午练19 数列求和-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练19　数列求和 1.数列{(-1)nn}的前n项和为Sn,则S2 024等于(　　) A.1 012　　　　　　　　　 B.-1 012 C.2 024 D.-2 024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A S2 024=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 023+2 024)=1 012. 2.记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n+1,则S100的值为(　　) A.5 050 B.2 600 C.2 550 D.2 450 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 当n为奇数时,an+2-an=2,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列; 当n为偶数时,an+2-an=0,数列{a2n}是首项为2,公差为0的等差数列,即常数列. 则S100=(a1+a3+…+a99)+ (a2+a4+…+a100)=50+×2+50×2=2 600. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.若数列{an}的通项公式为an=n2+n,则+…+=(　　) A. C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A , 则+…++…+. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.若数列{an}满足a1=2,an+an+1+an+2=2(n∈N*),则其前2 023项和为(　　) A.1 360 B.1 358 C.1 350 D.1 348 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C ∵a1=2,an+an+1+an+2=2, ∴S2 023=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+…+(a2 021+a2 022+a2 023)=a1+674×2= 1 350. 5.(多选)公差为d的等差数列{an}满足a2=5,a6+a8=30,则下面结论正确的有(　 　) A.d=2 B.an=2n+1 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABD 由题意得, 解得所以an=2n+1,故A,B正确; 得-1=2n(2n+2)=4n(n+1), 故·,故C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所以数列的前n项和为 ,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,Sn=a1+a2+a3+…+an,则(　　) A.an=n·2n-1 B.an=n·2n C.Sn=n·2n-1 D.Sn=(n-1)·2n+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AD 因为an+1=2an+2n,所以+1, 所以为等差数列,且首项为=1,公差为1, 所以=1+(n-1)×1=n,所以an=n·2n-1, 所以Sn=1×20+2×21+…+n·2n-1, 两边同乘2,得2Sn=1×21+2×22+…+n·2n, 两式相减,得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1, 所以Sn=(n-1)·2n+1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.若an=(-1)n·(2n-1),则数列{an}的前17项和S17= 　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 -17 因为an=(-1)n·(2n-1), 所以S17=a1+a2+…+a17=(-1)+3+(-5)+7+…+(-29)+31+(-33)=2×-33=-17. 8.数列{an}的通项公式为an=,若该数列的前k项之和等于7,则k=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 63 an=, 设该数列的前k项之和为Sk, 故Sk=+…+-1, 所以-1=7,解得k=63. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+2a5=29,S8=80. (1)求{an}的通项公式; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则由a3+2a5=29,S8=80, 得 故an=3+2(n-1)=2n+1. (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)由(1)得bn=, 故Tn=b1+b2+…+bn= =. $$