巩固培优提升：三角形、平行四边形和梯形（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

三角形、平行四边形和梯形 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 知识点01：三角形的认识 1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。 2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意一个三角形都有三条高。 3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 4.三角形的内角和：三角形的内角和等于180° 5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 6.三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。 7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形的认识 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。 2.特征：平行四边形有4条边，4个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形的两组对角分别相等。 3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点拨： ►三角形的概念及特征 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 ►三角形的分类和内角和 1、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 2、任意一个三角形的内角和都等于180°。 3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 4、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 5、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 6、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 7、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 ►平行四边形和梯形 1、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 2、平行四边形的两组对边都必须平行。 3、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 4、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 第二部分 典型例题 例题1：妈妈给小青买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是48°，它的一个底角是多少度？ 【答案】66度。 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是48°，先用“180°﹣48°＝132°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后用“132°÷2”解答即可。 【解答】解：（180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 答：它的一个底角是66度。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 例题2：一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，并且∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110°，求∠A，∠B，∠C的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，先求出∠B是多少度，进而即可分别求出∠A）、∠C各是多少度． 【解答】解：因为∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110° 所以∠A+∠B+∠B+∠C＝120°+110°＝230° 又因为∠A+∠B+∠C＝180° 所以∠B＝230°﹣180°＝50° ∠A＝120°﹣50°＝70° ∠C＝110°﹣50°＝60° 【点评】本题的关键是根据三角形的内角和是180度求出∠B的度数． 例题3：明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 【答案】50°、80°；65°、65°。 【分析】由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 【解答】解：（1）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为：180°﹣50°×2 ＝180°﹣100° ＝80° （2）假设这个内角是顶角。 每个底角的度数为：（180°﹣50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 故答案为：50°、80°；65°、65°。 【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，利用假设法，分两种情况求解。 例题4：一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？ 【答案】钝角三角形，因为最大的角是钝角。 【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180度即可作答。 【解答】解：等腰三角形的一个底角是40°，则另一个底角也是40°，所以第三个内角（顶角）就是180°﹣40°×2＝100°，则这个三角形是钝角三角形。 故答案为：钝角三角形，因为最大的角是钝角。 【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和知识。 第三部分 高频真题 1．建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长4米，第二根长6米，第三根钢材可能长多少米（长为整米数）？ 2．一个等腰三角形的底角等于55°，它的顶角等于多少度？ 3．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？ 4．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况） 5．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 6．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？ 7．妈妈做了一条如图所示的等腰三角形的围巾，它的一个底角是多少度？ 8．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 9．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？ 10．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答） 11．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米） 12．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？ 13．一个三角形有两个角分别为37o和61o，这个三角形的第三个角多少度？ 14．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 15．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？ 16．已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 17．