第01讲 字母表示数与代数式（2个知识点+4种题型+分层练习） -2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2024）

第01讲 字母表示数与代数式（2个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 题型强化 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 2．（七年级上·全国·课后作业）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算) 3．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 题型二．代数式 4．（2023秋•静安区校级月考）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•静安区月考）某商店促销的方法是将原价元的衣服以元出售，意思是　　 A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 6．（普陀区期中）整数　　时，多项式是三次三项代数式． 题型三．列代数式 7．（2023秋•闵行区校级月考）某彩电降价以后，每台售价为元，则该彩电每台原价为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 8．（2023秋•宝山区期末）用代数式表示“与的和的倒数”　 　． 9．（2022秋•虹口区校级月考）有一个直径为的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别为和的两个圆，求剩下的圆形零件的面积．取 题型四、代数式的概念 10．（22-23七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 12．（19-20七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 分层练习 一、单选题 1．下列选项中，符合代数式书写格式的是（  ）. A． B．(a+b)÷2 C．x5 D． 2．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 3．公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（    ） A．+1 B． C． D． 4．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 5．今年的梨的价格比去年便宜了10％，如果今年的价格是每千克元，则去年的价格是每千克（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．甲乙两地相距m米，通讯员原计划用t小时从甲地到乙地，现因有事需提前n小时到达，那么每小时应多走（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 7．代数式可表示的实际意义是 ． 8．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元． 9．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 10．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 11．代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 12．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 13．若，则 （用含式子表示）． 14．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 15．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 16．对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元． 17．代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 18．下列叙述中，正确的有 （填序号）． ①单项式5×103x2y的次数是3； ②x﹣2xy+y是一次三项式； ③是一元一次方程； ④如果，那么； ⑤两个数相加，它们的和一定大于其中一个数； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等． 三、解答题 19．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 20．指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？ ①0；②a+b=3；③b；④x+2>4；⑤；⑥2mn；⑦1+x；⑧x3． 21．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 22．如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 23．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 24．某超市“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． (1)求该超市“十一黄金周”这七天的总营业． (2)若该超市月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，且增长率均为，那么、、三个月的营业额一共有多少万元？（用含字母、的代数式表示，并化简） 25．已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点，再从点向右移动12个单位长度到达点．点是线段的中点． (1)点表示的数是_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点分别从点出发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 26．课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 27．在正方形中，以B为顶点作正方形，点E、G分别落在边上，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， (1)如图，当时，用、的代数式表示的面积_________． (2)当时，的值为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 字母表示数与代数式（2个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 题型强化 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 2．（七年级上·全国·课后作业）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算) 【答案】 5   9.5 [1.5(x－3)＋5] 【详解】(1)小于3千米，所以收费5元. (2)5+（6-3）9.5元. （3）（x-3）. 3．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 题型二．代数式 4．（2023秋•静安区校级月考）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【解答】解：．应表示为，故错误； ．应表示为，故错误； ．应该表示为，故错误； ．符合代数式书写要求，故正确； 故选：． 【点评】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 5．