1.2.4绝对值 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

绝对值 复习： 1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 0 1 2 -1 -2 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度 0 1 2 3 解： 3、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，并比较它们的大小： -5，0，5，-4， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - - -5 0 5 -4 4、 2/3与-2/3有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？ 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - -5 5 结论： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 西 东 3 3 A O B 0 3 -3 1 2 -2 -1 3米 3米 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等(不管方向) 　它们所跑的路线相同吗？ 　它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 　在数轴上表示出这一情景. 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。　　　　　　 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。　数a的绝对值记作|a|。　　　　　　 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。　 例1 求下列各数的绝对值： -21，+ ，0，-7.8. 解: |-21| 21 | + | |0| 0 |-7.8| 7.8 = = = = 你发现了什么？ 求下列各组数的绝对值： (1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3) ， 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 解: （1）|4|=4 |-4|=4 （2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8 相等 | |= | |= （3） 一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 议一议 零的绝对值是零 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。 a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 试一试: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 1、绝对值最小的数是0。（ ） 2、一个数的绝对值一定是正数。（ ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ） 4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（ ） 5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ） 判断: 老师，我来！ 考考你 老师，我来！ 1、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等于0 2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ） A、-m B、+m C、-m与+m D、2m 选择 C D 老师，我来！ 考考你 1 、|2|=______,|-2|=______ 2、若|x|=4,则x=______ 3、若|a|=0,则a=______ 4、|-2|的倒数是______,|-6|的相反数是______ 5、+7.2的相反数的绝对值是______ 填空： ±4 2 2 -6 7.2 2 0 老师，我来！ 比一比，看谁做得快又准！ 做一做 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？ 解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． （3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 1﹤5，所以 - 1＞ - 5 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7 （2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） (2) 解:（1） 因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤- 因为- 5在–1左边, 所以 - 5﹤-1 １比较-8和-3.5的大小． 随堂练习 分析:比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小． ， ， < 解：因为 ，所以 | -8 | = 8； |- 3.5| =3.5； 8 3.5 -8 -3.5 小结： １.绝对值的定义 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 2.绝对值的 性质： ３ .会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小. $$