7.3 平行线的判定 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

7.3 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行---公理 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行 4.在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线---定义 5.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行 你能运用所学知识来证实2和3是一个真命题吗? 回顾复习 1.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”得到平行线的判定定理. 2.会正确书写证明题的基本步骤. 学习目标 定理证明1：内错角相等,两直线平行. 如图, ∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1= ∠2. 求证:a ∥ b. 证明: ∵ ∠1= ∠2(已知) ∠1= ∠3(对顶角相等). ∴ ∠2= ∠3 (等量代换). ∴ a//b(同位角相等,两直线平行). 总结归纳 内错角相等，两直线平行. 应用格式: ∠1= ∠2(已知) ∴ a ∥ b (内错角相等，两直线平行) 定理证明2:同旁内角互补，两直线平行. 如图， ∠ 1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证: a //b 证明: ∵ ∠ 1与∠ 2互补(已知) ∴ ∠ 1+ ∠ 2=180°(互补的定义). 又∵ ∠ 3+ ∠ 2=180°(平角的定义) ∴ ∠ 1= ∠ 3(等角的补角相等) ∴ a ∥ b(同位角相等,两直线平行). 总结归纳 应用格式:同旁内角互补，两直线平行. 应用格式: ∵ ∠1+ ∠2=180°(已知) ∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行） 两条直线平行的判别条件 基 本 事 实 文字语言 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简述为：______________，两直线平行 几何语言 如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b 知识点　平行线的判定方法 同位角相等 两条直线平行的判别条件 定 理 1 文字语言 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：______________，两直线平行 几何语言 如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b 内错角相等 两条直线平行的判别条件 定 理 2 文字语言 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：______________，两直线平行 几何语言 如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么a∥b 同旁内角互补 想一想 据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 你能利用手中的两个全等三角形摆出一组平行线么?你知道他们平行的理由么? 1.蜂房的顶部有三个全等的四边形围城，每个四边形的形状如图所示.其中∠ α =109° 28'， ∠ β =70°32 '.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论. AB//CD AC//BD 反馈练习 2.下列定理推论是否正确?为什么? （1）如图， ∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴ a ∥ b （2）如图， ∵ ∠ 4+ ∠ 5=180° ∴ c ∥ d （3）如图， ∵ ∠ 2= ∠ 4 ∴ c ∥ d （4）如图， ∵∠ 3+ ∠ 6=180° ∴ a ∥ b 正确 错误 正确 正确 3.如图，直线a,b被直线c所截，且∠ 1+ ∠ 2=180°.你有几种证明方法? 求证: a∥b. 证明: ∵ ∠ 1+ ∠ 2=180°（已知） ∴ ∠ 3+ ∠ 2=180°（平角的定义).. ∴ ∠ 1= ∠ 3 （同角的补角相等). ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行) 4. 如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于点G，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (1)AC与BD平行吗？为什么？ (2)BE与CF平行吗？为什么？ 目标突破 解：(1)AC∥BD. 理由：∵∠1＝∠CGF，∠1＝∠2，∴∠CGF＝∠2. ∴AC∥BD(同位角相等，两直线平行)． 解：(2)BE∥CF. 理由：由(1)知AC∥BD，∴∠B＋∠BAC＝180°. ∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°. ∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)． 5. 如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于点G，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (1)AC与BD平行吗？为什么？ (2)BE与CF平行吗？为什么？ 6.如图所示，一条街道有两个拐角，分别为∠ABD与∠BDE，已知∠BDE＝135°. 你用什么办法可以知道街道AB与街道DE是否平行？ 【解析】运用转化思想将实际问题转化为平行线的判定问题． 解：可以测量出∠ABD的度数． 如果∠ABD＝135°，那么根据“内错角相等，两直线平行”就可得出AB与DE平行．反之，如果∠ABD≠135°，那么AB与DE不平行． 7.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2. 求证：BE∥CF. 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4. ∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)． 上面的证明过程正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的证明过程． $$