（2022秋•静安区月考）某商店促销的方法是将原价元的衣服以元出售，意思是　　 A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【分析】根据代数式的意义判断即可． 【解答】解：某商店促销的方法是将原价元的衣服以元出售，意思是：原价打8折后再减去10元， 故选：． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 6．（普陀区期中）整数　　时，多项式是三次三项代数式． 【分析】多项式是三次三项式可得到或者，算出后再代入多项式判断是否满足三次三项式． 【解答】解：是三次三项式， 或， 解得， 当时，原多项式是满足； 当时，原多项式是满足． 故答案为：． 【点评】本题主要考查多项式相关知识，了解多项式的次数和项数是解题的关键． 题型三．列代数式 7．（2023秋•闵行区校级月考）某彩电降价以后，每台售价为元，则该彩电每台原价为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】设原件是元，根据题意得出方程，再求出方程的解即可． 【解答】解：设原件是元， 则， 解得：， 即这种电脑每台的原价为元， 故选：． 【点评】本题考查了列代数式和解一元一次方程，能根据题意列出方程是解此题的关键． 8．（2023秋•宝山区期末）用代数式表示“与的和的倒数”　 　． 【分析】应先表示与的和为，再表示其倒数为． 【解答】解：所求代数式为：． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据题中的关键词来确定运算的先后顺序． 9．（2022秋•虹口区校级月考）有一个直径为的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别为和的两个圆，求剩下的圆形零件的面积．取 【分析】根据剩余面积等于大圆面积减去两个小圆的面积，利用面积公式列式即可． 【解答】解：由题意得， ． 【点评】此题考查了整式的混合运算，正确掌握圆的面积计算公式列出算式是解题的关键． 题型四、代数式的概念 10．（22-23七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 而，不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 11．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 12．（19-20七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 分层练习 一、单选题 1．下列选项中，符合代数式书写格式的是（  ）. A． B．(a+b)÷2 C．x5 D． 【答案】D 【分析】代数式的书写格式：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都省略不写； ②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面； ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ； ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果； ⑤如果代数式中有带分数时，要化成假分数. 【详解】A. 中要把带分数化成假分数，故错误    ; B. 代数式中不能出现除号，故错误；     C. 数字与字母相乘时，数字必须写在前面，故错误； D. 表示相除关系要写成分数的形式，故正确. 故选D. 【点睛】此题考查的是代数式的书写格式，掌握代数式的写法规范是解决此题的关键. 2．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可． 【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是． 故选：D． 3．公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（    ） A．+1 B． C． D． 【答案】B 【详解】试题解析：公路全长P米，想要 小时走完，每小时走 米，所以本题应选B. 4．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 5．今年的梨的价格比去年便宜了10％，如果今年的价格是每千克元，则去年的价格是每千克（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据：去年的价格×=今年的价格，代入数据可求得去年的价格 【详解】解：由题意得，去年的价格×，解得：去年的价格= 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，关键是知道今年的价格和去年价格的关系，从而列出代数式． 6．甲乙两地相距m米，通讯员原计划用t小时从甲地到乙地，现因有事需提前n小时到达，那么每小时应多走（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原计划用t小时行驶m米，故原速度为：每小时，现在要提前n小时到达，故现速度为每小时， 速度相减即可. 【详解】原速度为：，现速度为，那么每小时应多走. 故选C. 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际问题，要注意代数式的书写规范和实际问题中的速度、时间、路程关系是解决此题的关键. 二、填空题 7．代数式可表示的实际意义是 ． 【答案】一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解． 【详解】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数, 故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 8．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可． 【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元， 故答案为：． 9．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 10．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 11．代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 【答案】 数 字母 【分析】根据代数式的概念填写即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式． 故答案为：数、字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，牢记代数式的概念是做题的关键． 12．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 13．若，则 （用含式子表示）． 【答案】或 【分析】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键．将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 15．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 16．对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元． 【答案】一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元（答案不唯一，合理就行）． 【详解】试题分析：答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元． 考点：代数式的意义． 17．代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 18．