2.1.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导入新课 评价分析 教法分析 一石激起千层浪 圆 圆是自然界最完美的曲线之一. 3 2.1.1 圆的标准方程 问题一：初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面上到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。 A r 复习提问、导入新课 评价分析 教材析 目标分析 o y x 形 数 直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 合作探究 如何用集合符号语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？ 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？ 圆的定义：平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. C P r M={P||PC|=r}. 圆心－确定圆的位置 半径－确定圆的大小 7 圆的标准方程 1、建系如图； 2、设点M(x, y)为圆上 任意一点； x y O C M(x,y) 3、限定条件 |MC|= R 4、代点； 5、化简； 建 设 限 代 化 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 圆的标准方程 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(a≠0) (4)点A(3,4),B(3,5),C(3,3)都在圆x2+y2=25吗? (1,0) 6 (-1,2) 3 (-a,0) |a| 看清楚了,这里是字母!它有自己的正负性 在圆上 在圆外 在圆内 口答： 例1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. 解：(1) 圆心为（0,0），半径为3 所以a=0,b=0,r=3 圆的标准方程为 (x -0)2 + ( y  0)2 = 32 即x 2 + y 2 = 9 解：(2) 圆心为（3,-4），半径为7 所以a=3,b=-4,r=7 圆的标准方程为 (x -3)2 + 【 y  （-4）】2 = 72 即 (x -3)2 + （y + 4）2 = 49 灵活应用，能力提升 变式1 求圆心为（2，-1），与直线x+y=6相切的圆的标准方程。 应用举例、巩固提高 例2 求圆心为C(8,-3)，过点P(5, 1）的圆的标准方程。 评价分析 教法分析 过程分析 教材分析 灵活应用，能力提升 变式2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆的标准方程。 应用举例、巩固提高 例3 △ABC的三个顶点坐标分 别是A(5,1)、B(7,-3)、C（2，-8），求其外接圆的标准方程。 评价分析 教法分析 过程分析 教材分析 目标分析 课堂小结 (1)直接法 根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程. 求解圆的标准方程方法： (2)待定系数法 ①根据题意，设出标准方程； ②根据条件，列关于a，b，r的方程组； ③解出a，b，r，代入标准方程. 14 怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？ 探究 C x y o M1 M2 M3 15 15 数学建构 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 CM＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点M在圆外 CM>r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点M在圆内 CM<r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 ＝ > < 16 练习 点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的外部，则实数m的取值范围是________． 　 能力提高 1.已知A(-2,0),B(2,0),求过A,B两点的半径最小的圆的方程. 2.求过A(2,0),半径为2的圆的圆心的轨迹方程. 3.求过点A(-1,3),面积为49π的圆的圆心的轨迹方程. 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离 小结 小结 4.点与圆的位置关系 （1）点P在圆上 （2）点P在圆内 （3）点P在圆外 20 谢谢！ [答案]　(0,10) [解析]　由题意，得(1＋2)2＋(－1)2>m，即m<10， 又m>0，∴m的取值范围是(0,10)． $