第二十二章二次函数 章节检测 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 章节检测 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（　　） A．向下，x=3，（3，2） B．向下，x=﹣3，（3，2） C．向上，x=﹣3，（3，2） D．向下，x=﹣3，（﹣3，2） 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2 4．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　） A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4 C．y＝x2－4x＋4 D．y＝x2＋4x＋5 5．如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，的顶点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边、都有公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（　　） A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 7．二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜2 8．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个 ①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，y随x增大而减少 A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线 的对称轴为　 　。 12．点 是二次函数 图象上一点，则-3m2+6m的值为　 　. 13．已知，抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，由图可知不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　. 14．如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ① ；② 方程 的两个根是 ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤ 当 时， 随 增大而增大；其中结论正确有　 　. 15．在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是　 　 。 三、解答题 16．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D． （1）求此二次函数的解析式； （2）求△ABD的面积． 17．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． 18．如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值； ⑶设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为． ①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，直接写出的面积． 19．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答. （Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 ▲ 元；②每天的销售量为 ▲ 件； （Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？ 20．小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡，每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示． 销售量p（张） p=50-x 销售单价q（元/张） q=30+x （1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？ （2）在这20天中，在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？ 21．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； （3）点为该抛物线上的一点，连接，，当时，求点的坐标． 22．已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数). （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点? 23．如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）． （1）求抛物线y1所对应的函数解析式； （2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m的值； （3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$