下列叙述中，正确的有 （填序号）． ①单项式5×103x2y的次数是3； ②x﹣2xy+y是一次三项式； ③是一元一次方程； ④如果，那么； ⑤两个数相加，它们的和一定大于其中一个数； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等． 【答案】①④⑥/①⑥④/④①⑥/④⑥①/⑥①④/⑥④① 【分析】根据有理数的运算法则、整式的相关知识判断即可； 【详解】解：①单项式5×103x2y的次数是3；故正确； ②x﹣2xy+y是二次三项式；故错误； ③变形的不是一元一次方程；故错误； ④如果，那么；故正确； ⑤当两个负数相加，它们的和一定小于其中任何一个数；故错误； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等；故正确． 故答案为：①④⑥. 【点睛】本题主要考查有理数的相关性质、整式的相关性质，掌握本题考查的相关知识是解题的关键． 三、解答题 19．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 20．指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？ ①0；②a+b=3；③b；④x+2>4；⑤；⑥2mn；⑦1+x；⑧x3． 【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】②，④中的“”“” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式； ①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式； ⑤，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式； 综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式． 【点睛】本题考查了代数式，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 21．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)的2倍与3的差 (2)与3的差的2倍 (3)，两数的平方和 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：与3的差的2倍； （3）解：表示的意义为：，两数的平方和． 22．如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 【答案】(1)①2，②； (2)当时，，当时，； (3)的长度不变，为 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式： （1）①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定义可得答案； （2）分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系可得． 【详解】（1）解；①由题意得，； ②∵，， ∴， ∵N是线段的中点， ∴； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：∵点C和点N分别是的中点， ∴， ∴， ∴的长度不变，为． 23．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 【答案】(1)星期六 (2)44人 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每天的就诊人数后，再比较即可求得答案； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：设上周日人数为x人， 星期一就诊人数为：人， 星期二就诊人数为：人， 星期三就诊人数为：人， 星期四就诊人数为：人， 星期五就诊人数为：人， 星期六就诊人数为：人 星期日就诊人数为：人， ∵ ∴星期六就诊人数最多． （2）解：． 答：本周日就诊人数是44人． 24．某超市“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． (1)求该超市“十一黄金周”这七天的总营业． (2)若该超市月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，且增长率均为，那么、、三个月的营业额一共有多少万元？（用含字母、的代数式表示，并化简） 【答案】(1)504万元 (2)万元 【分析】（1）根据该超市去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额第七天的营业额，即可求出结论； （2）根据月份的营业额月份的营业额，月份的营业额月份的营业额，即可求解． 【详解】（1）（万元） 答：该超市去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元． （2）由题意得：月份的营业额为万元 月份的营业额为万元 所以万元 答：、、三个月的营业额一共有万元． 【点睛】本题考查了列代数式、增长率问题等知识点，属于常见的应用题，难度不大．解题的关键是理解平均增长率和营业额的关系，即若变化前的量为，增长率为，则经过两次变化后的数量关系为． 25．已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点，再从点向右移动12个单位长度到达点．点是线段的中点． (1)点表示的数是_____； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点分别从点出发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 【答案】(1) (2)①的值为0；②的值不随着时间的变化而改变．理由见解析 【分析】本题考查列代数式，数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以求得点表示的数； （2）①根据题意可以用代数式表示点运动时间时表示的数；根据题意可以求得当秒时，的值；②先判断是否变化，然后求出的值即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，A点表示的数为：，B点表示的数为：，, 由， 故点表示的数为：． 故答案为：； （2） 解：①由题意可得，点移动秒时表示的数为，点P移动t秒时表示的数为，点M移动t秒时表示的数为， 当时， ； ②的值不随着时间的变化而改变， ， 的值不随着时间的变化而改变，的值为0． 26．课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 【答案】（1）长方形的长比正方形的边长大；（2）②③④ 【分析】（1）分别表示长方形和正方形的边长，再作差即可得出结论； （2）根据题意逐项列式，即可看出． 【详解】（1） 答：长方形的长比正方形的边长大． （2）①， ② ， ③， ④ ， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了代数式的意义及列代数式，能够根据题意列出正确的代数式是解决问题的关键． 27．在正方形中，以B为顶点作正方形，点E、G分别落在边上，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， (1)如图，当时，用、的代数式表示的面积_________． (2)当时，的值为___________． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据题意表达出，，和，再将表达出来即可； （2）根据题意得分两种情况，当时和当时，分别根据表达出来即可求出解答． 【详解】（1）由题意得 ， ， ， ， ∵， ∴ ， 故答案为：； （2）由题意得当时，则 ， ∵， ∴， ∴； 当时，由题意可得 ， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的面积和三角形的面积，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$