2.2 简单事件的概率（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

九年级浙教版数学上册 第二章 简单事件的概率 2.2 简单事件的概率 第一课时 简单事件的概率 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解概率的概念，理解P(必然事件)=1，P(不可能事件) =0，0<P(随机事件)＜1. 2.掌握等可能性事件的概率计算公式P(A)=，以及它的适用范围. 3.会用公式计算一些简单事件发生的概率.（重点） 情景导入 优优和小艺一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下： 抛掷这枚骰子，朝上一面的数字可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况. 那么，朝上一面的数字是6的事件出现的情况为1种； 朝上一面不是6的事件出现的情况为5种； 所以这个游戏规则是不公平的. 若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分； 若骰子朝上一面不是6，则小明得10分； 谁先得到100分，谁就获胜. 这个游戏规则公平吗？ 你能用数值表示出优优和小艺掷骰子得十分的概率吗？ 1. 简单事件的概念 新知探究 如右图的三色转盘，让转盘自由转动一次，则 “指针落在白色区域” “指针落在黄色区域” “指针落在棕色区域” 这三个事件的可能性相同吗? 下面是生活实际中有关可能性大小的几个例子， 你能理解其中的含义吗? (1) 小明百分之百可以在一分钟时间内打字50个以上. 小明在一分钟时间内打字50个以上的可能性是100%. (2) 小华不可能在7秒内跑完100米. 小华在7秒内跑完100米的可能性是0. (3) 通过随机摇奖，要把一份奖品奖给10个人中的一个. 每个人得奖的可能性是. 概念归纳 在数学上，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率， 一般用P表示，事件A发生的概率记为P(A). 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小. 例如： 随意抛掷一枚均匀的硬币， 记正面朝上的事件为A， 反面朝上的事件为B. 这两个事件发生的条件相同， 因此这两个事件的可能性大小相等，均为， 也就是说，A，B两个事件发生的概率都是， 即P(A)=P(B)= . 典例剖析 课本例 1. 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物. 参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子； 而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取 一个箱子. 求下列事件发生的概率. (1) 事件A：选手答对了5道题，他选中藏有礼物的箱子. 解：这个选手答对了全部5道题，则只剩下一个藏有礼物的箱子，因此他选中藏有礼物的箱子的可能性是百分之百，也就是1. 所以P(A) = 1. (2) 事件B：选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子. 解：这个选手连续答对了4道题，则只剩下2个箱子， 其中只有一个箱子藏有礼物. 由于选手不知道礼物在哪一个箱子里，每一个箱子被选取的可能性相等，各占，所以事件B发生的概率为P(B) = . (3) 事件C：选手答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子. 解：这个选手连续答对了3道题，则只剩下3个箱子， 其中只有一个箱子藏有礼物. 由于选手不知道礼物在哪一个箱子里，每一个箱子被选取的可能性都相等，各占，所以事件C发生的概率为P(C) = . 概率为0 概率为1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 概念归纳 一般地，必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件) = 1 ；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0 ；随机事件发生的概率介于0与1之间，即0＜P(随机事件)＜1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为P(A) = . 概念归纳 2.用公式法求简单事件的概率 新知探究 课本例 2. 求下列事件发生的概率： (1) 事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃A. 解：一副扑克牌共有54张牌， 从中任意抽1张牌， 所有可能性相等的结果总数n = 54. 抽到红桃A的只有1种可能，也就是m = 1， 所以事件A发生的概率：P(A) = = . 课本例 2. 求下列事件发生的概率： (2) 事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌， 然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃. 解：去掉2张王牌后，一副扑克牌还剩下52张牌， 从中任意抽1张牌，所有可能性相等的结果总数n=52. 因为红桃花色的牌有13张，所以事件B包含其中的结果数m=13. 所以事件B发生的概率：P(B) = = = . 概率的计算公式只适用于有限等可能的事件，即每一种结果发生的可能性相等的事件，当每一种结果发生的可能性不相等时，不能使用概率的计算公式. 概念归纳 求简单随机事件A的概率的三步骤： 第一步：求出所有的等可能的结果数，即n的值； 第二步：求出事件A包含的可能结果数，即m的值； 第三步：通过计算公式P(A) = 求得事件的概率. 1.有10张正面分别写有1，2，...，10的卡片，背面图案相同. 将卡片背面朝上充分混匀后，从中随机抽取1张卡片，得到一个数.设A=“得到的数是5”，B=“得到的数是偶数”，C=“得到的数能被3整除”，求事件A，B，C发生的概率. 解：实验共有10种可能结果，每个数被抽到的可能性相等， 则A包含1种可能结果，B包含5种可能结果，C包含3种可能结果. 所以P(A) = ，P(B) = = ，P(C) = . 练一练 2.小猫在如图所示的地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上，那么它停留在黑色区域上的概率是多少？ 【分析】小猫停留在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可． 练一练 解：观察这个图可知：大正方形被等分成9个小正方形， 黑色区域可以拼接为3个小正方形，占总数的3÷9= ， 所以小猫停留在黑色区域上的概率是. 随堂练 D C C 随堂练 4．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上任意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 . 随堂练 某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是(　　) A．定海区明天下雨的可能性较大 B．