午练4 平面上的距离-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练4　平面上的距离 1.三角形的三个顶点为A(3,-2),B(3,4),C(-5,4),D为AC中点,则BD的长为(　　) A.3　　　　　　　 B.5 C.9 D.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 由题设得D(-1,1),则BD==5. 2.两条平行直线l1:x+2y-2=0,l2:ax+6y-9=0间的距离等于(　　) A. C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 由题意知l1:x+2y-2=0,l2:ax+6y-9=0,即x+2y-3=0, 因为两直线平行,所以距离为. 3.若直线l1:x+3y+m=0(m>0)与直线l2:x+3y-3=0间的距离为,则m=(　　) A.17 B. C.14 D.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 由题意知两直线平行,则,解得m=7(m=-13舍去). 4.已知直线l1:12x+5y-1=0,直线l2过点(-5,7),且l1∥l2,则直线l1与直线l2间的距离是(　　) A. B.2 C.3 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 由题意知直线l1:12x+5y-1=0,直线l2过点(-5,7),且l1∥l2, 设l2:12x+5y+c=0(c≠-1),代入(-5,7)可得c=25, 故l2的方程为12x+5y+25=0, 故直线l1与直线l2间的距离是d==2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)已知两条平行直线m,n,直线m:x+y-1=0,直线n:2x+2y+a=0,直线m,n之间的距离为,则a的值可以是(　　) A.-8 B.-6 C.2 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 根据题意得直线m可化为2x+2y-2=0, 直线m,n之间的距离d=, 所以|a+2|=4,即a=2或-6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)已知直线l:y=kx+k+1,下列说法正确的是(　 　) A.直线l过定点M(-1,1) B.当k=1时,l关于x轴的对称直线为x+y+2=0 C.点P(3,-1)到直线l的最大距离为2 D.直线l一定经过第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABC 对于A,由直线l:y=kx+k+1,可得y-1=k(x+1), 联立方程组所以直线l过定点M(-1,1),所以A正确; 对于B,当k=1时,直线l:y=x+2, 在直线l上取两点A(0,2),B(-2,0),则点A(0,2)关于x轴对称的点A'(0,-2), 点B(-2,0)关于x轴对称的点B'(-2,0), 所以l关于x轴的对称直线为=1,即x+y+2=0,所以B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对于C,由A项知直线l过定点M(-1,1), 则当直线MP⊥l时,点P(3,-1)到直线l的距离最大, 最大距离为MP=,所以C正确; 对于D, 直线l不一定经过第四象限,比如:当k=1时,直线l:y=x+2不经过第四象限,所以D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.已知直线l1:x+2y+3=0与l2:2x-my+m=0互相平行,则m=　　　　,l1与l2之间的距离为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 　 因为直线l1:x+2y+3=0与l2:2x-my+m=0互相平行, 所以,解得m=-4, 则l2:x+2y-2=0, 所以l1与l2之间的距离d=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.已知点A(-1,2),B(-1,-4),点P在直线x+y=3上,则PA+PB的最小值为　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 如图所示,设点A(-1,2)关于直线x+y=3的对称点为C(a,b),则 解得a=1,b=4,即C(1,4), 所以PA+PB=PC+PB≥BC=, 当且仅当点P与点D重合时等号成立,其中点D为BC与直线x+y=3的交点. 9.已知直线l的倾斜角为α,cos α=,且这条直线经过点P(1,2). (1)求直线l的方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)由cos α=,α∈[0,π),则α=,tan α=1, ∴直线l的斜率k=1,且直线过点P(1,2), ∴由直线的点斜式方程得l:y-2=x-1, 即x-y+1=0, ∴所求直线l的方程为x-y+1=0. (2)若直线a:mx-y+1-m=0恒过定点A,求点A到直线l的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)∵直线mx-y+1-m=0化简得m(x-)-y+1=0, ∴直线过定点A(,1), 则点A(,1)到直线x-y+1=0的距离为 d=, 故A到直线l的距离为. $$