一个三角形中，∠A的度数是27.5度，∠B的度数比∠A的度数多16.5度，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 18．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？ 19．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 20．小明用一根2米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边长是米，另一条边长米，那么第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 21．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 22．小明用一根28厘米长的铁丝围成了一个三角形。三条边的长度都是整厘米，已知最短的边长为3厘米，最长的边最多是多少厘米？ 23．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 24．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？ 25．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案） 26．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 27．枫枫家装修时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，则每个角的度数是多少？ 28．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是8厘米，第二条边的长度是9厘米。第三条边的长度可能是多少厘米？ 29．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来． 30．一个三角形，三个内角的度数比是3：7：10，三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？ 31．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 32．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？ 33．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 34．木匠王伯伯要用3根木条钉一个三角形框架．他的材料中有以下4根木条，请你帮王伯伯选一选．你能想出几种选法？分别写一写． 35．把一根13厘米长的彩带剪成3段（每段都是整厘米数），首尾相连围成一个三角形。可以怎样剪？（至少写出两种） 36．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 37．下面每种小棒都各有2根，任意取其中的3根，能摆成几个不同的三角形？分别写出每个三角形三条边的长度。 38．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 39．等腰三角形顶角与一底角的度数比是5：2，这个三角形的顶角和底角各是多少度？它是一个什么三角形？ 40．一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 41．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数） 42．曲米有两根同样长的小棒，长5dm，如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米（取整分米数）？曲婷给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°。顶角是多少度？ 43．用13根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长的边最多可以由几根火柴棒组成？ 44．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？ 45．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 46．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是12厘米，第二条边的长度是7厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？ 47．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 48．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 49．一个等腰三角形的一个底角是48°，求这个三角形的顶角是多少？ 50．下面是少了一个角的三角形，算一算缺失的角的度数；并写出按角分为哪种三角形。 （1）　 　三角形，缺失的角＝　 　； （2）　 　三角形，缺失的角＝　 　； （3）　 　三角形，缺失的角＝　 　。 51．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 52．如图是一根长10厘米的吸管． （1）如果第一次从2厘米处剪开，第二次从 　 　厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形． （2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从 　 　厘米处剪开，也可以从 　 　厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形． （3）如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗？ 参考答案与试题解析 1．建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长4米，第二根长6米，第三根钢材可能长多少米（长为整米数）？ 【答案】可能是3，4，5，6，7，8，9米。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：4+6﹣1＝9（米） 6﹣4+1＝3（米） 答：可能是3，4，5，6，7，8，9米。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 2．一个等腰三角形的底角等于55°，它的顶角等于多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，顶角的度数＝180°﹣两底角的度数，据此解答． 【解答】解：180°﹣55°×2 ＝180°﹣110° ＝70° 答：它的顶角是70度． 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征、三角形内角和及应用． 3．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？ 【答案】30°，30°，120°。 【分析】根据图意，等腰三角形的两个底角相等，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍，三角形顶角的度数即2×2＝4（份），顶角占4份，两个底角各占1份，将180°平均分成6份，进而解决问题。 【解答】解：180÷（2×2+2） ＝180÷6 ＝30° 30×4＝120° 答：这个三角形的三个内角各是30°，30°，120°。 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180°的应用。 4．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况） 【答案】1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两条边的和大于第三边，作答此题。 【解答】解：根据三角形的三边关系可知：这个三角形三条边可能是：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。 