午练5 圆的方程-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练5　圆的方程 1.已知圆O:x2+y2-4x+6y+5=0,则圆心O和半径r分别为(　　) A.O(-2,3),r=3 B.O(2,-3),r=2 C.O(-2,3),r=2 D.O(2,-3),r=3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 圆O的方程x2+y2-4x+6y+5=0可化为(x-2)2+(y+3)2=8, 所以圆心O的坐标为(2,-3),半径为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.若圆C与x轴相切,且圆心坐标为(1,2),则圆C的方程为(　　) A.x2+y2-2x-4y+1=0 B.x2+y2-2x-4y-1=0 C.x2+y2-2x-4y-3=0 D.x2+y2-2x-4y+3=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 由已知得圆C的半径为2,故圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4, 即x2+y2-2x-4y+1=0. 3.过A(6,0)和B(0,-8)两点的面积最小的圆的标准方程为(　　) A.(x-3)2+(y+4)2=10 B.(x+3)2+(y-4)2=100 C.(x-3)2+(y+4)2=25 D.(x+3)2+(y-4)2=25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 设过A(6,0)和B(0,-8)两点的圆的圆心为M,半径为R, 则2R=MA+MB≥AB==10, 故R≥5,当且仅当M为AB中点时等号成立, 故过A(6,0)和B(0,-8)两点的圆的面积最小时直径为AB, 此时圆的圆心为(3,-4),故其标准方程为(x-3)2+(y+4)2=25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.若点A(0,1)在圆O:x2+y2-2x+4my+2m2-1=0外,则实数m的取值范围为(　　) A. B.(-2,0) C.(-∞,-1)∪ D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 圆O化成标准方程为(x-1)2+(y+2m)2=2m2+2, 点A(0,1)在圆O外,则有(0-1)2+(1+2m)2>2m2+2, 即2m2+4m>0,解得m<-2或m>0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)关于方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,下列叙述正确的是(　　) A.圆心在直线y=-x上　　　 B.圆心在直线y=x上 C.圆过原点 D.圆的半径为|a| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ACD 圆x2+y2+2ax-2ay=0可化为(x+a)2+(y-a)2=2a2.圆心坐标为(-a,a)适合方程y=-x, ∴A正确.不适合y=x,∴B错误.把(0,0)代入圆的方程适合,∴C正确.又r2=2a2, ∴r=|a|,∴D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)已知圆C经过点A(0,0),B(2,0),△ABC为直角三角形,则圆C的方程为(　　) A.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y-2)2=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 设圆心C(a,b),由题意可知,CA=CB,即,解得a=1, 因为△ABC为直角三角形,则∠ACB为直角三角形,则AC2+BC2=AB2, 即a2+b2+(a-2)2+b2=4,解得b=±1,则圆C的半径为CA=, 圆心为C(1,±1),因此,圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　) A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 由中点坐标公式得直径两端点的坐标分别为(4,0),(0,-6),可得直径长为2,则半径长为,所以所求圆的方程是(x-2)2+(y+3)2=13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.圆心在y轴,半径为1且过点(1,2)的圆的标准方程为　　　　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 x2+(y-2)2=1 依题意,设圆心为(0,b),则(1-0)2+(2-b)2=1,解得b=2, 所以所求圆的标准方程是x2+(y-2)2=1. 9.△ABC的顶点是A(0,0),B(-1,-1),C(3,1). (1)求边AB上的高所在直线的方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)直线AB的斜率为=1,故边AB上的高所在直线的斜率为-1, 故边AB上的高所在直线的方程为y-1=-(x-3),即x+y-4=0. (2)求过点A,B,C的圆的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 将A(0,0),B(-1,-1),C(3,1)代入得 故圆的方程为x2+y2-6x+8y=0. $$