午练17 等比数列-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练17　等比数列 1.在等比数列{an}中,a3+a5=2,a5+a7=8,则{an}的公比是(　　) A.2　　　　　　　　　　 B.4 C.±2 D.±4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 由题意可得=q2=4,则q=±2. 2.已知{an}是等比数列,则“a2>a1>0”是“{an}为递增数列”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 当a2>a1>0,则公比q=>1, 所以an=a1qn-1>0, 则=q>1,所以an+1>an,所以{an}为递增数列. 若an=-,此时数列{an}为递增数列,而0>a2>a1, 所以“a2>a1>0”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.设等差数列{an}的公差d≠0,且a3=0,若ak是a6与ak+6的等比中项,则k=(　　) A.5 B.6 C.9 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 由a3=0,得a2+d=0,则a2=-d, 所以a1=a2-d=-2d,则an=a1+(n-1)d=(n-3)d, 因为ak是a6与ak+6的等比中项,所以=a6ak+6, 即(k-3)2d2=3d(k+3)·d,由d≠0,得k2-9k=0, 由k≠0,解得k=9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.已知{an}是等比数列,a3a5=8a4,且a2,a6是方程x2-34x+m=0的两根,则m=(　　) A.8 B.-8 C.64 D.-64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 因为{an}是等比数列,所以a3a5=,a2a6=,又a3a5=8a4,所以a4=8, 又a2,a6是方程x2-34x+m=0的两根, 所以m=a2a6==64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)已知{an}为等差数列,满足2a2-a1=2, {bn}为等比数列,满足b2=1,b4=4,则下列说法正确的是(　 　) A.数列{an}的首项为4 B.a3=2 C.b8=64 D.数列{bn}的公比为±2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 对于A项,设{an}的公差为d,由2a2-a1=2可得2(a1+d)-a1=2,a1+2d=2,不能确定a1的值,故A项错误; 对于B项,a3=a1+2d=2,故B项正确; 对于C,D两项,设{bn}的公比为q,由b2=1,b4=4,可得:q2=4,则q=±2,于是b8=b4q4=64,故C项正确,D项也正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)已知等差数列 {an}的前 n项和为Sn,正项等比数列{bn}的前 n项积为Tn,则( 　　) A.数列是等差数列 B.数列是等比数列 C.数列{ln Tn}是等差数列 D.数列是等比数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABD 根据题意,设{an}的公差为d,{bn}的公比为q, 则Sn=, 依次分析选项: 对于A,(n≥2)是常数,故A正确; 对于B,易知=2d(n≥2)是常数,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对于C,因为Tn>0,由ln Tn-ln Tn-1=ln=ln bn(n≥2), 当q≠1,{bn}不是常数列,ln bn不是常数,故C错误; 对于D,=q2(n≥2)是常数,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.已知数列{an}为等比数列,a5=1,a9=81,则a7=　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 由数列{an}为等比数列,所以=a5a9=81,又因为a5,a7,a9同号,所以a7=9. 8.已知数列{an}满足a1=1,且anan+1=2n,则a7+a8=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 a1=1,且anan+1=2n, 当n≥2,an-1an=2n-1,所以=2, 故{an}的奇数项是以1为首项,2为公比的等比数列, 即a2n-1=1×2n-1, 故a7=23=8,a8==16,则a7+a8=24. 9.已知数列{an}满足a1=2,nan+1=3(n+1)an,设bn=. (1)求b1,b2,b3; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)由条件可得an+1=an, 将n=1代入,得a2=6a1,而a1=2,所以a2=12, 将n=2代入,得a3=a2,所以a3=54, 又bn=,从而b1=2,b2=6,b3=18. (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)数列{bn}是首项为2,公比为3的等比数列,理由如下: 由条件可得,即bn+1=3bn, 又b1=2,所以{bn}是首项为2,公比为3的等比数列. (3)求{an}的通项公式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (3)由(2)可得=bn=2×3n-1,所以an=2n×3n-1. $$