故答案为：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的灵活应用。 5．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解． 【解答】解：24+24+16+16＝80（米） 答：一共走了80米． 【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题． 6．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？ 【答案】108°，36°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，设等腰三角形的底角是x，列方程解答。 【解答】解：设等腰三角形的底角是x度， 3x+x+x＝180° 5x＝180° x＝36° 36°×3＝108° 答：这个三角形的顶角是108°，底角是36°。 【点评】此题考查了三角形的内角和及等腰三角形的角的度数的特点。 7．妈妈做了一条如图所示的等腰三角形的围巾，它的一个底角是多少度？ 【答案】30度。 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180度，解答此题即可。 【解答】解：（180﹣120）÷2 ＝60÷2 ＝30（度） 答：它的一个底角是30度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 8．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 【答案】12厘米、18厘米、18厘米。理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。 【解答】解：60÷2﹣12 ＝30﹣12 ＝18（厘米）； 答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。 理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。 9．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？ 【答案】4；16。 【分析】由题意可知：梯形上底的（4﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）； 下底：4×4＝16（厘米）； 答：这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。 【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。 10．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答） 【答案】56°、56°或68°、44°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：如果顶角是68°。 （180°﹣68°）÷2 ＝112°÷2 ＝56° 如果底角是68°。 180°﹣68°×2 ＝180°﹣136° ＝44° 答：另外两个内角分别是56°、56°或68°、44°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 11．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米） 【答案】12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。 【解答】解：9×4﹣12 ＝36﹣12 ＝24（厘米） 12+12＞12、11+12＞13、10+12＞14、9+12＞15、8+12＞16、7+12＞17。 答：这个三角形的另外两条边长可能是12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 12．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？ 【答案】52度。 【分析】根据等腰三角形的两底角相等，和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：（180﹣76）÷2 ＝104÷2 ＝52（度） 答：它的一个底角是52度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 13．一个三角形有两个角分别为37o和61o，这个三角形的第三个角多少度？ 【答案】82 【分析】根据三角形内角和等于180度，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣37°﹣61°＝82° 答：这个三角形的第三个角是82度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和。 14．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 【答案】30°、30°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：120÷4＝30（度） 180﹣120﹣30 ＝60﹣30 ＝30（度） 答：这块三角形菜地其他角的度数是30°、30°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 15．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是40°，根据三角形的内角和是180°，即可求出这个三角形的顶角的度数． 【解答】解：180°﹣40°﹣40°＝100°， 答：这条丝巾的顶角是100°． 【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答． 16．已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 【答案】19厘米、15厘米、15厘米。 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，由此可得出对边的长度，剩下两条边长度相等，由此解答即可。 【解答】解：平行四边形对边相等，一条边长是19厘米，其对边长也是19厘米， 剩下两条边长度相等，和为：68﹣19﹣19＝30（厘米）， 所以另外两条边每条长是30÷2＝15（厘米）。 答：另外三条边长分别是：19厘米、15厘米、15厘米。 【点评】本题考查平行四边形的特征及性质，利用其性质求其它边的长度。 17．一个三角形中，∠A的度数是27.5度，∠B的度数比∠A的度数多16.5度，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】108.5°，钝角三角形。 【分析】根据题意，先利用“求一个数多几是多少，用加法计算”，求∠B的度数；然后利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，求∠C的度数，进而判断三角形的形状。 【解答】解：∠B＝27.5°+16.5°＝44° ∠C＝180°﹣27.5°﹣44°＝108.5° 108.5°＞90° 答：∠C＝108.5°，这是一个钝角三角形。 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题。 18．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？ 【答案】米，等腰三角形。 【分析】三角形的三条边长度的和是三角形的周长，求出第三边的长是多少，再确定它是什么三角形，据此解答。 【解答】解：1 （米） 因为两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。 答：第三边是米，这是一个等腰三角形。 【点评】本题主要考查了学生对三角形周长和三角形分类知识的掌握。 19．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】15；5。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的特性可知：10﹣6＜第三边＜10+6， 所以：4＜第三边＜16， 因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 故答案为：15；5。