2.1.2有理数的减法同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册必刷题

2.1.2 有理数的减法 课时 1 有理数的减法 刷基础 知识点1 有理数的减法法则 1[2024 山东临沂期中]计算(-7)-(-5)的结果是 ( ) A.-12 B.12 C.-2 D.2 2在应用有理数减法法则，对如图所示的式子进行运算时，下列说法正确的是 ( ) A.①②均需变成“+” B.只有①变成“+” C.只有①变成“×” D.只有②变成“+” 3如果ln+2l+|m-7|=0,那么n-m等于 ( ) A.9 B.-9 C.5 D.-5 4[2023黑龙江黑河期末]若a的相反数是-3，b的绝对值是4,则a-b= . 5设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算：[-3.4]-[-0.6]= . 6[2024 山西太原期末]对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对距离”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于l的“相对距离”为3. (1)-3 和4关于1的“相对距离”为 . (2)若a和5关于2的“相对距离”为6,求a的值. 知识点2 有理数减法法则的运用( 7如图是福州鼓山12月25 日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ( ) A.-3℃ B.-7℃ C.3℃ D.7℃ 小雨 气温: -2℃~5℃ 风力： 微风 8.[2023山东烟台期中]李明在计算-6-a时，误将“-a”看成了“+a”,求得结果为3,则-6-a= . 9[2023 安徽芜湖期中]计算:1-(+2)+3-(+4)+5-(+6)+…-(+2022)= . 刷易错 易错点 混淆有理数减法中的运算符号和性质符号( 10[2023河南开封质检]在计算 时，甲同学的做法如下： 解: ① ② =10+(-3) ③ =7. ④ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 (写出错误所在行的序号).这一步依据的运算法则应当是同号两数相加， (2)请写出正确的计算过程. 课时2有理数的加减混合运算 刷基础 知识点1有理数加减法统一成加法 1[2024陕西宝鸡期中]计算28+(-14)-(-32)-|+6|的值为 ( ) A.-40 B.40 C.-80 D.80 2下列运算正确的是 ( ) A.-2+(-7)=-(7-2)=-5 B.(+3)+(-8)=-(8-3)=-5 C.(-9)-(-2)=-(9+2)=-11 D.(+6)+(-4)=+(6+4)=+10 3式子-6-8+10-5 读作 或读作 . 知识点2 有理数的加减混合运算 4[2024福建泉州期中]在一组连续整数99,100,101,102,…,2024前任意添加“+”和“-”,并运算，则可以得到的最小非负整数是( ) A.1 B.0 C.199 D.99 5[2023 山东青岛市南区校级期中]分别输入-1，-2，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是 , . 6[2023安徽滁州定远校级质检]计算： (1)(-15)+(+7)-(-3); (+1.25). 知识点3有理数加减混合运算在生活中的应用@ 7新素材[2024 河南周口质检]2023 年9月 23日至10月8 日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表(盈余为正，亏损为负，单位：元)所示，表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是 ( ) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 +200 +1 381 +38 +188 +458 A.+125.9 B.-125.9 C.+1 250.9 D.-1250.9 8在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字.比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图(1)所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图(2)所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长? 刷提升 1[中]计算 的值是 ( ) A.54 B.27 C. 27/2 D.0 2[2023河南郑州期中,中]如图,乐乐将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格列、两条斜对角线上的三个数之内，使每行、每列和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b-c的值为 . a 5 0 3 1 b c -3 4 3[2023湖北武汉期中,中]计算1+2-3-4+5+6-…+2 021+2 022-2 023-2 024 的值为 4[2023 浙江宁波期中,中]四个数w,x,y,z满足x-2019=y+2020=z-2 021=w+2022,那么其中最小的数是 ，最大的数是 . 5[2024 河北张家口期中，中]请根据图示的对话解答下列问题. 求:(1)a,b的值; (2)8-a+b-c的值. 6[2023 江苏南京期中,中](1)在8个连续整数1，2，3，…，8的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们的和为0.请写出两种不同的算式. (2)在n个连续整数1,2,3,…,n的前面,恰当地添上正号或者负号，使它们的和的绝对值最小，求这个最小值. 刷素养 7核心素养运算能力[2024江苏无锡期中，难]桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张(n为正整数)纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗? 用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从-7变化为+7. (1)当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或-2，至少需要 次操作能使所有纸牌正面向上； (2)当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗?若能，最少需要几次操作?若不能，简要说明理由； (3)若要使多次操作后所有纸牌正面向上，写出n的所有可能的值. 2.1.2 有理数的减法 课时1 有理数的减法 刷基础 1. C 【解析】原式=(-7)+5=-2.