午练18 等比数列的前n项和-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练18　等比数列的前n项和 1.已知{an}是等比数列,公比为q,前n项和为Sn,则qS3=(　　) A.S4　　　　　　　　　 B.S4-S1 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B qS3=q(a1+a2+a3)=a2+a3+a4=S4-S1. 2.等比数列{an}满足a1+a2=6,a3+a4=24,则S6=(　　) A.30 B.62 C.126 D.254 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 由题意知,设等比数列的公比为q, 则a3+a4=q2(a1+a2)=6q2=24,得q2=4, 所以a5+a6=q2(a3+a4)=4×24=96, 所以S6=a1+a2+…+a6=6+24+96=126. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.在正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S10=10,S20=30,则S30的值为(　　) A.50 B.70 C.90 D.110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 由等比数列的片段和性质得S10,S20-S10,S30-S20成等比数列, 所以(S20-S10)2=S10(S30-S20), 所以(30-10)2=10(S30-30), 解得S30=70. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.一个弹性小球从10米自由落下,着地后反弹到原来高度的处,再自由落下,又弹回到上一次高度的处,假设这个小球能无限次反弹,则这个小球在这次运动中第n次反弹着地后所经过的总路程为(　　) A.60 C.10+60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 由题意知,这个小球在这次运动中第n次反弹着地后所经过的总路程为Sn=10+2×10×+…+2×10× . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)已知{an}是首项为,公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且9S3=S6,则( 　　) A.q=2 B.q=1或2 C.a3= D.a2+a3=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ACD 设{an}的公比为q,∵9S3=S6,∴q≠1,∴9×, ∴9=1+q3 ,∴q=2,故选项A正确,B错误. a2=a1q=,a3=a1q2=,a2+a3=2,∴选项C,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)已知等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为Sn.若q4+q3=4q2+4q,则下列结论正确的是(　　) A.q的取值为-2或-1或2 B.当q=2时,an=2n-1 C.当q=-1时,S2 024=1 D.当q=-2时,{an}为递增数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AB 因为q4+q3=4q2+4q,即q3(q+1)-4q(q+1)=0,即q(q+1)(q2-4)=0, 因为q≠0,则q=±2或q=-1,A正确; 当q=2时,an=a1qn-1=2n-1,B正确; 当q=-1时,S2 024==0,C错误; 当q=-2时,an=a1qn-1=(-2)n-1,则a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,…, 可知,数列{an}为摆动数列,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+a,则a=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 由Sn=3n+a,当n=1时,a1=S1=a+3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+a-(3n-1+a) =2×3n-1. 因为{an}是等比数列,故n=1时,a+3=2,解得a=-1. 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=27,S6=35,则数列{an}的公比 q=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 由题意可知,q≠1, 根据等比数列的前n项公式可得S3==27①,S6==35　②, 联立①②可得1+q3=,解得q=. 9.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (1)求数列{an}的通项公式; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设数列{an}的首项为a1,公比为q, 由条件可知,2S2=S3+S4,即2(a1+a2)=a1+a2+a3+a1+a2+a3+a4, 所以2a3+a4=0,得=q=-2. 又因为a2+a3+a4=a1(q+q2+q3)=-18,得a1=3, 所以an=a1qn-1=3·(-2)n-1. (2)求数列{an}的前n项和Sn. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)由(1)可知,a1=3,q=-2, 所以Sn==1-(-2)n. $$