1.1 探索勾股定理 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

1 探索勾股定理 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 学而优 · 教有方 学习目标 1、经历猜想——验证勾股定理的过程，了解勾股定理; 2、通过例题解析，变式训练进一步深刻理解勾股定理; 3、会用勾股定理解决一些简单的实际问题. 学而优 · 教有方 探索规律 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系. A B C b c a 面积A+面积B=面积C 即a2+b2=c2 从而得出： 两直角边的平方和等于斜边的平方 学而优 · 教有方 验证规律 a c a b a a 活动一:同学们，请从你手中的教具里选择四个全等的直角三角形，摆一摆，拼一拼.看看能否得到一个以斜边c为边长的正方形，你能利用它验证勾股定理吗?并与同伴交流. b b b c c c 学而优 · 教有方 验证规律 证法一（赵爽证法） 正方形ABCD的面积为c2 还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即： b-a a b 学而优 · 教有方 验证规律 活动二:请变换手中这四个全等的直角三角形，再摆一摆，拼一拼，看看能否得到一个边长为a+b的正方形并用它验证勾股定理? a c a b a a b b b c c c 学而优 · 教有方 验证规律 证法二（毕达哥拉斯证法） a a b b c c 如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等即: 学而优 · 教有方 验证规律 找到如图所示的三个直角三角形，你能再拼成一个新的图形，并用它验证勾股定理吗? a a b b c c c c 学而优 · 教有方 验证规律 证法三：（伽菲尔德证法1876年） 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90° 梯形ABCD的面积= 梯形ABCD的面积= a a b b c c D E B C A 学而优 · 教有方 验证规律 勾股定理有多少种证法呢？ 目前，得到公认的有367种，刚才我们一起探索的是最有名的三种.其他的等待大家去发现哟! 学而优 · 教有方 验证规律 勾股定理——西方称（毕达哥拉斯定理） 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 简称:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c B C A 股 弦 勾 学而优 · 教有方 习题解疑 例：求图中直角三角形中未知边的长： 解：由勾股定理可知： x2+402=412 解得：x1=9 x2=-9（不合题意，舍去） ∴x=9 方法小结： 可用勾股定理建立方程. 学而优 · 教有方 变式训练1 1、 已知:Rt△ABC中，AB=4，AC=3,则BC的平方是 . 习题解疑 25或7 分析：对较长的边“4”，进行分类讨论： （1）“4”是斜边： （2）“4”是直角边： 学而优 · 教有方 习题解疑 变式训练2 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，求(1)正方形A，B，C，D的面积的和?(2)所有正方形面积和？ S1 S2 解(1)∵边长为7 ∴SE=49 又∵S1=SA+SB S2=SC+SD ∴SA+SB+SC+SD =S1+S2=SE=49 (2)所有正方形面积和 SA+SB+SC+SD+S1+S2+SE =3SE=3×49=147 学而优 · 教有方 美丽的毕达哥拉斯树 学而优 · 教有方 思维导图 1、勾股定理的发现 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2、勾股定理的证明 3、勾股定理的应用 4、毕达哥拉斯树 学而优 · 教有方 反馈检测 手中的小册子第1，3，5，7，9题 要求：限时，独立完成 学而优 · 教有方 $$