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 20．小明用一根2米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边长是米，另一条边长米，那么第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 【答案】第三条边长米。这是一个等腰三角形。 【分析】根据题意知道2米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；根据边的长度的特点判断三角形的形状。 【解答】解：2 （米） 因为有两条边的长度相等，所以此三角形是等腰三角形。 答：第三条边长米。这是一个等腰三角形。 【点评】本题主要考查了分数的加减法以及三角形的周长公式（C＝a+b+c）的灵活应用。 21．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小张的腿长1m，每跑一步，他的双腿都与底面形成三角形，根据三角形两边之和大于第三边，小张的一步一定小于1+1＝2m，在一次比赛中他大约跑了520步，最多不能超过520×2＝1040m，800＜1040，而1500＞1040，所以他参加的是800m的比赛． 【解答】解：1+1＝2（m） 520×2＝1040（m） 800＜1040 1500＞1040 答：他参加的是800m的比赛． 【点评】解答此题的关键是先求出跑的米数不能超过多少米，然后再进一步解答． 22．小明用一根28厘米长的铁丝围成了一个三角形。三条边的长度都是整厘米，已知最短的边长为3厘米，最长的边最多是多少厘米？ 【答案】13厘米。 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，最长边应小于这根铁丝长度的一半，即小于14厘米。而最短边长与中间边长的和应大于14厘米，即中间边长大于12厘米，最小是14厘米。最长边长大于中间边长，则最长边长大于12厘米，且小于14厘米，应是13厘米。据此解答。 【解答】解：28÷2＝14（厘米） 14﹣3+1＝12（厘米） 最长边长应小于14厘米，大于12厘米，是13厘米。 答：最长边长可能是13厘米。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 23．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 【答案】8。 【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。 【解答】解：5+3＝8（厘米） 12﹣4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 【点评】本题主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要学生熟练掌握。 24．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？ 【答案】70°、70°或40°、100°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。 【解答】解：当顶角是40°时 底角＝（180﹣40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 当底角是40°时 顶角＝180﹣40﹣40＝100（度） 答：其它两个角各是70°、70°或40°、100°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 25．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【解答】解：8﹣6＜第三边＜6+8， 所以：2＜第三边＜14，即另一条边的长应在2～14厘米之间（不包括2米和14米）， 可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米． 答：第三条边可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米． 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 26．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【答案】40°，锐角三角形。 【分析】根据题干，先求出另一个内角是65°+10°＝75°，再根据三角形内角和是180°求出第三个角的度数，再按照三角形按角分类的方法即可判断三角形的形状。 【解答】解：另一个内角是：65°+10°＝75° 第三个角是：180°﹣65°﹣75°＝40° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 答：第三个角的度数是40°，这个三角形是锐角三角形。 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用。 27．枫枫家装修时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，则每个角的度数是多少？ 【答案】30°、60°、90°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：180÷（1+2+3） ＝180÷6 ＝30（度） 30×3＝90（度） 30×2＝60（度） 答：三角形的三个角分别是30°、60°、90°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 28．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是8厘米，第二条边的长度是9厘米。第三条边的长度可能是多少厘米？ 【答案】2～16厘米（都是整厘米数，且包括2厘米、16厘米）。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：9﹣8＜第三边＜9+8 所以：1＜第三边＜17 答：第三条边的长度可能是2～16厘米（都是整厘米数，且包括2厘米、16厘米）。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 29．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【解答】解：围成的三角形为： ①4、4、4； ②5、2、5； ③3、4、5； 答：3种剪法剪出的线能围成三角形；分别是：4、4、4；5、2、5；3、4、5． 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 30．一个三角形，三个内角的度数比是3：7：10，三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】27°，63°，90°，直角三角形。 【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把180度的角按3：7：10进行比例分配即可，根据最大角的度数判断三角形的种类即可。 【解答】解：180°27° 180°63° 180°90° 最大的角90°是一个直角，因此这是一个直角三角形。 答：三个内角各是27°，63°，90°，这是一个直角三角形。 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 31．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【答案】88度，锐角三角形。 【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。 【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36° ＝180°﹣56°﹣36° ＝88° 答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。 【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。 