2.1.1 有理数的加法（第2课时 有理数的加法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

2.1.1 有理数的加法 人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 （第二课时） 有理数的加法运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点） 情景导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子. 4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果. 计算 30+(-20)，(-20)+30. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究一： 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b=b+a. 1.加法运算律 新知探究 加法交换律 计算 ［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究二： 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律： (a+b)+c=a+(b+c). 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： 用字母表示为： 概念归纳 1. ＋(－2.5)＋3.5＋ ＝［ ＋ ］＋[(－2.5)＋ 3.5]这个运算中运用了(　B　) A. 加法的交换律 B. 加法的交换律和结合律 C. 加法的结合律 D. 以上均不对 B 练一练 2.下列变形中运用运算律正确的是(　B　) A. 5＋(－3)＝3＋5 B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9 C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D. ＋(－2)＋ ＝ ＋(＋2) B 练一练 (2)16+(-25)+24+(-35) =16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 例1（新课本例2 ）计算： (1)8+(-6)+(-8); (2)16+(-25)+24+(-35）. 解:(1)8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6. 相反数结合法：把互为相反数的两数相加. 同号结合法：把正数或负数分别相加 典例剖析 10 3. 计算： (1)(－12)＋(＋35)＋(－18)； 【解】原式＝[(－12)＋(－18)]＋(＋35) ＝(－30)＋(＋35)＝5. (2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3. 【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12. 练一练 4.计算： (1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)； 【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝－6.9. (2)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). 【解】原式＝ ＋［ ＋(－3.2)］＝ 3. 练一练 思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 议一议 例2 （新课本例3）10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4 =502.5.  再计算总计超过多少千克: 502.5—50×10=2.5. 2.有理数加法运算律的应用 新知探究 14 解法2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6， +0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+ (0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5kg,总计超过2.5kg. 例2 （新课本例3）10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 5.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196. (1)这10袋余粮一共多少千克？ 【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋ 202＋196＝1 989(kg). 答：这10袋余粮一共1 989 kg. 练一练 【解】 以200 kg为质量标准，超过200 kg的数记作正 数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的质 量(单位：kg)分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－ 3，－1，＋2，－4. (－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋ (＋2)＋(－4)＝－11(kg). 答：这10袋余粮总计不足11 kg. (2)如果每袋余粮以200 kg为质量标准，求这10袋余粮总计 超过多少千克或不足多少千克？ 6.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的部分记为“＋”，不足50 km的部分记为“－”. 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/km －8 －11 －14 ＋10 －16 ＋31 ＋8 则他家私家车这周一共行驶多少千米？ 【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7 ＝0＋350＝350(km). 答：他家私家车这周一共行驶350 km. 7. [2024·枣庄峄城区期中·尊老爱幼]尊老爱幼是我国的传统美德.九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17. (1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么 方向，距离是多少？ 【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17) ＝－25(km). 答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km. (2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车 共耗油多少升？ 【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜ －12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)， 0.08×87＝6.96(L). 答：这天上午小王的出租车共耗油6.96 L. 1.计算： (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4）. 解:原式=(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10 解:原式=[3+(-3)]+[(-2)+2]+[1+(-4)] =0+0+(-3) =-3 (3)1+(-)++(-); (4)3+(-2)+5+(-8). 解:原式=(1+)+[(-)+(-)] =+(-) = 解:原式=(3+5)]+[(-2)+(-8)] =9+(-11) =-2 课本练习 21 2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有人民币多少元? 