得出原点的位置，构造坐标系，再得出图书馆的位置； （2）利用（1）中原点位置，根据坐标即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：图书馆的位置； （2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 17．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，． (1)计算． (2)计算的值． 【答案】(1)2 (2)1012 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【详解】（1）解：由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴ （2）解：∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵ ∴． 18．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 19．（23-24八年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，的三个顶点都在格点上．    (1)写出、、三点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出． 【答案】(1)、、 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是根据点的位置确定其坐标，画平移图形，掌握平移的性质并应用于画图是解本题的关键； （1）直接根据A，B，C的位置可得其坐标， （2）先分别确定A，B，C平移后的对称点，，，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：根据A，B，C的位置可得： 、、； （2）如图，即为所画的三角形 ．   20．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中有点． (1)已知点，且轴，求点M的坐标； (2)已知点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平行于轴的点坐标的特征，点到坐标轴的距离，绝对值方程．熟练掌握平行于轴的点坐标的横坐标相同是解题的关键． （1）由轴，可得，计算求解的值，进而可求点M的坐标； （2）点到两坐标轴的距离相等，可得，分，，两种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当时，解得， ∴，， ∴点M的坐标为； 当时，解得， ∴，， ∴点M的坐标为 综上，点M的坐标为或． 21．（20-21八年级上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标． (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识． （1）根据点在第三象限得到，，根据点到两坐标轴的距离之和为16，列出方程，解方程，即可求出点的坐标； （2）根据点到两坐标轴的距离相等得到，进而得到或，从而求出或，即可得到点或． 【详解】（1）解：点在第三象限， ，， ，， ∵点到两坐标轴的距离之和为16， ， 解得， ，， 故点的坐标为； （2）解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，， 点或． 22．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (2)将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等，即可解答； （2）根据点的平移规律，得出，再根据点在第三象限，且点到轴的距离为7，得出点M的横坐标为，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴，解得：， ∴； （2）解：∵点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点， ∴， ∵点在第三象限，且点到轴的距离为7， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点横坐标相同；点的平移坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 23．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，这是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是    (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系． (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． (3)写出食堂、图书馆的坐标 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)、 【分析】（1）根据旗杆的位置和实验室的位置可确定轴和轴的位置，即可画出坐标系； （2）根据办公楼与教学楼的坐标可标出位置； （3）根据坐标系可直接读出食堂、图书馆的坐标． 【详解】（1）解：∵旗杆的位置是， ∴旗杆往左一个格是y轴的位置，往下两个格是x轴的位置，即可画出如下坐标系： 经检验发现实验室的位置也满足； （2）解：∵办公楼的位置是， ∴办公楼在x轴上，并且距离原点为一个格， ∵教学楼的位置是， ∴教学楼在x轴上占5个格，在y轴上占一个格， 如图所示： （3）解：结合（1）中建立的坐标系，可以发现食堂在第二象限，占x轴2个格，占y轴4个格， ∴食堂的坐标为， 图书馆在第一象限，占x轴5个格，占y轴4个格， ∴图书馆的坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． 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