定海区明天下雨的可能性较小 C．定海区明天将有85%的时间下雨 D．定海区明天将有85%的地区下雨 A 1． 分层练习-基础 23 A 2． A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 分层练习-基础 24 B 3． 某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是(　　) 分层练习-基础 4． 【2023·苏州】如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是(　　) C 25 5． 【2023·温州】某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为(　　) 分层练习-基础 C 6． 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋子里任意摸出一个球为绿球的概率为________． 26 7． 【2023·金华】下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：名)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 分层练习-基础 27 8． 在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为(　　) 分层练习-巩固 B 28 分层练习-巩固 9． 小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉 一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，与原来的两根木棒能钉成三角形相框的概率是________． 29 10． 【2023·杭州上城区期中】如图，从一个大正方形纸片中剪掉面积分别为3 cm2和12 cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率是________． 分层练习-巩固 30 11． 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的数量比白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3. (1)求袋中红球的数量； 解：100×0.3＝30(个)． 答：袋中红球的数量为30个． 分层练习-巩固 (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； 分层练习-巩固 32 分层练习-巩固 (3)取走5个球(其中没有红球)，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 12． 学校举办了一次航空航天知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y 分层练习-巩固 (1)y与x的数量关系可表示为__________； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)； y＝12－x 随机 分层练习-巩固 13． 分层练习-拓展 A 课堂反馈 B 课堂反馈 课堂小结 1. 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的_________. 2. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数m(m≤n)，那么事件A 发生的概率为 ______________. 3. P(不可能事件) = ____； P(必然事件) = ____； ____＜ P(不确定事件)＜____. 概率 P(A) = 0 1 0 1 1.　(温州中考)在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为(　　) A.eq \f(1,2)　　　　　　　　　 B．eq \f(1,3)　　　　　　　　　 C．eq \f(3,10)　　　　　　　　　 D．eq \f(1,5) 2．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为(　　) A.eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,12) 3．下列图形，任取一个是中心对称图形的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,4) D．1 eq \f(1,10) 5．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别．现从中任意摸出一个球． (1)计算摸到的是绿球的概率； (2)如果要使摸到绿球的概率为eq \f(1,4)，那么需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 解：(1)eq \f(3,18)＝eq \f(1,6)　 (2)设要在这个口袋中再放入x个绿球，则：(3＋x)∶(18＋x)＝1∶4，∴x＝2. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是(　　) A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 　 7 A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. 解：设白球有 x个，则黄球有(3x＋10)个， 根据题意得x＋3x＋10＝100－30，解得x＝15. 所以从袋中摸出一个球是白球的概率为＝. 解：因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有发生变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为＝. ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 解：∵“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， ∴混入1支蓝色水笔的盒数为30×＝5，即x＝5， ∴y＝12－x＝12－5＝7. 从－3，－2，－1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，则a使得关于x的不等式组无解，且使得关于x的分式方程－＝3有整数解的概率为(　　) A. B. C. D. 简单事件发生的概率． 【例1】小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为(　　) A.eq \f(1,2)　 B．eq \f(2,5)　 C．eq \f(1,3)　 D．eq \f(1,5) 【思路分析】因为从5本作业本中随机抽取1本作业本，并且这5本作业本外观完全相同，所以抽到每本作业本的可能性相同，故抽取1本作业本可能出现的结果共有5种情况；又因为数学作业本共2本，所以抽到数学作业本共有2种情况，根据概率的计算公式可得抽到数学作业本的概率为P(抽到数学作业本 )＝eq \f(2,5). 【题后反思】求简单事件的概率直接用P(A)＝eq \f(m,n). $$