解：450+(-80)+150 =450+150+(-80) =600-80 =520(元) 答：储蓄卡中还存有人民币520元. 课本练习 22 3.一辆飞机从9000 m的高度先下降300 m，再上升500 m，这时飞机的飞行高度是多少米? 解：9000+(-300)+500 =9000+500+(-300) =9500-300 =9200(元) 答：这时飞机的飞行高度是9200米. 课本练习 23 1. 5＋(－3)＋12＝5＋12＋(－3)是应用了(　A　) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 移项 A 分层练习-基础 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是(　B　) A. 3＋(－2)＝2＋3 B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋(　＋ )＝(　 ＋ )＋(＋1) B 3. 计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是(　A　) A. －50 B. －104 C. 50 D. 104 A 4. 某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，后又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处.(　C　) A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 C 5. 在横线上填写这一步所应用的运算律. － ＋3.2－ ＋7.8 ＝－ － ＋3.2＋7.8 ⁠ ＝(－ － )＋(3.2＋7.8) ⁠ ＝－1＋11 ＝10. 加法交换律　 加法结合律　 6.食品店一周中各天的盈亏情况如下：(盈利为正，亏损为负)260元，－11元，－13元，110元，－20元，300元，120元，则这一周总的盈亏情况是 ⁠ ⁠. 盈利746元 7. [情境题·2024·重庆渝中区区月考·生活应用]某公交车上原 有22人，经过4个站点时的上下车情况如下(上车为正，下 车为负)：(＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1， －7)，则经过4个站点后车上还有 人. 12　 8. 运用加法运算律计算下列各题： (1)18＋(－12)＋(－18)； 解：(1) －12　 (2)16＋(－12)＋(－14)； 解：(2)－10 (3)24＋(－15)＋7＋(－20)； (4)12.4＋(－20.4)＋37.6＋(－6.6). 解： (3)－4　 解：(4) 23 9. 运用加法运算律计算(　＋6 )＋(－18)＋(　＋4 )＋(－ 6.8)＋18＋(－3.2)，最适当的是(　D　) D A. ＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B. ＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C. ＋［(＋4 )＋(－6.8)］＋[18＋ (－3.2)] D. ＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 分层练习-巩固 10. 计算－1＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100的结果 是(　A　) A. 50 B. －50 C. 5 050 D. －5 050 A 11. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是 ⁠. －10　 12. 已知 a ＋ c ＝－2 024， b ＋(－ d )＝2 025，则 a ＋ b ＋ c ＋(－ d )＝ ⁠. 1　 13. 用简便方法计算： (1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)； 解： 原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)]＝－6＋1.5＋0＝－4.5. (2)(－ )＋(＋ )＋(＋ )＋(－ )； 解： 原式＝［ ＋ ］＋［ ＋ ］ ＝ ＋(－1)＝－ . (3)(－2.125)＋(＋3 )＋(＋5 )＋(－3.2). 解： 原式＝［(－2.125)＋ ］＋［ ＋(－3.2)］＝3＋0＝3. 14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行驶情况如下(单位：千米)： ＋11，－2，＋15，－12，＋10，－11，＋5，－15， ＋18，－16. (1)当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？ 解： (1)(＋11)＋(－2)＋(＋15)＋(－12)＋(＋10)＋(－11)＋(＋5)＋(－15)＋(＋18)＋(－16)＝3(千米). 所以他距下午出车地点的距离为3千米. 解： (2)｜＋11｜＋｜－2｜＋｜＋15｜＋｜－12｜＋｜ ＋10｜＋｜－11｜＋｜＋5｜＋｜－15｜＋｜＋18｜ ＋｜－16｜＝115(千米)， 7×115＝805(元). 所以这天下午他的总营运额为805元. (2)若每千米的营运额为7元，则这天下午他的总营运额为 多少？ 15. 【新考法·类比阅读法】阅读下面的计算方法，并解决问题. 计算：(－5 )＋(－9 )＋17 ＋(－3 ). 分层练习-拓展 解：原式＝ ＋ ＋(17＋ )＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋ ＝0＋(－ ) ＝－ . 上面的方法叫作拆项法，按此方法计算： (－2 025 )＋(－2 024 )＋4 050 ＋(－ ). 解： 原式＝［(－2 025)＋ ］＋［(－2 024)＋ ］＋ ＋ ＝[(－2 025)＋(－2 024)＋4 050]＋［ ＋ ＋ ＋ ］ ＝1＋ ＝－ . 课堂反馈 课堂反馈 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) . 简化运算 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 课堂小结 运用加法运算律进行加法的简化运算． 【例1】计算： (1)14＋(－13)＋6＋(－7)； (2)2.125＋(－3eq \f(2,5))＋(－1eq \f(1,8))＋(－0.6)． 【思路分析】(1)运用加法的结合律，把14＋(－13)和6＋(－7)分别结合相加，再把所得的和相加．(2)将2.125和－0.6化成分数2eq \f(1,8)和－eq \f(3,5)，再和(－1eq \f(1,8))和(－3eq \f(2,5))分别相结合运算． 【规范解答】(1)原式＝(14－13)－(7－6)＝1－1＝0；(2)原式＝(2eq \f(1,8)－1eq \f(1,8))－(3eq \f(2,5)＋eq \f(3,5))＝1－4＝－3. 【方法归纳】在多个有理数相加时，为了简化计算，可以运用加法的交换律和结合律先进行下列运算：(1)先把互为相反数的两数相加；(2)先把同分母的分数相加；(3)先把符号相同的数相加；(4)先把和为整数的数相加． 会用加法运算律解决实际问题． 【例2】下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1.25 －1.05 －0.25 －1.55 ＋1.3 计算这一周内该公司股票总的变化情况是上涨还是下跌，变化了多少？ 【思路分析】欲求这一周总的涨跌情况，只需求出这一周涨跌的和即可作出判断． 【规范解答】(＋1.25)＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝[(＋1.25)＋(－0.25)]＋[(－1.05)＋(－1.55)]＋(＋1.3)＝(＋1)＋(－2.6)＋(＋1.3)＝[(＋1)＋(＋1.3)]＋(－2.6)＝(＋2.3)＋(－2.6)＝－0.3.答：本周内公司股票下跌，下跌了0.3. $$