1.2.4绝对值 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 2.会求一个有理数的绝对值. 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 教学目标： 复习回顾 1. +5的相反数是______ 3 与_____互为相反数． 2.若x 的相反数是-3，则x= ______ ； 若-x 的相反数是-5.7，则x= ______ ． 3.若 a=-4 ，则 –a=_______． -5 -3 3 -5.7 4 探究 1 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图) 0 10 A O -10 B 10 10 它们的行驶路线相同吗？ 它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？ 探究 2 问题2：-8与8互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ －8 8 0 8 8 -8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，他们的符号不同。 我们把这个距离8叫做+8和-8的绝对值。 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 说一说 5 3.5 3 4.5 0 小试牛刀 （1） 3的绝对值是______，即__________; （2） 7.5的绝对值是_______，即__________; （3） -12的绝对值是______，即___________; （4） 的绝对值是_______,即____________； （5） 0的绝对值是_______，即__________。 怎样求一个数的绝对值？ 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。 3 7.5 12 0 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? | 0.2 |= | b |= (b＜0) 智力大比拼： | a – b | = （a＞b） | a – b | = （a＜b） 归纳：绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即 =0； （1）如果a＞0，那么 =a （3）如果a＜0，那么 =-a （2）如果a=0，那么 =0 任何一个有理数的绝对值都是 非负数。即：|a|≥0 练习 1.写出下列个数的绝对值： -7，-0.125，， 3.2 ，0， 3.绝对值不大于2的整数是_______________。 4.绝对值小于5但大于2的整数是___________。 -2，-1，0，1，2 -4，-3，3, 4 0.74 5.如果 a 的相反数是-0.74，那 =_______。 6.计算： 7.若│x│=5，则x=______， 若│x-3│=0，则x=_________． 例题：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 变式：已知 |x-4| +|y-3 | +|z+5 | =0, 求：x+y-z的值。 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0，z+5=0 x＝4，y＝3，z=-5 故x＋y-z＝12 练习2.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值 最小，也就是离标准质量的克数最近. 8.某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方 向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程 （单位：千米）按先后次序记录如下： +9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10. 请问：若每千米的收入为2.4元，司机一个下午 的收入是多少？ 突破自我 小结 绝对值 （1）几何定义：数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值。 （2）代数定义：正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 这节课，你有什么收获和疑问呢？ 课 堂 总 结 1.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等； ( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 课后作业： 0 非负数 非正数 ±2 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值 是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 3.|- |的相反数是 ；若|a|=2，则a = _____. 4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. |3|=3； |3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. 解： $$