32．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？ 【答案】最长为17厘米，最短为3厘米。 【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于大三边，任意两边的差必须小于第三边；由此解答即可。 【解答】解：10+8＝18（厘米），因为三角形第三边的长度要小于18厘米，所以第三边最长是：18﹣1＝17（厘米）； 10﹣8＝2（厘米），因为三角形第三边的长度要大于2厘米，因此第三边最短是：2+1＝3（厘米）。 【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用，结合题意分析解答即可。 33．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 【答案】13厘米、14厘米、13厘米。 【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。 【解答】解：54÷2＝27（厘米） 27﹣14＝13（厘米） 答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。 【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。 34．木匠王伯伯要用3根木条钉一个三角形框架．他的材料中有以下4根木条，请你帮王伯伯选一选．你能想出几种选法？分别写一写． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解答】解：7cm、8cm，15cm、13cm选择其中三根组成一个三角形的有： ①7cm、8cm、13cm ②7cm、15cm、13cm ③8cm、15cm、13cm 答：一共有3种选法，分别是：①7cm、8cm、13cm，②7cm、15cm、13cm，③8cm、15cm、13cm． 【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用． 35．把一根13厘米长的彩带剪成3段（每段都是整厘米数），首尾相连围成一个三角形。可以怎样剪？（至少写出两种） 【答案】6厘米，6厘米，1厘米；5厘米，6厘米，2厘米。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：13÷2＝6.5（厘米） 因此三条边可能是6厘米，6厘米，1厘米；也可以是5厘米，6厘米，2厘米等。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 36．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 【答案】57厘米。 【分析】先假设这个36厘米是等腰三角形的腰，进而求出等腰三角形的底边长，再分析是否符合三角形的三边关系；同理，假设这个36厘米是等腰三角形的底边长，进而求出等腰三角形的腰长，并分析三边关系，从而解答本题。 【解答】解：假如这个等腰三角形的腰长为36cm，则其底边长为： 150﹣36﹣36 ＝114﹣36 ＝78（cm） 由于36+36＝72＜78，不满足三角形三边关系。 假如这个等腰三角形的底边长为36cm，则其腰长为 （150﹣36）÷2 ＝114÷2 ＝57（cm） 由于57+57＝114＞36，57﹣36＝21＜57，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度都是57厘米。 【点评】本题考查的是三角形的认识，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答。 37．下面每种小棒都各有2根，任意取其中的3根，能摆成几个不同的三角形？分别写出每个三角形三条边的长度。 【答案】12个。 ①2、6、7； ②2、7、8； ③2、6、6； ④2、7、7； ⑤2、8、8； ⑥6、6、7； ⑦6、6、8； ⑧6、7、7； ⑨6、8、8； ⑩6、7、8； ⑪7、7、8； ⑫7、8、8； 【分析】根据三角形的三边关系得：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此解答即可。 【解答】解：①2、6、7，2+6＞7，能围成三角形； ②2、6、8，2+6＝8，不能围成三角形； ③2、7、8，7+2＞8，能围成三角形； ④2、6、6，2+6＞6，能围成三角形； ⑤2、7、7，2+7＞7，能围成三角形； ⑥2、8、8，2+8＞8，能围成三角形； ⑦6、6、7，6+6＞7，能围成三角形； ⑧6、6、8，6+6＞8，能围成三角形； ⑨6、7、7，6+7＞7，能围成三角形； ⑩6、8、8，6+8＞8，能围成三角形； ⑪6、7、8，6+7＞8，能围成三角形； ⑫7、7、8，7+7＞8，能围成三角形； ⑬7、8、8，7+8＞8，能围成三角形； 综上：能摆成12个不同的三角形。 【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用。根据三边关系分类讨论即可。 38．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 【答案】①6厘米、6厘米、6厘米；②5厘米、5厘米、8厘米；③7厘米、7厘米、4厘米。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答。 【解答】解：符合题意的三角形各边分别为： ①6厘米、6厘米、6厘米 ②5厘米、5厘米、8厘米 ③7厘米、7厘米、4厘米 【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。 39．等腰三角形顶角与一底角的度数比是5：2，这个三角形的顶角和底角各是多少度？它是一个什么三角形？ 【答案】100°；40°；钝角三角形。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，分别求出各角度数，再判断三角形的形状即可。 【解答】解：180°÷（5+2+2） ＝180°÷9 ＝20° 20°×5＝100° 20°×2＝40° 答：顶角是100°，底角是40°，它是一个钝角三角形。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，和三角形的分类，是解答此题的关键。 40．一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 【答案】64°。 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，只要用180°﹣52°＝128°，求出两个底角的和，再除以2即可求出一个底角。 【解答】解：（180°﹣52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的底角是64°。 【点评】本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的特点。 41．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数） 【答案】5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米。 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答即可。 【解答】解：9﹣5＜第三边＜9+5， 所以4＜第三边＜14 即第三根小棒的长度可能是：5厘米，6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米。 答：第三根小棒的长度可能是：5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 42．曲米有两根同样长的小棒，长5dm，如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米（取整分米数）？曲婷给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°。顶角是多少度？ 【答案】9分米；110度。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：第3根小棒＜5+5 第三根小棒＜10（分米） 答：第3根小棒最长是9分米。 