5.6.2函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数 人教A版高中数学必修1 1 -1  2 3/2 /2 o y x . . . . . 关键点： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) . 的图象 注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点. 复习回顾 探究一： 对y= 的图象的影响 问题1： 请你用五点法画出该函数在一个周期内的图象？ π 2π o y x π 2π o y x π 2π o y x 1 -1 o x y 图象上点向左平移 图象上点向右平移 问题2：一般地，对任意的 （ ≠0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）平行移动| |个单位长度而得到。 上述变换称为平移变换 x O y  2 1 2 2 1 3 y=sinx y=sin2x x y O  2 1 1 3 4 y=sin x 2 1 y=sinx 探究二：（ω>0) 对 的图象的影响 7 1 -1 o x y 2 -3 　　 y=sin2x y=sinx 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的倍 y= sin x y=sinx 2 1 纵坐标不变， 横坐标 变为原来的 2 倍 问题1: 的图象是由 图象经过怎样的变换得到的? 函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不 变) 而得到的。 此变换称之为周期变换 用“五点法”画出函数 在一个周期内的图象？ 探究三： 对 的图象的影响 π 2π o y x 问题2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的倍 - 问题3：一般地，对任意的 （ ＞0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短 （当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. 探究四 ： 对 的图象的影响 图象上点向左平移 问题1：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ o π 2π y x - 问题2：一般地，对任意的 （ ＞0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点向左( )或 向右( )平移 个单位. 问题1： 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到？ 探究五 ： 对 的图象的影响 图象上点向左平移 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的倍 方法一： 方法二： 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的倍 图象上点向左平移 方法一： 图象上点向左 或 向右 平移 个单位 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的 倍 方法二： 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的 倍 图象上点向左 或 向右 平移 个单位 问题2：一般地，对任意的（ ＞0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 图象上点向左平移 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的倍 方法一： 方法二： 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的倍 图象上点向左平移 例1 函数 的图象是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？ 例2 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( ) A．向左平移个 单位 B．向右平移个 单位 C．向左平移个 单位 D．向右平移个 单位 D 1.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图象作什么变换而得到? 2.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数( )的图象. 3.把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到 的图象? 巩固练习 方法一： 图象上点向左 或 向右 平移 个单位 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的 倍 方法二： 纵坐标不变， 横坐标 缩短为原来的 倍 图象上点向左 或 向右 平移 个单位 一般地，对任意的（ ＞0），函数 的图象是由函数 的图象 小 结 $$