故选C. 2. A 【解析】6-(-8)=6+8,故选A. 3. B 【解析】因为In+2I+Im-7I=0,所以n=-2,m=7,所以n-m=-2-7=-9.故选B. 4.7或-1 【解析】因为a的相反数是-3,所以a=3.因为b的绝对值是4,所以b=±4.当a=3,b=4时,a-b=3-4=-1;当a=3,b=-4时,a-b=3-(-4)=7.故答案为7或-1. 5.-3 【解析】根据题意可得[-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3. 6.【解】(1)1-3-1|+|4-1|=4+3=7.故答案为7. (2)由题意得|a-2l+|5-2|=6,所以|a-2l+3=6,所以|a-2l=3,a-2=±3,所以a=5或-1. 7. D 【解析】由题意得5-(-2)=5+2=7(℃),所以该天最高气温比最低气温高7 ℃.故选 D. 8.-15 【解析】由题意得-6+a=3,解得a=9,所以-6-a=-6-9=-15. 9.-1 011 【解析】原式=[1-(+2)]+[3-(+4)]+[5-(+6)]+…+[2021-(+2022)]=-1-1-1-…-1=-1 011.故答案为-1 011. 刷易错·…………………………………………… 10.【解】(1)在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法则应当是同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.故答案为②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加. (2) 原式 课时2 有理数的加减混合运算 刷基础 1. B 【解析】28+(-14)-(-32)-1+6|=28-14+32-6=40,故选 B. 2. B 【解析】因为-2+(-7)=-(2+7)=-9,所以A 选项错误;因为(+3)+(-8)=-(8-3)=-5,所以B选项正确;因为(-9)-(-2)=-9+2=-7,所以C选项错误;因为(+6)+(-4)=6-4=2,所以D选项错误.故选B. 3.负6、负8、正10、负5的和 负6减8加10减5 【解析】式子-6-8+10-5读作负6、负8、正10、负5的和或读作负6减8加10减5. 4. A 【解析】由题知,99-100-101+102=0,103-104-105+106=0,…,所以从99开始,在连续四个整数之间添加“+”和“-”可使其运算结果为0.又因为2024-99+1=1926,即这组数据的个数为 1926 个,而 1 926÷4 =481……2,所以这组数据前面的1 924 个数可使其运算结果为0，而最终余下的数为2023和2024,当添加符号运算为-2 023+2 024=1时，所得的结果为最小非负整数.故选 A. 5.1 0 【解析】当输入-1时，输出的结果为-1+4-(-3)-5=-1+4+3-5=1;当输入-2时,输出的结果为-2+4-(-3)-5=-2+4+3-5=0.故答案为1,0. 6.【解】(1)原式=-15+7+3=-5. (2)原式 7. D 【解析】458-(-27.8)-(-70.3)-200-1 381-38-188=-1 250.9.故选 D. 8.【解】强强: 冰冰： [(-4)+3]=(-2)+(-1)=-3. 因为 ，所以冰冰会成为数学小组长. 刷提升 · 1. C 【解析】原式 2.-5 【解析】因为每行、每列、两条斜对角线上的三个数之和相等,所以a+5+0=0+b+4=c-3+4=5+1-3=3,所以a=-2,b=-1,c=2,所以a+b-c=-2-1-2=-5.故答案为-5. ◀3.-2 024 【解析】原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+(2021+2 022-2 023-2 024)=-4-4-……-4=506×(-4)=-2024. 4. w z 【解析】由x-2 019=y+2 020=z-2021=w+2 022,得 x-y=2 019+2 020=4039>0,x-z=2019-2 021=-2<0,y-w=2 022-2020=2>0,所以x>y,z>x,y>w,则z>x>y>w,所以w,x,y,z中最小的数是w,最大的数是z.故答案为w，z. 5.【解】(1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7,所以a=-3,b=±7. (2)因为b=±7,c与b的和是-8,所以当b=7时,c=-15,当b=-7时,c=-1.当a=-3,b=7,c=-15时,8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33;当a=-3,b=-7,c=-1时,8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5. 6.【解】(1)1-2+3-4-5+6-7+8=0或-1+2-3+4+5-6+7-8=0.(答案不唯一) (2)①当n=4k(k为正整数)时,可以添加正号或者负号让每4个连续整数的和为0，这时它们和的绝对值最小，为0. ②当n=4k+1(k为正整数)时，可以保留整数1，在余下的4k个整数前面添加正号或者负号使其和为0，这时它们和的绝对值最小，为1. ③当n=4k+2(k为正整数)时，可以保留整数1，2，在余下的4k个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令-1+2=1或1-2=-1,则这时它们和的绝对值最小，为1. ④当n=4k+3(k为正整数)时，可以保留整数1，2，3，在余下的4k个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令1+2-3=0或-1-2+3=0,则这时它们和的绝对值最小，为0. 7.【解】(1)总和从-7变化为+7,变化量:7-(-7)=14,至少需要 14÷2=7(次)操作能使所有纸牌正面向上，故答案为7. (2)①两张由反到正,变化量:2×[1-(-1)]=4;②两张由正到反,变化量:2×(-1-1)=-4;③一正一反变一反一正，变化量：-1-1+1-(-1)=0.故答案为4或-4或0.不能.理由如下：使所有纸牌正面向上的总和变化量仍为14,14无法由4,-4,0组成,故不能使所有纸牌正面向上. (3)由题可知0<n≤7.①当n=1时,由(1)可知能够做到；②当n=2时，由(2)可知无法做到；③当n=3时，每次翻转的变化量为6或-6或2或-2,14=6+6+2,故n=3可以;④当n=4时，每次翻转的变化量为8或-8或4或-4或0,14无法由8,-8,4,-4,0组成,故n=4不可以；⑤当n=5时，每次翻转的变化量为10或-10或6或-6或2或-2,14=10+2+2,故n=5可以；⑥当n=6时，每次翻转的变化量为12或-12或8或-8或4或-4或0,14无法由12,-12,8,-8,4,-4,0组成,故n=6不可以；⑦当n=7时，一次全翻完即可使所有纸牌正面向上,故n=1,3,5,7. 学科网（北京）股份有限公司 $$