1.3 线段的垂直平分线——三角形三边的垂直平分线与作图　课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3 线段的垂直平分线 1.通过操作、发现、证明等探究，掌握三角形三边垂直平分线的性质证明； 2.通过观察、发现、作图等活动，能用尺规作出等腰三角形和过点作已知直线的垂线； 3.通过实际问题的解决，体会线段垂直平分线的性质和判定定理的应用，提升学生知识迁移的能力. 学习目标 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.线段的垂直平分线的作法. 复习导入 问题1：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，画一画，你发现了什么？ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点.这一点到三个顶点的距离相等. 问题2：继续探索，连一连、测一测，你还能发现什么？ 锐角三角形三条边的垂直平分线交于三角形内部一点； 直角三角形三条边的垂直平分线交于直角三角形的斜边中点； 钝角三角形三条边的垂直平分线交于三角形外部一点. 活动探究 问题3 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等. （提示：“三线交于一点”的证明思路：两条直线的交点在第三条直线上. 方法：应用垂直平分线的性质和判定定理.先独立画图、思考2分钟，再小组讨论，确定方法） 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 画图 写出已知、求证 证明 活动探究 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.，这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上. ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）. 同理，PB=PC， ∴ PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即边AC的垂直平分线经过点P. 活动探究 问题4（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画的三角形都全等吗？ 活动探究 （2）已知等腰三角形的底边及其底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？画一画、试一试吧！ 例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. （请独立完成，时间3分钟，提示：完整的作图过程.） 活动探究 问题5 小明通过刚刚学习的线段垂直平分线的知识解决了下面问题： 已知直线l和l上的一点P，用尺规作l垂线，使它经过点P. 你能明白他的作法吗？想一想，说一说吧. 追问：你还有和小明不同的方法吗？做一做，分享一下. 活动探究 问题6 向小明学习，独立解决下面问题： 已知直线l和线外一点P，利用尺规作l垂线，使它经过点P. 说说你的作法，与同伴交流. 活动探究 1.下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线必交于一点. B. 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边. C. 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等. D. 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称. D 灵活运用 2. 等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则（ ） A.点P在三角形内 B.点P在三角形外 C.点P在三角形底边上 D.点P的位置与三角形的边长有关 灵活运用 3. 如图，在Rt△ABC中， ，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则 的度数是（ ） A.20° B.30° C.45° D.60° 灵活运用 4. 如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b（，尺规作图，保留作图痕迹）. 灵活运用 5. 如图所示，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于G. 求证：EG=EC. 灵活运用 6. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F. （1）若 的度数； （2）若△CMN的周长为15cm，求AB的长. 灵活运用 谈谈你本节课的收获吧！ 认识知识 积累经验 运用知识 课堂小结 完成本节课课后习题. 课后作业