180°﹣35°×2 ＝180°﹣70° ＝110° 答：顶角是110度。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理，是解答此题的关键。 43．用13根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长的边最多可以由几根火柴棒组成？ 【答案】6根。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可知要想出现最长边，一定要有最短边，最短为1根，还剩12根。只能是6根和6根，如果是7根和5根，就不能组成三角形了。也可以这样想，把13根火柴棒先分成两组，一组是两条边长的和，一组是第三条边的长。7＞6.两条边的和最小只能是7，第三条边最长是6，即6根火柴棒。 【解答】解：用13根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长的边最多可以由6根火柴棒，其它两边可以是3和4、2和5、6和1。 故答案为：6根。 【点评】本题考查了三角形的三边关系。 44．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？ 【答案】5厘米。 【分析】周长是40厘米，那么一组邻边的长就是40厘米的一半，进而减去一条边的长度求出另一条边。 【解答】解：40÷2﹣15 ＝20﹣15 ＝5（厘米） 答：另一条边是5厘米。 【点评】此题主要考查了平行四边形的周长求法，要熟练掌握。 45．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理，结合直角三角形的特点，先计算∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，然后根据图示可知：∠3＝180°﹣∠2，计算即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32° ∠3＝180°﹣32°＝148° 答：∠2＝32°，∠3＝148°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度． 46．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是12厘米，第二条边的长度是7厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？ 【答案】6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，14厘米，15厘米，16厘米，17厘米，18厘米。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：12+7＝19（厘米） 12﹣7＝5（厘米） 根据三角形的三边关系，第三边的长度要大于5厘米小于19厘米，因此第三边的长度可能是6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，14厘米，15厘米，16厘米，17厘米，18厘米。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 47．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 【答案】72度。 【分析】根据三角形的内角和，两个锐角的和是90°，把90°平均分成5份，求其中的4份是多少即可。 【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4 ＝90÷5×4 ＝72（度） 答：较大锐角的度数是72度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 48．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【分析】任意三角形两边之和必须大于第三边，两边之差必须小于第三边。 【解答】解：3+5＝8（分米），因此第三根木条必须小于8分米； 5﹣3＝2（分米），因此，第三根木条必须大于2分米。 由此可知第三根木条在2和8之间的数，有3，4，5，6，7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。 49．一个等腰三角形的一个底角是48°，求这个三角形的顶角是多少？ 【答案】84°。 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个48°，即可得到三角形顶角的度数，依此计算。 【解答】解：48°+48°＝96° 180°﹣96°＝84° 答：这个三角形的顶角是84°。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握等腰三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。 50．下面是少了一个角的三角形，算一算缺失的角的度数；并写出按角分为哪种三角形。 （1）　 　三角形，缺失的角＝　 　； （2）　 　三角形，缺失的角＝　 　； （3）　 　三角形，缺失的角＝　 　。 【答案】（1）钝角；111°； （2）直角；90°； （3）锐角；60°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。 【解答】解：（1）180﹣32﹣37＝111（度），钝角三角形； （2）180﹣50﹣40＝90（度），直角三角形； （3）180﹣60﹣60＝60（度），锐角三角形。 故答案为：钝角；111°；直角；90°；锐角；60°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。 51．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】上底是2厘米，下底是8厘米。 【分析】将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，即梯形的上底比下底短6厘米；梯形的下底是上底的4倍，将上底看作1份，下底就有4份，相差3份对应的是6厘米，除法计算每份的长度，根据每份的长度和上底、下底的份数不难得到这个梯形的上底和下底。 【解答】解：6÷（4﹣1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。 【点评】本题考查了梯形的特征及周长的应用。 52．如图是一根长10厘米的吸管． （1）如果第一次从2厘米处剪开，第二次从 　 　厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形． （2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从 　 　厘米处剪开，也可以从 　 　厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形． （3）如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据三角形的性质，在三角形中，任意两边之和大于第三边．这根吸管的长度是10厘米，如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形． （2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形． （3）如果第一次从5厘米处剪开，剩下的5厘米分成两段，不可以剪成三小段围成一个三角形．据此解答． 【解答】解：（1）10﹣2＝8（厘米） 8﹣4＝4（厘米） 如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形． （2）10﹣3＝7（厘米） 7﹣3＝4（厘米） 7﹣4＝3（厘米） 如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形． （3）10﹣5＝5（厘米） 另外两段的长是5厘米，不能完成三角形． 如果第一次从5厘米处剪开，剩下的5厘米分成两段，不可以剪成三小段围成一个三角形． 故答案为：6；6、7； 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形性质及应用，明确：在三角形中，任意两边之和大于第三边． 学科网（北京）股份有限公司 $$